Базисы Кете, целевые функции и их приложения

• Автор: Братищев, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1993
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 248 с.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
Братищев Александр Васильевич БАЗИСЫ КЕТЕ, ЦЕЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
/ 01.01.01. - математический анализ
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ц ? /Цу л:’;
Ростов-на-Дону

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. д-КЕТЕ БАЗИСЫ. ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. § 1.1. Определения, свойства, теоремы двойственности
1.1.1. Некоторые определения и факты теории локально выпуклых и координатных пространств. 1.1.2. Определения и свойства З-шаудеровских базисов. 1.1.3. Определения и свойства С-Кете базисов. 1.1.4. А-свободная проблема мо ментов и теоремы двойственности. 1.1.5. О представлении решений А-свободной проблемы моментов.
§ 1.2. Некоторые приложения С-Кете базисов
1.2.1. О-Кете индуктивные базисы. 1.2.2. Базисы из собственных и присоединенных векторов линейного оператора. Интерполяционная задача Эрмита. 1.2.3. С-Кете представляющие последовательности. 1.2.4. Интерполяционная задача Эрмита в весовых пространствах целых функций и ядер-ные базисы в инвариантных подпространствах аналитических функционалов. 1.2.5. Проблема моментов и бесконечные системы линейных алгебраических уравнений.
ГЛАВА 2. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ. 101 §2.1. Обращение правила Лопиталя и субгармонические функции
2.1.1. Введение. 2.1.2. Теория обращения правила Лопиталя. 2.1.3. Явное вычисление характеристик а, р
2.1.4. Субгармонические функции нулевого порядка.

2.1.5. Субгармонические функции ненулевого порядка.
§ 2.2. Тригонометрически выпуклые функции и выпуклые компакты
§2.3. Последовательности.с конечной максимальной угловой плотностью
§ 2.4. Индекс конденсации
2.4.1. Определения и свойства. 2.4.2. Угловой индекс конденсации и его свойства.
§2.5. Локальные оценки снизу голоморфных функций
2.5.1. Леонтьевский индекс конденсации. 2.5.2. Проблема А.Ф.Леонтьева.
§2.6. й-последовательности и глобальные оценки снизу целых функций
2.6.1. Д-последовательности. 2.6.2. Более грубые классы. 2.6.3. Прочее.
ГЛАВА 3. РЯДЫ ОБОБЩЕННЫХ ЭКСПОНЕНТ И ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ЗАДАЧА ЗРМИТА. ТЕОРЕМА ОБ АНАЛИТИЧЕСКОМ ПРОДОЛЖЕНИИ
БЕРНШТЕЙНА-ЛЕОНТЬЕВА
§ 3.1. Асимптотические оценки роста последовательностей норм 5-функций и норм их линейных комбинаций. Описание области сходимости ряда по экспоненциальным мономам
§3.2 Интерполяционная задача Эрмита в пространствах [р(г), Н(В)], [р(г),Н(В)), и б-ядерные базисы в сопряженных..199 §3.3. Теорема Бернштейна-Леонтьева
ЛИТЕРАТУРА

отвечаем в п.2.5Л (предложение 2.16, теоремы 2ЛЗ, 2Л4). Основным инструментом решения здесь, как и в предыдущем пункте, являются формулы Иенсена и Шварца.
В 1972 [1053 году А.Ф.Леонтьев сформулировал следующую проблему. Пусть a(z) - целая функция экспоненциального типа
с индикатором Н(в), min Н(в)+Н(В+%) > О, и простыми нулями

(X }. Будет ли из соотношения (7) следовать полная регуляр-

ность a(z)7 Это будет так, например, в случае, когда последовательность точек (X } инвариантна относительно вращения вок-руг начала координат на угол s3 (Ю.М.Мельник [1223), или при достаточно хорошей оценке снизу ja(z) на расширяющейся системе окружностей (А.Ф.Леонтьев [1053, Ю.М.Мельник [1243).
В действительности, этот вопрос представляет интерес и в общем случае уточненного порядка, кратных нулей и Н(B) В этом направлении Ю.И.Мельник доказал [1213, что из соответствующего равенства для целой функции a(z) с простыми нулями и индикатором Н(В) относительно p€f0,pj следует ее полная регулярность роста. В 1983 году [123 мы построили контрпример

в случае peM.coj на классе ВТ (в этом примере при p=1 min

Н(В)+Н(В+%)=0). В п.2.5.2 доказана такая
ТЕОРЕМА 2.14. Пусть а(г) - целая функция с нулями К:=(Хп,
рп) и индикатором H(B)iBTp относительно уточненного порядка
р(г). Если индикатор строго положителен, р(г)-*реЮ,1), 7Л=0, ln min jafz)| р r
ТШ ——£=
Ш а*л п-оо |а(рп>( )Хрп
Г) п п
+Н(В ) = 0, то вне некоторого С -множества попарно непересе-

кающихся кружков с центрами в нулях функции a(z) имеет место асимптотика (8). Если р(г;-*р, уЛ=0 и Вд л=0, то последова-