Некоторые методы регуляризации коэффициентных функций ряда для матрицы рассеяния в квантовой теории поля

• Автор: Манн, Гюнтер
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 102 c. : ил

Глава I. Введение
Приложение
Глава II. -операция
1. Определения
2. Параметрическое представление для
-операции
3. М и М*** -операции
4. Эквивалентность Я и -операций
5. Лоренцева инвариантность операции
Глава III. Оценки параметрических интегралов
1. Основная процедура
2. Оценка интегралов, возникающих при
Цу -операции
3. М -операции
Глава IV. Модифицированная процедура Эпштейна
и Глазера и случай нулевых масс
1. Модифицированный индуктивный прием Эпштейна и Глазера и аналог с
-операцией
2. Случай нулевых масс
Список литературы
ГЛАВА I. ВВЕДШИЕ
Перенормировка матрицы рассеяния в квантовой теории поля в своей основной части сводится к решению задачи о регуляризации матричных элементов сУ -матрицы, разложенной в ряд теории возмущений. В каждом порядке такой матричный элемент выражается через произведение обобщенных функций специального вида, называемых причинными. Так называемые ультрафиолетовые расходимости в 5 -матрице возникают из-за того, что при умножении причинных функций появляются неинтегрируемые особенности, устраняемые с помощью специальной вычитательной процедуры, которая составляет основное математическое содержание задачи о перенормировке >5* -матрицы.
Остановимся несколько подробнее на этих вопросах. Это позволит не только пояснить сказанное, но и ввести необходимые для дальнейшего определения.
Итак, £ -матрица возникает как оператор эволюции между моментами времени ^£>=~ и дЛя уравнения Шредингера в представлении взаимодействия
и = < | X (х, х°)$(х, Хф) С/Зх V ОТочнее было бы сказать, что £ -матрице отвечает
Ц х= {к°, X } . Но мы будем далее считать, как это
обычно делается в литературе, что - функция, задающая интенсивность включения взаимодействия, принадлежит пространству Шварца У основных функций.
Здесь Х(х) - плотность лагранжиана взаимодействия,
которая выражается полиномиально через полевые операторы (Х{х) и их производные, необходимые сведения о которых содержатся в приложении.
Очевидно, что оператор эволюции для уравнения (Ы) имеет вид ^ іх Хх

НС*')-
Формально полагая іо - - о* , "Ьх *= <*> и несколько преобразуя члены стоящего справа интегростепенного ряда по 2 (*) » как что принято в квантовой теории поля, получаем
для «5 выражение
5($) - 1 * £ [тп =
Здесь - операторнозначный нелинейный функционал от

- произведение ТП ЯЛ,)=
® 1
=Л?/х, ) -... • , где справа сомножители, которые не
коммутируют, расположены так, что
Совершенно аналогичные результаты получим и в общем случае. Действительно
к-К = // м№ - м *№)]+._+[ Е
П О (Щ.пй )
11 к >к >
* *"1*1
‘ Мх , гм)+-..)
км. - ■ к.
где М(М-М*(Ш)~

■ + пеР1 ЩК;1-
-5 V
■(.?/) тгУ1'х$) а*
^ ^>7 у»
- П {