Индекс и коциклическая сопряженность полугрупп эндоморфизмов W* -факторов

• Автор: Амосов, Григорий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 71 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Индекс Пауэрса-Арвесона и регулярное расширение. Случай произвольного И/*-фактора
1.1 Расширение на В(Н) -эндоморфизма а 1Н*-фактора М С В (К) вполне совместимого с точным нормальным состоянием
1.2 Минимальная дилатация а до нормального
*-автоморфизма
1.3 Индекс Пауэрса-Арвесона Ао-гюлугрупны а, вполне совместимой с точным нормальным состоянием. Система-произведение, ассоциированная с а
Глава 2. Индекс Пауэрса-Арвесона и регулярное расширение квазисвободных полугрупп
2.1 Продолжение на В (К) квазисвободных эндоморфизмов гиперфинитных факторов. Семейство изометрий выполняющее квазисвободный эндоморфизм
2.2 Индекс Пауэрса - Арвесона квазисвободной Го-полугруппы на гиперфинитном факторе. Система - произведение, ассоциированная с квазисвободной полугруппой
2.3 Аналог разложения Вольда для -эндоморфизма, вполне совместимого с точным нормальным состоянием
Глава 3. Внутренние квазисвободные автоморфизмы и ко-циклическая сопряженность на гиперфинитных факторах типа I, II и III

3.1 Критерий внутренности квазисвободного автоморфизма. Коциклическая сопряженность квазисвободных эндоморфизмов и -полугрупп на гиперфинитных факторах
3.2 Аппроксимация изометрических операторов в гильбертовом пространстве
3.3 Аппроксимация полугрупп изометрических операторов
в гильбертовом пространстве
3.4 Квазисвободные сдвиги и Ао-полугруппы сдвигов на гиперфинитных факторах и их классы коциклической сопряженности
Приложение. Алгебра канонических антикоммутацион-ных соотношений и ее представления. Модулярные объекты и коммутант гиперфинитного фактора
Заключение
Литература

Введение
В предлагаемой работе исследуются условия и инварианты коцик-лической сопряженности однопараметрических полугрупп униталь-ных нормальных -эндоморфизмов £ —> ац € Епс1(М), < £ Т, на В-факторе М. В качестве Т мы рассматриваем Ъ+ = N ф {0} и 11+ = [0, +оо) для дискретных и непрерывных полугрупп соответственно. Свойства дискретной полугруппы аг полностью определяются *-эндоморфизмом а = а, так что = (®п)П£2+- Для полугрупп а.лт — (аг)<6к,+ всюду дальше предполагается выполненым условие непрерывности функций г/(щ(х)) по £ при любых фиксированных г) £ Л4*, х £ М, при выполнении которого ащ+ называется Ец-полугруппой. Основное отличие нашего исследования от ранее проводившихся в том, что рассматриваемые нами факторы неизоморфны алгебре всех ограниченных операторов В {Л).
Теория И7*-алгебр или алгебр фон Ноймана появилась в 30-40-ые годы XX века (см. [1]). Дж. фон Нойман доказал существование С*-алгебр, замкнутых в слабой топологи ( = В7*-алгебр ), неизоморфных алгебре всех ограниченных операторов В (Л) в сепарабельном гильбертовом пространстве Л. Им, совместно с Мюрреем, была дана классификация И7*-факторов ( то есть И7*-алгебр М., пересечение которых с их коммутантом в В (Л) содержит лишь операторы, кратные единице ) на типы 1,11 и III. К типу I относятся, в точности, И/*-факторы, изоморфные В (Л). В 70-ые годы возникла модулярная теория, установившая тонкую классификацию И7*-факторов типа III (см. [2-6]). Важнейшим понятием в модулярной теории является коциклическая сопряженность так называемых ” модулярных” групп автоморфизмов И7*-алгебры. С другой стороны, определение коциклической сопряженности естественным образом возникает при

® (2)) Ьп су (г*з), £ +- Тогда о,пЬт — Ьт(хп, опдт — О'тпО'п птп — при любых ть ~ф- 7п. 1Тусть ,У1 максимальная
подалгебра автоморфности а (см. [53,55-58]). Нетрудно видеть, что справедливо следующее предложение:
Предложение. М = а(М) х Оо, М = Л х