Периодические аналоги выпуклых функций и их приложения

• Автор: Мохамед Сабри Салем Али
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Опорные линии и экстремальные задачи для тригонометрически выпуклых функций
1.1 Опорные линии
1.2 Некоторые свойства тригонометрически выпуклых функций
1.3 Интегральные неравенства типа Адамара для тригонометрически выпуклых функций
1.4 Распространение теоремы Б. Дж. Андерсона на случай тригонометрически выпуклых функций
2 Новые классы периодических обобщенно выпуклых функций
2.1 Определение периодических суб-М функций и их элементарные характеристики
2.2 Дифференциальные свойства суб-М функций
2.3 Обобщение теоремы Пфлюгера на случай суб-М функций
2.4 Неравенство Адамара и одна экстремальная задача для суб-
М функций
3 Некоторые приложения периодических обобщенных выпуклых функций и открытые проблемы
3.1 Индикатриса роста для целых решений уравнения Бельтрами

3.2 Интегральные оценки для кавитационных диаграмм гидропрофилей
3.3 Некоторые открытые проблемы
Литература

Введение
В диссертации изучаются функции, которые являются периодическими и имеют свойства, аналогичные свойствам выпуклых функций.
Начало систематического изучения выпуклых множеств и выпуклых функций связано с работами Гельдера, Иенсена, Минковского и ряда других математиков. Благодаря трудам Фенхеля, Моро, Рокафеллера и других, выпуклый анализ стал одной из самых красивых и наиболее развитых ветвей математики. Выпуклому анализу посвящено много книг. При работе над диссертацией мы пользовались монографиями [15],[17],[26],[55], учебными пособиями [7], [12],[68] и обзором [29].
Выпуклый анализ имеет обширные приложения. Между тем, многие практические модели приводят к функциям, которые не являются в точности выпуклыми, но обладают рядом свойств выпуклых функций. Эти функции можно рассматривать как модифицированные или обобщенные выпуклые функции. Обобщения выпуклых функций использовались в таких областях математики, как оптимизация, теория операторов, исследование экономических вопросов, численная математика, статистика и ряд прикладных областей.
Выпуклые функции обобщались в двух следующих направлениях.
I. Субгармонические функции (Ф. Рисс и другие) двух или более независимых переменных получаются заменой мажорирующего семейства {Г(х)} линейных функций, т. е. решений дифференциального уравнения
Но из (1.33) мы имеем
д'(х) = ;[/(1)-9М]-

Следовательно, д'(п) = 0 на основании (1.32), и Г'(* - 0) = д'(-к) = 0 < 1/'(0) = = Г'(тг + 0).
Таким образом, неравенство (1.36) доказано.
Тогда, в силу (1.35), (1.36) и леммы 1.1 получим, что Р(х) является тригонометрически выпуклой функцией. Это и требовалось доказать. □