Квазигиперболические отображения и их обобщения

• Автор: Латфуллин, Тагир Гумерович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 201 с.

Оглавление
Введение
§1. Квазигиперболическая метрика и
квазигиперболические гомеоморфизмы
§2. Основные вопросы, рассмотренные в диссертации
Расширение класса квазигиперболических отображений
Топологическая эквивалентность отображений
Пространства Соболева, связанные с квазигиперболиче-скими отображениями. Эллиптические уравнения и квазигиперболические отображения
Глава 1. Основные определения и примеры
§1. Квазиизометрические отображения метрических
пространств
§2. Расширение понятия квазиизометрического отображения областей пространства Д”
Распространение понятия квазиизометричности на
неинъективные отображения
§3. Отображения с ограниченным искажением
§4. Емкость конденсаторов
§5. Примеры
Глава 2. Расширение класса
квазигиперболических отображений
§1. Оценки квазигиперболического расстояния в областях
§2. Критерий квазигиперболичности гомеоморфизма
§3. Определение отображений класса ()11
Эквивалентные определения отображений класса СН
Достаточные условия, с которыми принадлежность
классу <3Д влечет принадлежность классу СН

О коэффициенте искажения отображений класса С)Н
§4. Некоторые свойства отображений класса ОН
Композиция квазигиперболических отображений
Равномерная локальная инъективность отображений
класса СН
Глава 3. Топологическая эквивалентность
отображений
§1. Эквивалентность квазиконформных и
квазигиперболических гомеоморфизмов
§2. Квазиконформность соединяющего гомеоморфизма
§3. Эквивалентность регулярных функций комплексного
переменного отображениям классов <2/ и СН
Регулярные локально-инъективные функции,
эквивалентные отображениям класса ОН
Регулярные локально-инъективные функции,
эквивалентные отображениям класса (,)1
Топологическая эквивалентность многочленов и
квазиизометрических отображений плоскости
§4. Покрытия областей шарами
§5. Топологическая эквивалентность локально квазиконформных отображений и отображений класса С)Н
Операторы аппроксимации
Операторы замены переменного
Глава 4. Топологическая эквивалентность квазиконформных и квазиизометрических инволюций Д"
§1. История вопроса
§2. Отталкивание союзных точек квазиконформных инволюций
§3. Покрытия области U
§4. Операторы аппроксимации
§5. Построение квазиизометрической инволюции
Глава 5. Пространства С.Л.Соболева, связанные с ква-зигиперболическими отображениями
§1. Постановка задачи. Определения
§2. Пробные конденсаторы
§3. Оценка искажений отображений, порождающих
изоморфизмы пространств без веса
§4. Оценки для весовых пространств
§5. Пространства, связанные с квазигиперболическими
отображениями
§6. Подобие весовых пространств Соболева в плоских
областях
§7. Эллиптические уравнения и квазигиперболические
отображения
Список основных обозначений
Предметный указатель

Пример 2. Локально инъективное квазиизометрическое отображение бесконечной полосы на круговое кольцо, такое, что любая точка в образе имеет счетный прообраз.
Пусть D = {z Е С : |Re| < d, d > 0} полоса.
G = {№ е С : e~d < |ш| < ed},
.f:DG.J(z) = e*.
Для любой точки z £ D
A(f,z) = (f,z) = e* = e=e*.
Так как e~d < ех < ed, / 6 QI(ed). Для каждой w = и + iv Е G
f~1(w) = {z — х + iy : х = ln |ш|, у = arg Ы + Znn, r? E Z}.
Множество счетное.
Пример 3. Квазигиперболический гомеоморфизм полупространства
D = R = {(.r{,.rs, G Я" : хл > 0}
на цилиндр
Сп — {{£} Л'2 г„} G Rn ' xf + т*2 + ... -Т < 1, хп Е Я}.
Отображение построено в [39].
f(x) = (у-т——, "г т~~—,1п М). jxj + хп [а')-1-тп |т| + хп
f представимо в виде композиции / = <р о ф, где ф : Rn —) Z”+1 меркаторова проекция полупространства Я1 на полуцилиндр
Zn¥+l = {(у1,У2,~,Уп,$п+1) е Я"+1 : J2y’i = 1,Уп > 0,2/„-ц е Я},

,/ /х %п—1 1 I |
ф(х1,х2