Коэрцитивные оценки и разделимость некоторых обыкновенных дифференциальных операторов

• Автор: Бакоева, Манижа Мамадвафоевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 81 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1: Коэрцитивные свойства обыкновенных дифференциальных операторов с сингулярными коэффициентами

§1. Основные определения и обозначения

§2. Коэрцитивные оценки и разделимость дифференциального оператора четного порядка с сингулярными коэффициентами §3. Коэрцитивные оценки и разделимость оператора нечетного порядка с сингулярными коэффициентами
§4. Разделимость дифференциального оператора нечетного порядка с матричным потенциалом §5. Разделимость дифференциального оператора нечетного порядка с матричными коэффициентами Глава 2: Разделимость оператора Штурма-Лиубилля с матричным потенциалом §6. Формулировка, основного результата §7. Вспомогательные леммы §8.Доказательство теоремы 6.1.

Глава 3: Разделимость нелинейного оператора Штурма-Лиувилля

§9. Условия разделимости нелинейного оператора Штурма-Лиувилля

§10. Вспомогательные утверждения и неравенства

§11. Доказательство теоремы 9.1.

§12.Элементы техники теории возмущений
Литература

Введение
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию разделимости некоторых обыкновенных дифференциальных операторов и получению коэрцитивных оценок для них. В частности, в работе рассмотрен случай сингулярных коэффициентов, а также исследован случай сильного колебания потенциала.
Термин ’’разделимость” и фундаментальные результаты по разделимости принадлежат В.Н.Эверитту и М.Гирцу (W.N.Everitt, M.Gierz). В своих работах [1-5] они изучали разделимость оператора Штурма-Лиувилля
рЫ = -у"(х) + ФМ М
и его степеней.
Результаты этих работ позже были усилены в работах [6-12]. В частности в работе Бой-матова К.Х.[б], разделимость дифференциального выражения (0.1) получена без требования какой-либо гладкости на потенциал q(x). Отелбаев М [7] исследовал разделимость (0.1) в весовом пространстве где I - открытый отрезок вещественной прямой.
Разделимость обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка при различных условиях на потенциальную функцию исследовалась в работах Амановой A.A., Мурат-бекова М.Б. [13], Гриншпуна Э.З., Отелбаева М. [14] и др. авторов.
Разделимость дифференциальных выражений более высокого порядка рассматривалась в работах Абудова A.A. [15], Биргебаева А. [16], Биргебаева А., Отелбаева М. [17], Бойматова К.Х., Лизоркина П.И. [18] , В.Н.Эверитта, М.Гирца [31-33], Аткинсона. .B.(Atcinson F.V.) [34], Эванса В.Д., Цеттла A. (Evans W.D., Zettl A.) [35], Исхокова C.A. [39] и др. авторов.
Через АР обозначим замыкание в Ьр^{Кі) оператора
= + (ЗО
Областью определения данного оператора является множество бесконечно дифференцируемых финитных функций с компактными носителем, т.е. Г){А') = Со°(Лі).
На основании [38] имеем, что при определенном выборе числа к — к(т) > 0 в условии
(2.1) оператор Ар имеет непрерывный обратный в Ьр<і(Н) и справедливо представление
А~^Р(Е + Ор),
где норма оператора Ор : ДРіі(Яі) ->• І/Ріг(Лі), не превосходит числа 2. Область определения оператора Ар состоит из функций у Є Lp>^{Rl)ClW^(£l{R), таких что
(-іГ%<г“+ч(*)+вг/йєіР,й8і)
Повторяя рассуждения аналогичные тем, что использовались при доказательстве теоремы
(2.1), мы устанавливаем справедливость утверждения (і).
Для доказательства утверждения (и) вместо оператора. А', определенного формулой (3.6), рассматривается оператор
А' = ^2т~ + Ц а^~дГэ + + Л’ = ^

Дальнейшее доказательство данного утверждения аналогично доказательству соответствующего утверждения теоремы (2.1).