Интегральные формулы с неголоморфными ядрами в задачах аналитического продолжения функций

• Автор: Мысливец, Симона Глебовна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 206 с.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1. Общая характеристика работы
1.1. Актуальность темы
1.2. Цель диссертации
1.3. Методика исследования
1.4. Научная новизна
1.5. Публикации и апробация работы
1.6. Структура и объем работы
2. Содержание работы
Глава 1. Голоморфность функций, представимых интегральными
формулами
1. Голоморфность функций, ортогональных ядрам типа
Бохнера-Мартинелли
2. Граничные свойства интеграла типа Коши-Фантаппье
определенного вида
3. Голоморфность функций, представимых интегралом Коши-
Фантаппье определенного вида
4. Граничное поведение интеграла типа логарифмического
вычета
5. Голоморфность функций, представимых формулой типа
логарифмического вычета
6. Условия голоморфного продолжения функций в классических
областях
Глава 2. Голоморфное продолжения функций с границ областей и
С Д-многообразий
7. Об одном аналоге теоремы Гартогса-Бохнера в ограниченных
областях
8. Граничные аналоги теоремы Морера в ограниченных
областях
8.1. Граничная теорема Морера для комплексных прямых
8.2. Граничная теорема Морера для комплексных кривых
8.3. Локальный граничный вариант теоремы Морера
9. Функции с одномерным свойством голоморфного продолжения
вдоль кривых
9.1. Голоморфное продолжение вдоль алгебраических кривых
9.2. Голоморфное продолжение вдоль комплексных кривых
10. Теорема Морера на остовах классических областей и
стандартных СД-многообразиях
10.1. Теорема Морера на остовах классических областей
10.2. Аналог теоремы Морера на сфере Пуанкаре
10.3. Голоморфное продолжение функций в областях Зигеля
Глава 3. Одностороннее голоморфное продолжение функций и
теорема об аналитическом представлении
11. Одностороннее голоморфное продолжение СД-функций в
фиксированную область
12. Одностороннее голоморфное продолжение СД-функций
вдоль комплексных кривых
13. Аналитическое представление СД-функций
на гиперповерхностях с особенностями
14. Оценка интеграла Бохнера-Мартинелли вблизи
гиперповерхности с особенностями
15. Граничные значения интеграла Бохнера-Мартинелли на
гиперповерхностях с особенностями
Библиография

Пусть У — компактное связное многообразие размерности р и класса С1 в Ер+1, 0 ф У (например, У —р-мерная сфера с центром в начале координат). Множество Е в Ер+2 является многообразием класса С1 с границей в Ер+2 {0} и имеет вид
Е = {х е Мр+2 : Х = (р(г)уи... ,хр+1 = (р(г)ур+1,хр+2
у = (г/ь , уР+) е у, о / < во},
где <р(/) есть функция класса С1 на [0,£0], <р(0) = 0, <р(£) > 0 и (р'(Ь) > О
при t Е (0, £о]. Точка 0 является особой для Е, так как образ У при
/ = 0 состоит из одной точки 0.
Если <р'(0) ф 0, то это коническая особая точка, а если <р'(0) = 0, то это каспидальная особая точка (или острие) в терминологии [75, 78, 79].
В §14 множество Г имеет вид:
Г = Е х I,
где X — некоторое связное открытое множество в Е9, причем
р + д + 1 — 2п — 1.
Тогда
Е1 = Ор+2 х А, где Ор-1-2 = (0
М = (Е х X) (Ор+2 х X).
Пространство С" здесь отождествляется с пространством Е2п = Ер+2 х Е9. Если х — (хь... ,х2п) Е Е2", то х' = (х1? ... ,хр+1) Е Мр+1, а х" = (хр+3
Как и прежде, Г2Г = П+иО_, причем на множестве Г2+ координата 2 9*