Асимптотические свойства медленно меняющихся функций и субгармонических функций нулевого порядка

• Автор: Таров, Владимир Андреевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 126 с.

Указатель основных обозначений

Глава 1. Интегральные преобразования медленно меняющихся функций и правильно дифференцируемые функции

§1. Несколько вспомогательных утверждений

§2. Свойства правильно дифференцируемых функций

§3. Среднее функции на луче

§4. Неполное среднее функции на отрезке

§5. Обобщённое среднее функции на луче

§6. Обобщённое неполное среднее функции на отрезке

§7. Последовательное применение обобщённого среднего на

луче и обобщённого неполного среднего на отрезке

§8. Преобразование, связанное с производным преобразованием Стилтьеса

§9. Функции, эквивалентные монотонным правильно меняющимся функциям
§10. Функции конечного порядка
§11. Целые функции с правильно меняющимися характеристиками
Глава 2. Совершенные уточнённые порядки
Глава 3._ Т’ип субгармонической функции нулевого порядка ~
§1. Формулы типа субгармонической функции нулевого порядка

§2. Точные оценки типа субгармонической функции нулевого порядка
Литература

Указатель основных обозначений
Ар — стр. 17,
ЛЯ — стр. 7,
Д2 — стр. 105,
— стр. 94,
Дг — стр. 105,
Д<р,/I — стр. 94,
Л/?р — стр. 7,
ЛЯр(0, оо) — стр. 27, ЯДр(0, оо)/ — стр. 27, ЯЯр(0, оо)// — стр. 27, {А}п=1 — стр. 94,
1и(г) — стр. 99,
Пр[г) — стр. 94,
N2 (г) — стр. 105,
№р(г) — стр. 94,
/7/?р — стр. 6,
Р0 — стр. 94,
/?р — стр. 5,
БСМ — стр. 28, д_2 — стр. 105,
£р,/г — стр. 94, о<2 — стр. 105, о^н — стр. 94,
5/?р — стр. 6,
5/2р(0, оо) — стр. 27,
— стр. 94,
БН0 — стр. 94.

дифференцируемость тр(г) в точке г = ац. Положим 5(е*>)= Г *ч„ п±^лш+г(ь)
J (1.67)
1) — 3) Выполнение пп. 1 — 3 теоремы очевидно.
4) Из (1.67), дифференцируя, находим
(д(е*(г))У = гф'(г) £ & Уг > ах. (1.68)
Если /г(ег) выпукла, то в силу леммы 1.1 и п. 2 леммы 1.22 из (1.68) получаем
е^У^М) = г е*(*)у(°)'сЙ ^ еф(г)Ы(еф{г)) Уг > аь
откуда ввиду п. 2 леммы 1.22 вытекает
^(г) ^ 9г) Уг > Ь. (1.69)
Так как Ы(г) > 0 при г > а, ( 0 при г > <р(Ь) и у>(6) > О,
то из (1.67) получаем
д(Ь) = <р(Ь) ГЫ1л>й(6).
■Мь) г
Из этого неравенства и (1.69) следует п. 4 теоремы.
5) Обозначим через дх{е^^) преобразование (1.20) функции к(еф(г}) на луче [аьоо). Ввиду п. 5 леммы 1.22 и леммы 1.1 гф'(г) не убывает на (аа,оо). Тогда из (1.68) и (1-27) вытекает
9'(г) ^ д[(г) Уг > Ъ. (1-70)
По п. 2 леммы 1