Операторы с дробно-линейными сдвигами и биортогональные ряды

• Автор: Гарифьянов, Фархат Нургаязович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 235 с.

На правах: рукописи.
ГАРИФЬЯНОВ Фархат Нургаязович
ОПЕРАТОРЫ С ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫМИ СДВИГАМИ И Б ИО РТ'ОГО НАЛЬННЕ
РЯДЫ.
01.01.01 - математический анализ
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Екатеринбург - 1997

ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 0.1 Актуальность тематики
§ 0.2 Содержание работы
§ 0.3 Предварительные сведения
Глава I. Преобразования биортогональных систем
некоторыми линейными операторами.
§ 1.0. Введение
§1.1 0 преобразованиях биортогональных систем
§ 1.2 Особые интегральные операторы, определенные на
параллелограмме
§ 1.3 Свойства канонического оператора Фредголъма
§ 1.4 Уравнение трансформации
§ 1.5 Дальнейшее исследование и примеры
§1.6 Некоторые обобщения
Глава П. Локально-разностные уравнения.
§ 2.0 Введение
§ 2.1 0 трех локально-разностных уравнениях
§ 2.2 Об одном особом случае локально-разностного
уравнения
§2.3 0 локально-разностных уравнениях в классе функций,
голоморфных вне нескольких квадратов
§ 2.4 Локально-разностные уравнения с переменными
коэффициентами
§ 2.5 Связь с проблемой обращения особого интеграла
и проблемой моментов Стильтьеса

Глава Ш. Преобразования биортогональных систем
локально-разностными операторами.
§3.0 Введение
§3.1 Преобразования биортогонально-сопряженных систем
локально-разностными операторами ( Л =ф3=- і )
§3.2 Дальнейшие свойства биортогональных рядов и
нетривиальные разложения нуля
§ 3.3 Случай
Глава ІУ, Представляющие системы периодических
мероморфных функций.
§4.0 Введение
§4.1 0 системе последовательных производных
двоякопериодической функции
§4.2 0 системе последовательных производных
однопериодической функции
Глава У. 0 разложении функций, голоморфных
в криволинейном треугольнике.
§5.0 Введение
§5.1 Исследование функциональных уравнений
§5.2 Преобразования биортогонально-сопряженных систем
трехэлементными функциональными операторами
§ 5.3 Аналитическое продолжение биортогональных рядов
Литература

асимптотику решений при пг->°о. Обсуждается вопрос о полноте биортогональной системы в классе функций, аналитических: вне £ и исчезающих на бесконечности. В предельном случае, когда
ЭЦ, , удается каждую такую функцию разложить в биортого-нальный ряд, который сходится к ней абсолютно и равномерно на любом компакте, лежащем Б СБ0. Если же.'функция, нечетна, то ряд сходится к ней абсолютно и равномерно всюду в замыкании Такое разложение единственно.
В § 3.2 показано, что произвольнуюфункцию ф(£)€. А(3)0), можно представить ее биортогональным рядом по системе производных функции (II) при К =0, причем на любом компакте н ь0 ряд сходится абсолютно и равномерно. Если функция нечетна и ф+(Х)еСЩ , то ряд сходится абсолютно и равномерно всюду в замыкании IV Выделим пример 3.2.1, где функция Е.(г -%о) разлагается в биортогональный ряд при £ Т)0. Оказывается,
что выражение (Ус/Т.™ )(%)интерпретируется как коэффициент при
Е(1П) , . 5;
((£) в этом разложении (точка %0 выбирается так, чтобы функция была голоморфна по % в замыкании Х)©)
1 %0Щ имеем (УЛт)(20) =-$т( а при >Щ такое равенство, разумеется, неверно. Далее, строятся н.р.н. по.системе производных и выясняется их поведение на Л)0. На множестве (1)0 и Х)оо) Н-Р*Н* и биортогональные ряды, вообще говоря, расходятся. Любопытен вопрос о том, когда суммы ряда на этих двух компонентах Т)0 И Воо являются элементами одной и той же аналитической функции. Для суммирования ряда в окрестности бесконечно удаленной точки применяется хорошо известный из теории аналитического продолжения степенных.рядов прием, основанный на.использовании преобразования Бореля. Замечательные свойства преобразования Бореля и ранее полученные результаты о разложении ана-