Максимальные пространства сходимости и единственности некоторых классов интерполяционных задач

• Автор: Шаповалов, Артем Игоревич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Сопряженные интерполяционные задачи в пространствах целых функций
§1 Основные положения
§2 Доказательства теорем
Глава 2. Представление целых функций экспоненциального типа рядами Тейлора с переменным
центром
§1 Случай произвольного распределения узлов интерполяции в единичном круге и на отрезке
§2 Случай Ап
Глава 3. Интерполяционная задача Абеля — Гончарова с медленно растущими узлами
§1 Разложимость целой функции в ряд Абеля - Гончарова в терминах регуляризованного радиального индикатора
§2 Разложимость целой функции в ряд Абеля - Гончарова в терминах расположения особых точек Ф -ассоциированной
функции
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена некоторым интерполяционным задачам в пространствах целых функций.
Введем некоторые определения, которые будут использоваться на протяжении всей работы.
Пусть I) — открытая односвязная область в комплексной плоскости С, не содержащая бесконечно удаленной точки, с односвязным дополнением СО до всей расширенной плоскости С; И — замыкание области I). Обозначим через А(О) пространство функций, регулярных в £>, с топо-
логией равномерной сходимости на произвольных компактах из D. Если D — конечная область, то пространство функций, регулярных на D, обозначим через A(D). Топология задается равномерной сходимостью в какой-либо замкнутой области, содержащей D строго внутри.
Через Aq{CD) обозначим пространство функций, регулярных на CD и обращающихся в нуль на бесконечности. Топология А0 (СD) задается равномерной сходимостью в какой-либо замкнутой области, содержащей CD строго внутри.
Если область D — конечна, то через Aq(CD) обозначим пространство функций, регулярных в CD и равных нулю на бесконечности, с топологией, определяемой сходимостью на замкнутых областях из CD.
Всюду в дальнейшем, не оговаривая этого специально, через т = {гап}о° будем обозначать последовательность комплексных чисел, обладающих свойствами:
то = 1, 0 < тп < ос (п = 1,2
п—*-оо

С последовательностью т будем связывать целую функ-
Предположим, что (1.32) верна для к = р — 1 (р 2) и покажем, что она верна тогда и для к = р. Выразим Ьпх из (1.33) и подставим в формулу (1.32), написанную для к = р — 1. Мы получим

Ьп,0 = >р—1,о{~Ьп,ра‘р,р—1 5 п,г+раг+р,р—1)

п—1 р
— п+1 53 3,0аг+1р-

Преобразовывая, получаем
п,0 — Ьп,р
п—1 р
~ 53 пА+1 53 1,0аг+1,1 (1.36)

Замечая, что скобка в правой части (1.36) равна —Ьр,о (это следует из (1.35)), получаем, что формула (1.32) справедлива для к = р.
Из рекуррентных соотношений (1.9) видно, что числа Ьп з можно рассматривать как однородные полиномы от 3+1 > -3+2) 1 Ап? Т. е.
71,3 — »,з(3+1) 5 <п) ?
*77,3 (3+1} ? п) п,з(з+1