Методы нелинейного многозначного анализа в задачах операторных и дифференциальных включений

• Автор: Нгуен Ван Лой
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 90 с.

Оглавление
Введение

1 Предварительные сведения.

1.1 Обозначения и некоторые сведения из функционального и многозначного анализа

1.2 Элементы теории бифуркаций для мультиотображений

2 Задача о глобальной бифуркации периодических решений дифференциальных включений

2.1 Глобальная бифуркация периодических решений дифференциальных включений

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Глобальная структура ветви нетривиальных решений при р =

2.1.3 Глобальная структура ветви нетривиальных решений при р =

2.2 Глобальная бифуркация периодических решений

функционально - дифференциальных включений
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Глобальная структура ветви нетривиальных решений
2.3 Пример
3 Метод направляющих функций для дифференциаль-

ных включений в гильбертовом пространстве
3.1 Обозначения и определения
3.2 Постановка задачи
3.3 Основные результаты
3.4 Пример
4 Глобальная бифуркация решений линейных фред-гольмовых включений с выпуклозначными возмущениями
4.1 Постановка задачи
4.2 Глобальная структура множества нетривиальных решений
Список литературы

Введение
Применение геометрических и топологических методов нелинейного анализа к исследованию различных вопросов теории операторных и дифференциальных уравнений имеет давнюю историю и восходит к именам А. Пуанкаре, Л. Брауэра, П.С. Александрова, Г. Хопфа, Ж. Лере, Ю. Шаудера. Дальнейшее развитие эти методы получили в трудах М.А. Красносельского, H.A. Бобылева, Ю.Г. Борисовича, П.П. Забрейко, В.Г. Звягина, А.И. Перова, А.И. Поволоцкого, Б.Н. Садовского, Ю.И. Сапронова, В.В. Стрыгина, K. Deimling’a, L. Gorniewicz’a, J. Mawhin’a и многих других исследователей.
С помощью указанных методов оказалось возможным эффективно решать такие важные задачи теории дифференциальных уравнений как вопросы существования решений и существования периодических решений, анализ топологической структуры множества решений, исследование непрерывной зависимости решений от начальных данных и параметров и другие проблемы.
Начиная со второй половины XX века эти методы распространяются на теорию дифференциальных включений. Развитие теории дифференциальных включений связано с тем, что дифференциальные включения являются удобным аппаратом для описания управляемых систем различных классов, систем с разрывными характеристиками, изучаемых в различных разделах теории оптимального уравления, математической физики, математической экономики и др. Различные задачи теории дифференциальных включений были
Глава
Задача о глобальной бифуркации периодических решений дифференциальных включений
Изучение глобальной структуры множества периодических решений дифференциальных уравнений и включений является интересной задачей нелинейного анализа, основная трудность которой возникает при вычислении бифуркационного индекса. В работе В. Крышев-ского [35] изложено применение метода направляющих функций для изучения глобальной бифуркации периодических решений однопараметрического семейства дифференциальных включений первого порядка. В настоящей работе мы предлагаем дальнейшем развитием этого подхода. В отличие от результата работы ([35], Теорема 8.20), в котором глобальная бифуркация происходит из некоторой неопределенной точки, здесь применяя другие направляющие функции, мы изучим глобальную бифуркацию в заданной точке. Основные результаты этой главы показывают, что метод направляющих функций является эффективным средством не только для решения задач о периодических колебаниях, но и для изучения глобальной структуры множества периодических решений.