Аналитическое и численное исследование процессов сильного сжатия идеального газа

• Автор: Кукушкин, Виктор Александрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 128 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Двумерное взаимодействие волн сжатия Римана
1.1. Постановка задачи
1.2. Согласованное двумерное взаимодействие неавтомодельных волн сжатия Римана
1.3. Асимптотика роста газодинамических величин
1.4. Оценка величины оптической толщины для фиксированных направлений
1.5. Несогласованное взаимодействие автомодельных
волн Римана
Глава 2. Оценки величины оптической толщины для некото-
рых трехмерных автомодельных процессов неограниченного сжатия газа
2.1. Автомодельное сжатие тетраэдра
2.2. Процесс конического сжатия
2.3. Сравнение энергетических затрат при получении
больших величин оптической толщины
Глава 3. Исследование одного класса трехмерных неавтомодельных режимов сжатия
3.1. Постановка задачи
3.2. Конфигурация течения
3.3. Оценки газодинамических величин
3.4. Оценка величины оптической толщины
Приложения
1. Диагональный вид матрицы
2. Вычисление определителя
3. Леммы о взаимной однозначности отображения поверхностей
4. "Утверждение о взаимной однозначности отображения для области тройной волны
5. Ускорение частиц
Литература
Введение
Качественный анализ процессов неограниченного сжатия идеального газа представляет интерес в связи с исследованием возможных подходов к решению проблемы получения большой плотности вещества, достаточной для возникновения и протекания термоядерной реакции [1, 11, 29, 36, 53, 54]. Постановки задач, рассматриваемых в диссертации, и методы их исследования находятся в рамках идеологии и методологии академика А.Ф. Сидорова.
Для обоснования актуальности темы исследования следует дать пояснения, касающиеся предположения об идеальности газа, требования безударности и неограниченности сжатия газа.
Применение модели идеального (невязкого и нетеплопроводного) политропного газа для исследования процессов сильного сжатия является, естественно, упрощением реальной задачи, основанием для ее использования являются следующие рассуждения. Рассматриваемая простая модель является наиболее хорошо изученной, для нее известно существенно больше классов точных решений по сравнению с более сложными моделями. На основе точных решений уравнений движения идеального газа удалось получить различные законы движения сжимающего поршня, обеспечивающие неограниченный рост плотности газа без образования в нем ударных волн, и аналитически исследовать свойства течений, возникающих в результате такого сжатия. Для более сложных моделей основным методом исследования являются численные расчеты, которые как для вязкого так и для идеального газа сталкиваются с различными трудностями: большие градиенты газодинамических величин, малые расстояния и промежутки времени [13]. Для таких расчетов нужны хорошие аналитические тесты.
При реальном сжатии, естественно, можно достичь только конечной величины плотности (или любых других газодинамических величин).

Доказательство. Для частицы, движущейся вдоль оси симметрии Х = дх2, компоненты вектора скорости связаны соотношением щ = ди2- Тогда
х2 = г, + (1 + 9 ~~~и2^ * + Л (ст5“2) =
= г, + (1 + р2и2) 4 + /2 (стяи2) • (1-27)
Дифференцируем (1.27) по времени, разрешаем относительно ——, в

результате получаем линейное уравнение
* _ 92 0-5/2 (о-№)
du2 (l-g2)«2“l (1-ff2) н2-1’
которое интегрируется в квадратурах
I Vя
t = (1(и2) - к) «2 + И ) , (1-28)
1Ь) /
1(щ) = -ад (l + 2-) J /2 (o-ffa2) («2 + 1 + du2, (1.29)
—•КГ'
где io - момент начала движения частицы. Интеграл I(и2) < к, так как иначе функция i станет положительной.
Докажем, что 1(и2) < ко, где ко - значение постоянной к
для частицы, находящейся в точке D.
Ранее было показано, что некоторая область область DACB (фиг. 1) сжимается в точку D,. Отсюда следует, что на прямой OG, существует некоторая частица Q, скорость которой растет неограниченно, и для которой момент начала движения io > —1. Тогда из (1.28) следует, что lim 1(112) < кп, где ко - значение постоянной к для частицы Q.
U2~»CO
Точка D начинает движение в при t = — 1, то есть раньше точки Q, тогда из определения постоянной к следует ко > kQ. Таким образом, справедлива оценка
О < lim I(u2) < kQ < kD,
щ-^оо