Разностные операторы : допустимость пар пространств

• Автор: Афанасьева, Татьяна Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 120 с.

Оглавление
Список обозначений
Введение
ГЛАВА 1. Допустимость пар пространств относительно линейных разностных операторов и уравнений
§ 1.1 Резольвента и решение линейного разностного уравнения
§ 1.2 Допустимость пар пространств относительно линейных разностных операторов
§ 1.3 Устойчивость линейных разностных уравнений
§ 1.4 Устойчивость линейных разностных уравнений с неотрицательными ядрами
§ 1.5 Допустимость пар пространств относительно линейных разностных уравнений
ГЛАВА 2. Допустимость пар пространств относительно нелинейных разностных операторов и уравнений
§ 2.1 Об устойчивости по первому приближению
§ 2.2 Допустимость пары (X , X) относительно нелинейных разностных уравнений
§ 2.3 Допустимость пары (X , X) относительно нелинейного
разностного уравнения типа Вольтерра-Гаммерштейна
§ 2.4 Резольвента линейного разностного уравнения с вырожденным ядром
§ 2.5 Допустимость некоторых пар пространств относительно нелинейного разностного уравнения типа Вольтерра-Гаммерштейна
Литература

Список обозначений
N - множество натуральных чисел;
Z+ - множество неотрицательных целых чисел;
R — множество действительных чисел;
С — множество комплексных чисел;
Rm — пространство m-мерных действительных векторов х — (xi, Х<1,хт),
||х||дт = max |xj|.
i <з £!т
Ст — пространство m-мерных комплексных векторов х — (х,х2, , хт),
ЦхЦс"» = max xj.
i I™ — пространство m-мерных комплексных векторов х = {х,х2,

I™ — пространство m-мерных комплексных векторов х = (xi,x2
Rmxm __ пространство действительных m х m-матриц А = {ар},
РЦдтхт = SUp ||АГ||.
Qmxm _ пространство комплексных m х m-матриц А = {ар},
ЦЛЦсшхт = sup ||Лх||.

— пространство ограниченных последовательностей m-мерных комплексных векторов с нормой
||х|| = sup 11Хп11с,п
п> О
а0 — подпространство последовательностей, имеющих конечный предел

со — подпространство 1 последовательностей, имеющих нулевой предел при п —> оо.
1 — подпространство 1 последовательностей с нормой
1*11 = 53 Ыс**-

I2 — подпространство последовательностей с нормой

Х>»|

Доказанное выше позволяет переформулировать определение свойства (L) следующим образом
Определение 1.2.5 Замкнутое подпространство X С loo обладает свойством (L), если существует такое число г > 0 , что для любого N > 1 и и каждой N-срезки uN € h справедливо неравенство
Теорема 1.2.1 Если замкнутое подпространство X С loo обладает свойством (L) и пара (X , loo) допустима относительно оператора
Обратно, если для любого оператора А , для которого пара (Х,1оо) допустима, выполняется условие (1.8), то X обладает свойством (Ь).
Доказательство Пусть пара (X , ) допустима относительно
ванном натуральном N и каждом натуральном г € [ 1; ттг ] определим в X ограниченный линейный функционал
N— т
к=0 j
Т.к. при каждом х £ X множество значений функционалов ргДх) , N > 1 , 1 < г < т , ограничено, то по принципу равномерной ограни-
число С > 0 , что ||<ди — С Кроме того, X обладает свойством (Ь) в /оо . Тогда по определению 1.2.5 выполняется неравенство
N—1 т
(1.7)
Далее считаем, что ЦггЦ = 1.
А , то

(1.8)
оператора А , т.е. Ах Є 1. для любого х Є X . При каждом фиксиро-
ченности [91, с. 128], ограничено множество Цдфл' , т. е. найдется такое
JV > 1, 1 < і < т.
к=о і=і