Гипергеометрические функции многих переменных как решения системы уравнений Горна

• Автор: Садыков, Тимур Мрадович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Интегральное представление для решений гипергеометрической системы Горна
1.1. Система разностных уравнений для веса интегрального представления
1.2. Решение системы разностных уравнений
1.3. Условия трансляционной инвариантности
контура интегрирования
1.4. Условие существования интегрального преобразования
1.5. Представление решения системы уравнений Горна в виде кратного ряда (случай простых особенностей)
2. 2>-модуль системы Горна и базис в пространстве
ее голоморфных решений
2.1. Условия разрешимости, ряды Горна
и их носители
2.2. Р-модуль, ассоциированный с системой Горна
2.3. Базис в пространстве решений некоторых систем уравнений гипергеометрического типа

3. Об особенностях гипергеометрических функций
и рациональных решениях системы Горна
3.1. Понятие результанта системы Горна и его амебы
3.2. Минимальность амеб особенностей рациональных гипергеометрических функций
3.3. Рациональность мероморфных неконфлюэнтных гипергеометрических функций
3.4. Рациональные гипергеометрические функции, контигуально эквивалентные ядрам Бергмана
Заключение
Основные обозначения
Список литературы
Работы автора по теме диссертации
Введение
Теория специальных функций является одним из основных разделов математической физики. На протяжении последних трех столетий необходимость решения задач гидродинамики, теории управления, классической и квантовой механики стимулировала развитие теории специальных функций одного и нескольких переменных. Математические модели физических процессов содержат, как правило, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных или системы таких уравнений. Однако лишь немногие из встречающихся на практике уравнений могут быть решены в классе элементарных функций. Поэтому возникла необходимость расширения класса изученных функций. Новые функции определялись зачастую как решения дифференциальных уравнений или их систем и назывались специальными функциями. Так возникли функции Бесселя, функции Эрмита, гипергеометрическая функция Гаусса.
Введенные таким образом специальные функции математической физики не являются независимыми. Многие специальные функции могут быть выражены через другие. Детальное изучение и систематизация соотношений между ними являются одной из основных целей фундаментальных трудов [11],[18]. Однако, несмотря на все приложенные усилия, эту цель вряд ли можно считать достигнутой. Связь между различными специальными функциями математической физики нуждается в дальнейшем изучении. Тем сильнее ощущается необходимость создания единой теории специальных функ-

Условие гомологичности контура С своему сдвигу на вектор е состоит в том, что ни для какого к 6 {1
перплоскость (Ак, в) — Ск = —ГПк не содержит точек, являющихся решениями системы (1.25). Таким образом, получаем следующее предложение.
Предложение 1.6. Если для набора индексов I = (гц... ,г„) векторы Ап ... , А„ линейно независимы и для всех к I система
(Д-рз) - ег,
(Ап15) ~<Нл = -тп,
„ {Ак, в)
несовместна при т6 2, ’ = 1
с = X] г(т)
выдерживает сдвиг на векторы е; для всеж г — 1
1.4. Условие существования интегрального преобразования
Укажем достаточные условия сходимости интеграла (1.2), в котором функция р(з) определена как решение системы разностных уравнений (1.6), а контур интегрирования С удовлетворяет условию трансляционной инвариантности. 3 Заметим, что
|ег| = ек<г
|2*| _ е(Не(г))1пр|-(1т(г))агё(г)
и что при больших г
|Г(г)| ~ у/2е~*\г*-Ц = |2|Не(г)-е-Ке(г)-(1т(г))аг6(г)