Задачи реконструкции входов в системах с последействием

• Автор: Близорукова, Марина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 116 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Основные обозначения
ГЛАВА I. ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ
1. Постановка задач. Метод решения
2. Реконструкция пары ”управление--траектория” в системах, описываемых обыкновенным и дифференциальными уравнениями
•3. Реконструкция пары ”управление-траектория” для систем
с последействием
4. Динамический метод невязки
5. Динамический метод сглаживающего функционала
6. Результаты численных экспериментов
ГЛАВА II. ОПЕРАТОРНЫЕ МЕТОДЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ВХОДОВ В СИСТЕМАХ С ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
1. Реконструкция экстремального входа.
Случай бесконечномерных моделей
2. Реконструкция экстремального входа в системе с последействием. Случай конечномерных моделей
3. Результаты компьютерного моделирования
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Во многих научных и прикладных разработках возникают задачи восстановления неизвестных входных воздействий (управлений, возмущений) в динамических системах. Подобны».' задачи вкладываются в проблематику обратных задач динамики управляемых систем, состоящих в нахождении неизвестного входа системы по измерениям ее выхода. Система может описываться обыкновенным дифференциальным уравнением, дифференциальным уравнением в частных производных, дифференциально-функциональным уравнением и т.д. Роль неизвестного входа могут играт ь внешние силы в математических моделях динамики механических систем, колебаний и сплошных сред; источники. потоки и внешние потенциалы в моделях теиломассопереноса; источники в задачах кинетики и пр. Поэтому область практических приложений обратных задач динамики весьма многообразна. Выходом может быть любая доступная информация об управляемом процессе, например, сигнал о текущей траектории системы, что соответствует практическим ситуациям. В настоящее время интерес к разработке и развитию теории, методов и алгоритмов динамического восстановления входных сигналов в динамических системах устойчиво растет, и расширяется область их практического использования.
Первые публикации, цосвящегшые динамическим обратным задачам, относятся к середине 60-х годов. В работах Р. Брокетта, М. Ме-саровича [55], Л. Силвермана [82] и других авторов (см. [59, 81, 83]) для систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, при условии достаточной гладкости входов, были получены критерии однозначной разрешимости обратных задач. В литературе, вышедшей в 90-е годы, вопросам восстановления входных воздействий посвящены монографии [79, 44, 57, 35, 74]. Если информация о вы-
ходных данных неточна, то обратные задачи динамики, вообще говоря, становятся некорректными, и вопрос построения их приближенных решений сводится к отысканию соответствующих регуляризирующих операторов (алгоритмов). Для линейных идеально наблюдаемых систем регулярна! фу тощий алгоритм, восстанавливающий начальное состояние, был предложен и [39]. В [10, 11]. при условии слабой замкнутости оператора "вход — выход”, указаны регуляризирующие алгоритмы аппроксимации (в метрике Хаусдорфа) компактного образа множества всех решений задачи. Существенный вклад в развитие теории некорректных и обратных задач внесли А. Н. Тихонов, В. К. Иванов, М. М. Лаврентьев, А. Б. Куржанский, В. Г. Романов, Ф. А. Черноусь-ко, В. В. Васин, В. И. Агошков, Ф. П. Васильев, В. Я. Арсенин и др. [1-7, 11-44. 20. 27-30, 36 38. 46-53, 68].
Отмеченные исследования нелинейных задач относятся к апостериорной (программной) постановке: искомые регуляризирующие алгоритмы обрабатывают историю измерений выхода целиком. Вопрос о построении позиционных (вольтерровых, динамических) алгоритмов регуляризации для конечномерных управляемых систем был поставлен в работах Ю. С. Осипова, и А. В. Кряжимского [40, 23]. Там же приведен метод устойчивого восстановления минимального по норме управления в случае неточного измерения в ’’реальном времени” полного вектора состояния аффинной по управлению (входу) системы. В [79] дана общая теория для обыкновенных дифференциальных уравнений. В основу теории положено сочетание принципа позиционного управления с моделью, развитого Н. Н. Красовским и его школой в рамках теории гарантированного управления [17-19] и методов теории некорректных задач. Процесс динамического восстановления входа трактуется как процесс управления по принципу обратной связи вепо-

сектор
(3.8)

если Сі > 0 ИЛИ |б' |.,:|г В | с,;сг;|гт,|,Ду, ті противном случае.

—рі - |.Г%р.Л если А'$зіп Ф 0.
в противном случае,
5ІІ = Ерн(и) - , Є Дг, .92» = /(!/) - £л(*і) Є /г.
«Зі = Аг%) - р%), (Уі = {Е'зи + з2і, -В'з2і} є Я"+іУ
сі = (ви, $ - Єі.і1)- + ічі,ц4(* 3) + /(*<))»,
рі = (2 с“1)1/2)-1 |НХ}І(2 + 8ігр |/(0|„ + Л'|С'|„Хг + {Іа + а*т)|г(5)к)-
Теорема 3.2. Пусть Н/Ь(1г) -л 0, 6(/г) -л 0 при Ь. —> 0, «Л(<) — 0 при 1 € [о,Я]- Тогда семейство алгоритмов £)/,., /г 6 (0.1) вис/® (1.6), (3.7), (3.5), (-3.8), (-3.9) является слабо регуляризующим.
Доказательство теоремы основывается на лемме 3.2 (см. ниже). Введем функцию
а - тах
] ІП X 11 ч
а* = {угаі тах |.4*(*}|,,х„ : в Є [—г, 0]}.
Управление в модели (3.5) определяется согласно
{и-'ЧП.и'ЧТ.г'б/)} = ІЕбі.
(3.9)
Ф) = -л В) +Є2(і) + Єз(і), і Є