Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Меленцов, Александр Александрович
01.01.01
Кандидатская
2007
Екатеринбург
83 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Глава 1. Приближения функций класса IV“([ОД]2) билинейными функциями
§ 1.1.Формулировка основного результата
§ 1.2. Полиномиальные билинейные функции, связанные с разбиением квадрата на прямоугольники
§ 1.3. Оценка уклонения функции от многочленов степени 1 = а-1 на
прямоугольнике
§ 1.4 Оценка уклонения функции от билинейных функций, связанных с любым заданным разбиением квадрата
§ 1.5 Конструкция разбиения квадрата на полосы
§ 1.6. Оптимальная конструкция разбиения квадрата на прямоугольники
§ 1.7. Оценка наилучших приближений функций класса IV“ (I2) билинейными функциями
Глава 2.0 точности оценок приближения функций соболевского класса г;([ОД]2) билинейными функциями
Глава 3. Оценка приближенного решения интегрального уравнения, полученного заменой ядра класса билинейной функцией
Глава 4. Приближенное решение интегрального уравнения заменой ядра на вырожденное с использованием билинейной аппроксимации
Литература
В теории приближений традиционной является задача приближения функций f объединенных в некоторый функциональный класс F, полино-
мами ’Yjcjpff) с постоянными коэффициентами и задача вычисления или
I М
оценки величины ти (F) = sup inf / ■
fsF с, II S
Для функций нескольких переменныхf(x,у), х е R", у е Rm, начиная с 1907г., изучаются также приближения с помощью сумм произведений
функций от меньшего числа переменных gM(x,y) = YjVsWvAy) > называв5*1
мых билинейными функциями порядка М, которые формально можно считать полиномами порядка М по х с переменными коэффициентами.
Первый результат по приближению билинейными функциями был получен Е.Шмидтом [12], который в 1907 г. изучал наилучшие приближения периодических функций двух переменных суммами произведений функций одной переменной в f. В. Н. Темляковым в ряде работ (см., например,
[13, 14]) найдены порядки приближения ти (F)q в метрике Lq классов F
дифференцируемых периодических функций f{x,у) многих переменных
ГдДЛ, =sup inf (l
feF “/(■*)> vi(y) II '=1 L
и _
билинейными функциями £w,(x)v,0) для классов Wrpa, swr, я; и NH'p
Глава
|Ax'[W sup DaJ{xvx2)
Очевидно, что последнее неравенство при Tj = 0 тоже справедливо. Объединяя конструкцию раздела 4 разбиения квадрата /2 на полосы П, /=1,2,...Д, где (N = N(N,p,q,a,f)) с конструкцией этого раздела построения точек (6.5), разбивающих каждую полосу П, на прямоугольники Пя. прямыми JC, = х,7' и X, = х,': (у=1,2,...Д, где N, = NXN,p,q,a,f)), получим требуемое разбиение
К ={П„|у = 1,2,...Д(; / = 1,2,...Д} (6.8)
квадрата I2 на прямоугольники, для которого справедлива следующая Лемма 5.1 .Пусть {П, |/=1,2,...Д} - разбиение квадрата I2 на полосы П; = {(х„х2) 10 < х, < 1, х2 е Дх2} из леммы АЛ. Пусть точки кЛг1)17 = 1>2,...Д(г,)-и г, =1,2 «}
Удовлетворяют рекуррентным соотношениям (6.1) при 1<р<да или (6.4) при р = <я, начиная с х1“(г1) = 0, и пусть 0 = 4
ки и л прямыми х] =4 0' = 1,2,...д~1), где £ = ]TiV( (N = N(N,p,q,a,f)
Тогда для разбиения R% выполняются оценки (6.6) при 0 < <7 < да, 1 < р < со и оценки (6.7) при 0 < q < р = 00.
§1.7. Оценка наилучших приближений функций класса w“(i2) билинейными функциями
Пусть Rg (N е N)- разбиение (6.8) квадрата /2, построенное по функ-
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Оценки минимальной нормы операторов продолжения для пространств Соболева | Горбунов, Александр Львович | 2004 |
Тригонометрические ряды и полиномы с неотрицательными частными суммами | Белов, Александр Сергеевич | 2003 |
Метод нормализующих преобразований в теории возмущений линейных операторов | Скрынников, Александр Васильевич | 1985 |