Исследование свойств интегральных представлений голоморфных функций в Cn и решение многомерных краевых задач линейного сопряжения

• Автор: Луковников, Андрей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 142 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ КЛАССА КРАТНОКРУГОВЫХ ОБЛАСТЕЙ
ТИПА ( ТТ2 )
§ 1.Исходные сведения о кратнокруговых областях голоморфности и интегральных представлениях в них
§ 2.Вывод дифференциальных соотношений для функций, параметризующих ( + п. -1 ) - круговые области класса ( ТТ)
§ 3.Преобразование дифференциальных соотношений в
случае т. = 2., оЬ
§ 4.Применение найденных соотношений к решению задачи перехода от явного задания области к параметрическому ( общий случай: N12. ; )

ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ВНЕ ПОЛИКРУГА ОДНОГО КЛАССА ФУНКЦИЙ МНОГИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕ
МЕННЫХ
§ 5.Исходные сведения об объекте исследования и предварительный анализ его поведения. Метод линейных дифференциальных операторов с переменными коэффициентами
§ 6.Обобщенная производная интеграла ?>(ъ)

§ 7.Разложение интеграла РД) в обобщенный степенной ряд
§ 8.Интеграл РД) : Вывод формулы его дифференциальной связи в области Е* с интегралом типа Коши и обобщенное уравнение Коши - Римана

ГЛАВА III. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ МНОГОМЕРНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВАХ £а и <£*' ( п.»а.)
§ 9.0 поведении в пространстве (С4 интеграла типа Тем-лякова-Баврина -го порядка с определяющей областью 2) типа Л
§10.Постановка и решение однородной и неоднородной задач линейного сопряжения в классе функций
двух комплексных переменных (Т*)
§11.Интеграл типа Темлякова-Баврина первого порядка в случае области 2) типа Л из пространства
(П13-) и его свойства
§12.Постановка и решение однородной и неоднородной задач линейного сопряжения в классе функций ГС комплексных переменных (Т*.)
Заключение
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Начиная с середины XX века сильно возрос интерес к теории функций многих комплексных переменных. Эта теория, не имевшая до того времени приложений в естествознании, в работах научных школ академиков Н.Н.Боголюбова, B.C.Владимирова, Ю.В.Линника нашла серьезные применения в квантовой теории поля [1] и математической статистике [3]
Теория интегральных представлений голоморфных функций, представляющая собой совокупность методов и результатов, возникших при обобщении классической интегральной формулы Коши на многомерный случай ([1],[5]), в настоящее время, благодаря эффективным приложениям, в частности, в теории краевых задач ([2], [19],
[23]), является важной и быстро развивающейся ветвью многомерного комплексного анализа. Актуальность же развития теории многомерных краевых задач в значительной мере объясняется тем, что в последние годы описан широкий класс задач квантовой механики, теории вероятностей, математической физики, которые соответствующим преобразованием Фурье приводятся к многомерным краевым задачам линейного сопряжения ( пространственной задаче Римана ).
Одним из первых в нашей стране исследования по теории интегральных представлений начал А.А.Темляков* в своей докторской диссертации [51]. Он установил ([52],[53], [54]) два интегральных представления для функций двух комплексных переменных, голоморф-
* - Темляков Алексей Александрович (1903-1968) - советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, крупный специалист в области теории функций многих комплексных переменных.
В 1949-1968 г.г. возглавлял кафедру математического анализа МОПИ (ныне - Московский педагогический университет). Основатель известной научной школы по многомерному комплексному анализу.

(4.а) " (~ - РехР (' о) >1' )
писать ),(со) , ))-і
В этом случае система (2.5'5-(2.6') содержит два урав-
нения
їібс)
*д6с)
КМ +і.£М=о,о<«Л<і,
і(и>) сО рд()
а система неравенств (2.8) содержит два неравенства:
(3.1)
(3.2)
< 0 *
(3.3)
Преобразуем первое неравенство этой системы. Учитывая, что согласно результатам §2 ( случай а) для подсчета )
о .4 **_.ЛМ =-1- + ісї.
а* и ад Эгрт. ЧЧ 1 ЧЪЛ)'
перепишем его в виде

ъ'М+ 4щй'(Р)й°, о<<1.
Здесь, оказывается, можно избавиться от вторых производных. Действительно, дифференцируя равенство (3.1), получаем