Полиномиальные и рациональные аппроксимации относительно знакочувствительных весов и Ф-метрик Орлича

• Автор: Рамазанов, Абдул-Рашид Кехриманович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 207 с.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 ЗНАКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ С
НЕПРЕРЫВНЫМ ВЕСОМ
1.1 Модуль непрерывности относительно р-нормы
1.2 Первая обобщенная теорема Джексона об аппроксимациях со знакочувствительным весом и ее неулучшаемость
1.3 Неравенство типа С.Н.Бернштейна для производных полиномов
1.4 Обратная теорема для полиномиальных приближений
1.5 Рациональная аппроксимация функции sign х со знакочувствительным весом
1.6 Рациональные знакочувствительные аппроксимации и глобальные свойства функций. Обобщения неравенства Е.П.Долженко об оценке вариации рациональной функции
2 ЗНАКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ С
ОГРАНИЧЕННЫМ ВЕСОМ
2.1 К теореме о разделении полунепрерывных функций непрерывными. Оценка модуля непрерывности разделяющей функции
2.2 О полиномиальной аппроксимируемости ограниченных функций со знакочувствительным весом
2.3 Еще одно определение модуля непрерывности относительно знакочувствительного веса
2.4 Операторы сглаживания ограниченных функций в р-норме. Вторая обобщенная теорема Джексона о знакочувствительных аппроксимациях

2.5 Оценка свободы системы ’’Ограниченный знакочувствительный вес — Тригонометрические полиномы порядка не выше п”
2.6 Неравенства С.Б.Стечкина - П.Л.Ульянова для норм алгебраических и тригонометрических полиномов
2.7 Обратная теорема типа С.Б.Стечкина для полиномиальных приближений со знакочувствительным весом
ПОЛИНОМЫ, ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СО ЗНАКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫМ ВЕСОМ
3.1 Несимметричное скалярное произведение
3.2 Существование систем ортогональных справа и ортогональных слева полиномов
3.3 Коэффициенты Фурье, их свойства. Обобщенная теорема Ф.Рисса - Э.Фишера
3.4 О полноте и замкнутости несимметрично ортогональной системы. Скорость сходимости частных сумм Фурье
3.5 Нули несимметрично ортогональных полиномов. Квадратурные формулы типа Гаусса
АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ ОТНОСИТЕЛЬНО
Ф-ВАРИАЦИЙ
4.1 Метрика Ф-вариаций и модуль Ф-абсолютной непрерывности
4.2 Приближение кусочно монотонными функциями. Основные леммы
4.3 Приближение полиномами. Аналог теоремы Джексона
4.4 Рациональные аппроксимации выпуклых функций и функций с конечной жордановой вариацией
4.5 Рациональные аппроксимации классов функций
4.6 О минимальных условиях на наименьшие рациональные уклонения для Ф-абсолютной непрерывности приближаемой функции
4.7 Оценки г-энтропии двух классов Ф-абсолютно непрерывных функций

5 АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ В ИНТЕГРАЛЬНЫХ МЕТРИКАХ ОРЛИЧА
5.1 Слабая асимптотика для наименьших рациональных уклонений функции sign х в метриках Орлича
5.2 Рациональная аппроксимация функций конечной жор-дановой вариации в метриках Орлича
5.3 Рациональные аппроксимации ограниченных функций 193 ЛИТЕРАТУРА

Глава
ЗН АКО ЧУ В СТВИТЕ Л ЬНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ С НЕПРЕРЫВНЫМ ВЕСОМ
Непрерывным знакочувствительным весом называется упорядоченная пара р(ж) = (р_(ж),р+(ж)) непрерывных и неотрицательных на отрезке А = [а, Ь] функций р-(х) и р+(ж).
Для заданных на отрезке А функции /(ж) и веса р(х) = (р_(ж),р+(ж)), считая /+(ж) = тах{/(ж), 0}, / (ж) = (-/(ж)) + , положим
(/}р)(*) = /+(Ф+(ж) - ПФЛх)-
Тогда, очевидно,
К/»Р)(®)1 = /+(Ж)МЖ) +
и р-норма функции /(ж) по отрезку А определяется равенством fp = |/|р,Д = sup{|(/,p)(æ)| : ж Є А}.
В случае 27г-периодических функций /(ж),р+(ж) и р_(ж) в определении р-нормы супремум можно брать по любому отрезку длины периода 2ж.
Очевидно, для ограниченных на отрезке А функций /(ж), д(х) и веса р(ж) = (р_(ж),р+(ж)) имеем:
1)|/1р > 0;
2)[i/ip = tfp при t>0; но, вообще говоря, | - fp ф |/|р;
3)|/ + дР < |/|р + дР-