Алгеброидные функции и инвариантные метрики в изучении голоморфных отображений

• Автор: Ефимов, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 85 с.

РОССИЙСКИ Г0С7ЯАР'
■ Jtsac,
© А.М.Ефимов, 2
Typeset by Ajvfi-TlÿC
СОДЕРЖАНИЕ
Содержание
Введение
Глава О. Предварительные сведения
§0.1. Псевдовыпуклость и алгеброидные функции
a) Псевдовыпуклость
b) Алгеброидные функции
§ 0.2. Голоморфные отображения
a) Голоморфные отображения
b) Биголоморфные отображения
c) Собственные голоморфные отображения
с!) Голоморфные соответствия
§ 0.3. Метрики Каратеодори и Кобаяси
a) Метрики Каратеодори и Кобаяси
b) Невозростание и инвариантность метрик Ка-
ратеодори и Кобаяси, невырожденность для ограниченных областей
c) Метрика Каратеодори при голоморфных соответствиях

СОДЕРЖАНИЕ
(1) Граничное поведение метрик Каратеодори и Кобаяси е) Метрика Сибони Глава 1. Алгеброидные функции и Лемма Жю-лиа
§1.1. Оценки алгеброидных функций § 1.2. Глобальные оценки
§ 1.3. Лемма Жюлиа для алгеброидных функций Глава 2. Граничное поведение метрики Кобаяси в неограниченных областях
§ 2.1. Выбор локальной определяющей и ее продолжение
§ 2.2. Модельная ситуация
§ 2.3. Поведение метрики Кобаяси вблизи точек строгой псевдовыпуклости Глава 3. Обобщение теоремы Вонга — Розея для неограниченных областей
§ 3.1. Локальная определяющая и глобальные биголо-морфные преобразования § 3.2. Теоремы о биголоморфной эквивалентности области единичному шару в С”
Список литературы
§ 0.3. МЕТРИКИ КАРАТЕОДОРИ И КОБАЯСИ

е) Метрика Сибони.
В 1981 г. Н.Сибони ввел в рассмотрение метрику, неувеличиваю-щуюся при голоморфных преобразованиях, которую мы будем в дальнейшем называть метрикой Сибони (см. [S]).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 0.11. Пусть Sp — семейство вещественнозначных функций и, определенных на многообразии М и удовлетворяющих следующим условиям
(1) 0 < и < 1, и(р) = 0,
(2) и класса С2 в некоторой окрестности точки р и
(3) log« — плюрисубгармоничная функция на М, тогда метрика Сибони Рм(рЛ) определяется формулой
Оценки “сверху” на метрику Кобаяси хорошо известны (см. например [Н]). Основную сложность при рассмотрении метрики Кобаяси неограниченных областей представляют оценки “снизу”. Из свойства максимальности метрики Кобаяси во множестве метрик неувеличи-вающихся при голоморфных преобразованиях и определения метрики Сибони следует
Откуда видно, что выбрав достаточно “хорошую” функцию и1 6 йр, можно получить достаточно точную оценку метрики Кобаяси. Такую функцию и' можно получить из локальной определяющей области в точке строгой псевдовыпуклости, продолжив ее плюрисубгармоничес-ким образом на всю область.
Fm(p,£) > Lp(u',£) для некоторой и' €