Исследование свойств некоторых интегралов в пространствах C и C2

• Автор: Быкова, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

ГЛАВА 1. ОБОБЩЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ТИПА КОШИ

§1. Один операторный аналог интеграла типа Коши. Свойства его аналитичности и

непрерывности

§2. Квазианалитические свойства обобщённого интеграла типа Коши и

квазигармонические свойства его действительной и мнимой частей

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБОБЩЁННОГО АНАЛОГА ИНТЕГРАЛА ТИПА

ТЕМЛЯКОВА В ПРОСТРАНСТВЕ С2

§3. Обобщённый аналог интеграла типа Темлякова и его представление в виде кратных

интегралов в случае единичного бикруга

§4. Формулы перехода от кратного интегрирования к повторному для обобщённого

аналога интеграла типа Темлякова в случае единичного бикруга

§5. Предельные значения обобщённого аналога интеграла типа Темлякова в точках остова
единичного бикруга
§6. Области аналитичности обобщённого аналога интеграла типа Темлякова в случае
единичного бикруга
§7. Исследование квазианалитических свойств обобщённого аналога интеграла типа
Темлякова
ГЛАВА 3. ОБОБЩЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ТИПА ТЕМЛЯКОВА
§8. Формулы кратного интегрирования обобщённого интеграла типа Темлякова
§9. Выражение обобщённого интеграла типа Темлякова через повторные интегралы в
различных областях пространства С2
§10. Предельные значения обобщённого интеграла типа Темлякова в точках остова единичного бикруга

§11. «Подвижные» области аналитичности обобщённого интеграла типа Темлякова
§12. Некоторые квазианалитические свойства обобщённого интеграла типа
Темлякова
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Теория интегральных представлений аналитических функций одного и многих комплексных переменных является быстро развивающейся ветвью одномерного и многомерного комплексного анализа в связи с широким применением результатов исследований при решении прикладных задач в гидроаэродинамике, квантовой теории поля, математической физике и математической статистике. Указанные задачи приводятся к пространственным краевым задачам, теория решения которых формировалась в работах Ф.Д. Гахова, Н.И. Мусхелишвили и др.
Теория интегральных представлений многомерного комплексного анализа включает ряд аналогов формулы Коши одного комплексного переменного (формулы Мартинелли - Бохнера, Бергмана - Вейля и др., а также наиболее общее интегральное представление М.Лере).
Значительную роль в этой теории сыграли установленные в 1954 году A.A. Темляковым (см. [1]-[8]) интегральные представления для функций двух комплексных переменных, аналитических в классе параметрически задаваемых ограниченных выпуклых полных двоякокруговых областей, которые впоследствии были названы интегральными представлениями Темлякова I и II родов (см., например, [65]). От других интегральных представлений функций двух комплексных переменных интегральные представления Темлякова I и II родов отличает целый ряд замечательных свойств:
1) знаменатель ядра относительно переменных w и z в интегральном представлении Темлякова I рода есть многочлен первой степени;
2) последний внутренний интеграл этих представлений есть либо интеграл Коши одного комплексного переменного (интегральное представление Темлякова I рода), либо некоторый линейный дифференциальный

Замечание.
Отметим, что формулы (39) и (40) содержатся соответственно в формулах (44) и (45). Если положить в последних т = 0, то имеют место следующие равенства
/л/(и'о.20) = /^)(и'о.г0).
fмa (п,г0) = Д,(м’о>го)-Непосредственным подсчётом, используя формулы (44) и (45) и учитывая замечание, легко убеждаемся в справедливости следующего утверждения.
Следствие.
Скачок функции, представимой интегралом (26), в точке (м>0,г0)еЬ характеризуется формулами: