Асимптотический подход в прямых и обратных задачах теории атомных столкновений

• Автор: Абрамов, Дмитрий Иванович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 275 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Асимптотические разложения длинноволнового типа в квантовой задаче двух кулоновских центров
1.1. Асимптотика решений радиального уравнения при с —»
1.2. Дискретный спектр радиальной задачи при р —> 0
1.3. Асимптотика фаз рассеяния двумя кулоновскими центрами
при малых межцентровых расстояниях
1.4. Термы задачи двух кулоновских центров при малых межцентровых расстояниях
1.5. Слабосвязанные состояния в поле конечного диполя
1.6. Низкоэнергетическое рассеяние полем конечного диполя
1.7. Окрестность границы сплошного спектра в случае,
близком к диполыюму
1.8. Окрестность границы сплошного спектра в случае Zl = Е-2
проблемы трех тел в адиабатическом представлении, связывающих состояния дискретного и непрерывного спектра задачи двух центров
2.1. Асимптотика при больших межъядерных расстояниях
2.2. Асимптотика при малых межъядерных расстояниях
Глава 3. Асимптотические задачи квазиклассического типа в
адиабатическом и в адиабатическом гиперсферическом подходах к кулоновской проблеме трех тел
3.1. Предельное движение в задаче двух кулоновских центров
и особенности адиабатических термов
3.2. Равномерная квазиклаесическая асимптотика решений угловой задачи вблизи вершины барьера
3.3. Равномерная квазиклаесическая асимптотика решений угловой задачи в окрестности А
3.4. Равномерная квазиклаесическая асимптотика решений
* радиальной задачи в окрестности вершины барьера
3.5. Равномерная квазиклассическая асимптотика решений радиальной задачи в окрестности А
3.6. Адиабатический гинсрсфсрический (АГС) подход в кулоновской проблеме трех тел. Основные уравнения
3.7. Соотношение между адиабатическим и адиабатическим гипер-сферическим подходами к кулоновской проблеме трех тел
Глава 4. Гармоническое рассеяние в приближении эйконала
4.1. Рассеяние заряженной частицы системой кулоновских центров
и факторизация эйкональной амплитуды
4.2. Частные случаи
4.3. Большие и малые переданные импульсы
4.4. Квазиклассическое рассеяние быстрых частиц вблизи сингулярностей классического сечения
Глава 5. Квазиклассические методы в обратной задаче
рассеяния центральным полем
5.1. Обратные задачи классического и квазиклассического рассеяния, приводящиеся к уравнению Абеля
5.2. Уравнение Марченко в квазиклассическом пределе
Глава 6. Метод переменной спектральной плотности (ПСП)
в квантовой обратной задаче
6.1. s-рассеяние в отсутствие связанных состояний
6.2. Обобщение для произвольного I и произвольного числа связанных состояний
6.3. Примеры численного решения квантовой 03 рассеяния методом ПСП
6.4. Метод ПСП для квантовой обратной задачи на конечном промежутке
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Асимптотический подход - он понимается в диссертации в весьма широком смысле играет в теории атомных столкновений ключевую роль. Примерами служат ее основные приближения - борцовское, ква-зиклассическое, адиабатическое [1-3]. Наряду с тем, что асимптотические методы важны для развития математического аппарата теории и для приближенного решения прикладных задач, в последнее время в связи с резким ростом вычислительных возможностей и расширением круга задач, изучаемых численно, возросла роль асимптотического анализа как составной части многих сложных расчетов. Он необходим в них для корректной постановки задачи и исследования различных областей параметров с целью выбора адекватных вычислительных схем, для контроля вычислений и расчета по аналитическим формулам, где это целесообразно, для интерпретации полученных результатов и оценки точности вычислений.
Рассмотренные в диссертации задачи различны по физической сути и объединены общим - асимптотическим -- подходом, на котором основаны методы их исследования.
Целью диссертационной работы является исследование методами, развитыми на основе асимптотического подхода, следующих групп задач теории атомных столкновений:
1. вопросы, возникающие в адиабатическом и в адиабатическом ги-персферическом подходах к кулоновской проблеме трех тел (асимптотика решений квантовой задачи двух кулоновских центров и неадиабатических матричных элементов в важных для приложений областях, связь адиабатического гиперсферического базиса с адиабатическим -главы 1-3);
2. квантовое обобщение классической теории гармонического рассеяния (общая теория и анализ отдельных задач глава 4);
3. обратная задача (03) рассеяния центральным полем в квазиклас-сическом пределе (обобщение класса задач, сводящихся к уравнению

то для него асимптотические разложения собственных функций и собственных значений константы разделения получаются путем указанной замены в соответствующих разложениях для радиальной задачи, приведенных в разделе 1.1. Различие состоит в том, что для угловой собственной функции показатель характеристической экспоненты есть всегда целое число
и = 1, (1.3.2)
поскольку она, очевидно, остается без изменений при обходе разреза [-1,1] в комплексной плоскости г/.
Таким образом, после замены (1.3.1), (1.3.2) получаем из (1.1.1) разложение угловой функции по присоединенным полиномам Лежандра с выделенной экспонентой

Ет(с,2с6; г]) = егЪ? £ <1п{1)РЦМ, (1-3-3)
П—ТП—
где о?о = 1. Суммирование в этой формуле начинается с номера п
—I + т в соответствии с тем, что Р™(х) = 0 при к < т. Индекс I при-
соединенного полинома Лежандра Р/п(»?), дающего главный вклад в асимптотику, связан с числом нулей угловой функции q соотношением
I — т + д. (1.3.4)
Асимптотическое разложение собственных значений константы разделения получается после указанной замены из (1.1.4), (1.1.6), (1.1.7)
1 ’ (21- 1)(2/ + 3)
(Г2 - т2)(82 + I2)
-/(( + 1)-т2 +
+2с4
Р(4Р - 1)
(.12 - т2){82 + /2) + [(/ + I)’2 - т2}[82 + (/ + I)2]
/(4/2-1) (/ + 1) (2/ + 1) (2/ + 3)
[(/ _ 1)2 _ т2р2 + _ 2]
+ (/—>—/— 1)| + 0(сё). (1.3.5)
{21 - 1)2(2/ - 3)
Старший коэффициент в разложении с/„(/) получается из (1.1.8), (1.1.9):