Метрические свойства мероморфных функций

• Автор: Данченко, Владимир Ильич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 201 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОЦЕНКИ а-ПОТЕНЦИАЛОВ. ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧЕ РАЗДЕЛЕНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ
§1. Основные определения. Вспомогательные результаты
§2. Первая теорема о покрытии носителей потенциалов подобластями Грина
§3. Вторая теорема о покрытии подобластями Грина
§4. Третья теорема о покрытии подобластями Грина (теорема о комбинированном методе покрытия)
§5. Интегральные оценки некоторых ядер на границах подобластей
Коши
§6. Приложение а-емкостей к задачам о разделении особенностей
ГЛАВА 2. ОТДЕЛИМОСТЬ ОСОБЕННОСТЕЙ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ ТИПА ПОТЕНЦИАЛА КОШИ ОТ ГРАНИЦ КАНОНИЧЕСКИХ ОБЛАСТЕЙ
§1. Основные определения
§2. Некоторые оценки для логарифмических потенциалов мер, носители которых расположены в верхней полуплоскости
§3. Теорема о гиперболической плотности меры, порождающей потенциал Коши с мажорантой специального вида
§4. Оценка снизу для расстояний полюсов функций класса HL“(C+)
от действительной оси
§5. Оценка снизу для расстояний от действительной оси корней многочлена, вторая логарифмическая производная которого ограничена на
этой оси заданным числом
§6. Оценка снизу для расстояний полюсов функций класса HL°(U+)
до окружности д3
§7. Оценка снизу для расстояний полюсов функций классов HLf](C+)
до действительной оси при 1 < р < оо
§8. Оценка снизу для расстояний полюсов отдельных функций класса HL°(C+) до действительной оси

§9. Некоторые дополнительные результаты
ГЛАВА 3. ОЦЕНКИ ДЛИН ЛИНИЙ УРОВНЯ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ. ПРИЛОЖЕНИЯ
§1. Введение
§2. Вспомогательные результаты о линиях уровня
§3. Оценки взвешенных длин линий уровня мероморфной функции с
конечным числом полюсов
§4. Оценки интегральных норм граничных значений голоморфной и рациональной составляющих мероморфной функции с конечным числом
полюсов
§5. Пример области со сколь угодно медленным ростом норм голоморфных составляющих мероморфных функций при увеличении числа
их полюсов
§6. Некоторые приложения к теории аппроксимаций
ГЛАВА 4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ МЕРОМОРФ-НЫХ И РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
§1. Введение
§2. Оценка вариации рациональной функции на подмножествах кривых с ограниченным вращением секущей
§3. Гиперболически разреженные множества
§4. Оценка в метрике НА на кривых Альфорса сумм специального
вида
§5. Конструкция мажорантных сумм для функций класса ГЦО) +
ЕСг) в жордановых областях О с границами Альфорса
§6. Применение мажорантных сумм в неравенствах с критическим
соотношением параметров на кривых конечной плотности
§7. Использование мажорантных сумм при оценках квазинорм функционалов Харди и Литтлвуда
§8. Аналог теоремы Шапиро и Шилдса об интерполяции функциями класса ЕР на гиперболически разреженных последовательностях
§9. Приложения к рациональным аппроксимациям
§10. Критические неравенства с ослаблением интегральной метрики
в общем случае регулярной меры
§11. Обобщения теорем §10

§12. Ограниченное изменение внешней о-меры Хазсдорфа при рациональных отображениях
§13. Соотношения между характеристиками О и V плотности множества
§14. Другие приложения к рациональным аппроксимациям
Литература

Это доказывает утверждение Ь). Наконец, еще раз использовав предложение 1.3Ь), получим,
д с да(г0-,8'), 5' > А38" > а2~2 ',+1До "8" = (на)5Л0 > Д0/12,
откуда следует а). Что и требовалось.
1.8. Из простых геометрических соображений получаются аналоги предложений 1.1, 1.3-1.6 для случая мебиусовых отображений г(1)
шара (5 на единичный шар и в И ' размерности N > 3 (см. обозначения в п.1.1). Все эти аналоги получаются по одной схеме. Например, для доказательства аналога предложения 1.3 а),Ь) достаточно рассмотреть сечение шара (3 комплексной плоскостью С, проходящей через точки О, г 1,2:2 (О - центр С). Тогда включения, которые там доказываются для кругов останутся справедливыми и для шаров, для которых эти круги являются диаметральными сечениями плоскостью С. Остается заметить, что гиперболические радиусы (т.е. 1/2 1п 1/Д) шаров и их диаметральных сечений указанного вида совпадают. Что касается аналога предложения 1.2, то здесь следует сделать поправку в границе числа М элементов последовательности (дт}. В этом случае М < Сл!#1-Л"2. Действительно, в НА неравенство (3) дает оценку с > <7о := 2<Д/2/(1 + 5) для сферических расстояний между радиальными проекциями О-центров п.Г. на сферу 80. Попарное расстояние между различными этими проекциями по дО не меньше чем гоу. Отсюда и из сравнения мер шевлг-х для <9(7 и для сг0-окрестности множества {} на дО получим нужную оценку. Это расхождение в оценках М для дальнейшего несущественно.