Сетевые пространства и их приложения к задачам гармонического анализа

• Автор: Нурсултанов, Ерлан Даутбекович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Караганда
• Количество страниц: 206 с.

Оглавление
Введение
Г л а в а I. Многопараметрический интерполяционный
метод
§1.1. Функционал Ф
§1.2. Многопараметрическая интерполяция
§1.3. Пространство Лоренца Ьр$, д = (д
и теоремы о реитерации
§1.4. Интерполяция билинейных отображений
§1.5. Теорема Овчинникова для билинейных отображений
Г л а в а II. Сетевые пространства
§2.1. Сетевые пространства. Определение, свойства
§2.2. Интерполяционные свойства сетевых пространств

§2.3. Некоторые аналоги и обобщения сетевых пространств 79 §2.4. Анизотропные сетевые пространства ЫРЧ(М) и пространства Ьрч, р = (рь... ,р„),я = (дь
§2.5. Интерполяционные теоремы для анизотропных пространств
§2.6. Интерполяционный метод для анизотропных пространств
Глава III. Неравенства типа Харди - Литтлвуда
Пэли
§3.1. Об интегральных свойствах тригонометрических рядов с коэффициентами из пространства Лоренца 1рд при р>
§3.2. Свойства суммируемости коэффициентов Фурье функции из пространства Лоренца Ьрд(Т"), при р >
§3.3. Об интегральных свойствах тригонометрических рядов с коэффициентами из анизотропного пространства /рч при р >

§3.4. Необходимые условия принадлежности функции
пространству Дрч(Тт) при р>2
§3.5. Достаточные условия принадлежности функции / пространству ДРЧ(ТШ) при 1 < р < 2 и при 2 <
р < оо
§3.6. Теорема Харди-Литтлвуда для ортогональных рядов 142 §3.7. Теорема Харди-Литтлвуда для кратных ортогональных рядов
Глава IV. Операторы свертки и мультипликаторы
Фурье
§4.1. О нижней оценке нормы интегрального оператора
свертки
§4.2. Об оценках нормы интеграла типа потенциала в
весовых пространствах Лебега
§4.3. О нижней оценке мультипликаторов преобразования Фурье из М(Ьр —> Ьд)
§4.4. О сходимости частичных сумм по гармоническим
отрезкам
§4.5. Об ограниченности частичных сумм тригонометрических рядов Фурье
§4.6. Мультипликаторы рядов Фурье
§4.7. Интегральные операторы в сетевых пространствах.
Неравенство типа Юнга-О’Нейла
Используемая литература

ВВЕДЕНИЕ
Теория функциональных пространств и неразрывно связанная с ней теория интерполяции операторов являются мощными методами в исследовании уравнений в частных производных, теории рядов Фурье, теории приближений, теории операторов и других разделов математики. Современное состояние этих направлений и их применение отражены в г~вестных монографиях [23], [41], [9], [6], [72], [36], [30], [79], [80], [82], [40], [ПО], [12] и других.
Диссертационная работа посвящена развитию интерполяционных методов функциональных пространств и их приложениям к задачам гармонического анализа . Основная идея этой работы связана с введением новых пространств Мрд(М), названных сетевыми. Данные пространства, в отличии от пространств Лебега, весьма чувствительны к распределению особенностей функции, имеют хорошие интерполяционные свойства. Эти свойства сетевых пространств используются при исследовании коэффициентов Фурье, мультипликаторов Фурье, интегральных операторов.
Первая половина работы (главы 1-Н) посвящена построению метода исследования. Здесь отметим следующие результаты:
1. Введен метод многопараметрический интерполяции, который является обобщением вещественного метода Лионса и Петре. Данный метод порождает пространство Лебега Ьрд, зависящее от векторного па-

ГЛАВА І. МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЙ МЕТОД §1.1. Функционал
Пусть 0 < в < 1, д = (ді, - вектор с координатами, удовлетворяющими условию 1 д, оо, і — 1
Определим функционал
где {к({р)}Т=1 ' невозрастающая перестановка последовательности
Тогда функционал Фвди..,дп определяется следующим образом
где - невозрастающая перестановка последовательности

Пусть