Дискретизация норм и неравенства Харди в теории пространств Бесова-Лизоркина-Трибеля с обобщенной гладкостью

• Автор: Матарутиния Ведаст
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 92 с.

Содержание
Введение
I. Взаимосвязь однородных и неоднородных пространств Лизоркина-Трибеля с обобщенной гладкостью
1.1. Обозначения и предварительные сведения
1.2. Обобщенные пространства Лизоркина-Трибеля
1.2.1. Обозначения и определения
1.2.2. Взаимосвязь однородных и неоднородных обобщенных пространств Лизоркина-Трибеля
II. Дискретизация норм в обобщенном пространстве Лизоркина-Трибеля с помощью (-преобразования
2.1. Обозначения и предварительные сведения
2.2. Свойства ср и -преобразований для пространств Лизоркина-Трибеля с обобщенной гладкостью
2.3. Независимость пространств Лизоркина-Трибеля от выбора функций <р и Ф
III. Весовые неравенства типа Харди для модулей непре-

рывности функций и их симметричных перестановок
3.1. Предварительные сведения
3.2. Неравенство типа Харди для модулей непрерывности функций
3.2.1. Доказательство Теоремы 1.
Оценка снизу
3.2.2. Доказательство Теоремы 1.
Оценка сверху при р < д, в < д
3.2.3. Доказательство Теоремы 1.
Оценка сверху при р — д;в < д
3.3. Неравенство Харди для модулей непрерывности перестановок
3.3.1. Доказательство теоремы 2.
Оценка снизу
3.3.2. Доказательство теоремы 2.
Оценка сверху
3.4. Неравенство Харди для разностей
Список Литературы

Введение
В современном математическом анализе важную роль играют функциональные пространства, принадлежность к которым характеризует гладкость функций (вообще говоря нецелого порядка). Наиболее известными и широко используемыми пространствами такого типа являются пространства Никольского-Бесова [В] и Лизоркина-Трибеля Fpq- Теория классических пространств Бесова-Лизоркина-Трибеля изложена в монографиях С.М. Никольского [1], О.В. Бесова, В.П. Ильина,
С.М. Никольского [2], Г. Трибеля [3, 4]).
Настоящая диссертация посвящена исследованию пространств дифференцируемых функций обобщенной гладкости Бесова-Лизоркина-Трибеля, заданных на п-мерном пространстве и неравенству типа Харди для модулей непрерывности функций и их симметричных перестановок.
Актуальность исследования пространств дифференцируемых функций многих переменных обобщенной гладкости подтверждается их возникновением и применением в ряде задач теории вложений, теории приближений, теории рядов Фурье, теории вырождающихся эллипти-

Доказательство Леммы 2.1.
Оно опирается на два следующих результата. Лемма 2.1.1. (ТЕОРЕМА ФЕФФЕРМАНА-СТЕЙНА.)
Пусть 1 < р < оо, 1 < д < сю, тогда

£ Cp,q
s OO

где M - максимальный оператор Харди-Литтлвуда
Mf(x) = sup щ! f(y)dy,

где верхняя грань берется по всем кубам (не обязательно двоичным), содержащим точку х и имеющим ребра, параллельные координатным осям.
Лемма 2.1.2. (Лемма Фразье-Яверта) Пусть 0 < а < г < оо,
5 > Фиксируем /г,г/ € Z, ц < v для любого двоичного куба Q с l(Q) = 2~v и Ух Є Q
Y l£d k <
P:l(P)=2-n

M I Yj SpaXP 1 (x) MP)=2-м
где С зависит от п и § — . Доказательство.
Пусть xq = 0 и

(**)
Ао = {Р — двоичный куб : 1{Р) = 2 fl и у—| < l}Vfc = 1,2