Экспоненциальные и ограниченные решения линейных интегральных уравнений с периодическими ядрами

• Автор: Барсукова, Виктория Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 125 с.

Список обозначений

ГЛАВА 1. Структура пространства экспоненциальных решений линейного однородного интегрального уравнения на оси с периодическим ядром

§ 1.1 Свойства линейных интегральных операторов, действующих

в пространстве функций экспоненциального роста

§ 1.2 Построение базисных решений однородного уравнения

§ 1.3 Структура пространства экспоненциальных решений однородного уравнения

ГЛАВА 2. Нетеровость линейного неоднородного интегрального уравнения на оси с периодическим ядром

§ 2.1 Разрешимость линейного неоднородного интегрального

уравнения в случае а < Ь

§ 2.2 Нетеровость неоднородного интегрального уравнения с периодическим ядром

ГЛАВА 3. Линейное интегральное уравнение на полуоси с периодическим ядром

§ 3.1 Алгебра линейных интегральных операторов, действующих
в пространстве ограниченных функций
§ 3.2 Линейное интегральное уравнение с периодическим ядром
на полуоси
§ 3.3 Асимптотика экспоненциальных решений линейного однородного интегрального уравнения на полуоси с периодическим ядром
Литература

Список обозначений
N - множество натуральных чисел;
Z - множество целых чисел;
Z+ - множество неотрицательных целых чисел;
М - множество действительных чисел;
М+ - множество неотрицательных действительных чисел;
С - множество комплексных чисел;
& = {££ С: |^| = 1};
Sab = {CeC:e^ < |е| < е*"} ;
Sab = U е С : еш < |£| < еь“} ;
С" - пространство п-мерных комплексных векторов X = (rci, Х2, хп),
|Ы|с" = max хЛ.
1 <У<«
Спхп - пространство комплексных п х п-матриц А = {%■},

М||с"х = max ) |а,,|.
1<г<п

С7”[0; ао] - пространство непрерывных на [0; ш] n-мерных комплекснозначных вектор-функций с нормой
||*||с»[0Н = шах Ц^ОНс» = max max xj{t). te[0;£Jj *e[0;a;] l<7 - банахово пространство непрерывных и ограниченных отображений х : R -Ч Сп,
1И|вС"(Щ = SUP IkWlk" = sup max xj(t).
«ек JgK
C0n(M) = L BCn(R) : lim x(t)
|i|-4oo
BC'"(M+) - банахово пространство непрерывных и ограниченных отображений х : К+ —* Сп,
INIbc"(b+) = sup ||m(t) j|c" = sup max xj(t). t>о <>o ^
£»(К) - банахово пространство измеримых и существенно ограниченных отображений х : К —> С" с нормой
||аг||Ьп (Е) = мга1эир ||х(4)||с" = угагэир тах xj(t).
«ем <еи *<з<п
£"(М) - банахово пространство измеримых и суммируемых на Ж функций с нормой
L"xr‘(M) - банахово пространство измеримых и суммируемых на Ж матриц A(t) с нормой
IHIL"xn(R) — J ||j4(£)||cnxncftexp(orf), t > 0; exp(/3t), t < 0.
БСП(Ж; ipba) - банахово пространство непрерывных функций х : Ж —> С", для которых
|И|вС"(Еде«,а) =SUp[||s(t)||c»We(f)] < ОО.

L^(R; (рьа) - банахово пространство измеримых отображений х : Ж -> С", для которых
IM|i,n(E;№) = vraisup [||a:(i)||c«¥?ba(it)] < оо. eatE - пространство функций {y(t) : e~aty(t) € E] с нормой
\y\eatE = \ ВС(Ш) - банахово пространство ограниченных функций х : Ж —> С", непрерывных всюду на Ж, кроме, возможно, точек вида kuj, к € Z, имеющих в этих точках конечные односторонние пределы, с нормой
IN|bq;(R)= sup ||®(t)||o*.

•— Щ,-
.»+,+E
1=о
М^тп—j—1*
(/ + 1)!
Для цепочки Ai = [аю,ац,... ,a,imi] определим фукнцию XA{(t) no формуле (1.10). Заметим, что при t 6 [0;u>), m = 0,1,... имеет место равенство XAi(t + (m + l)w) = —yi(t + mw).
Таким образом, y;(t) = —a;^.(t + w) при t > 0.
Аналогично, раскладывая функцию Д(£) в степенной ряд в окрестности бесконечно удаленной точки, найдем, что yi(t) = — ждф* + со) и для t < 0. Действительно:

Ffz) = ((1 - Az)_J~V+1)(0

E [C/S ((! " • (^'+1)W‘

СП-j - l)(-i - 2) • •. (-j - I + s)(l - Az)-J_i+s-1x x (-A+ 1)... (i + 1 - (5 - l))^'+1-s] +
+Cj+-j - 1)...(-/ + 1 )(i + 1)!(1 - АгГ^^-Ч—A)^-1)
FP(z)

l=o
4,m—j

Тогда
yi(t - 1ш)

= 7T E- 1) • • • H + + l)4>m-i =
‘ i=o
= £ 1) ■ ■ - a- i)(_i)2z-2i-iA/-i-iQ,m_. =

(j+ !)!(/- j-1)!/!
{j + 1)...(/- 1) w-i-i
(I — j — 1)! i , f0' + l)-('-l)A-^-1+i
^+E