Готовность к деятельности как акмеологический феномен: содержание и пути развития

• Автор: Михайлов, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 19.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 166 с. : ил.

Содержание

Условные обозначения

Введение

Цель работы.

Актуальность работы.

Состояние проблемы .

Достоверность результатов

Научная новизна

Практическая значимость .

Структура работы.

Глава 1. Метод критических компонент для решения систем линейных алгебраических уравнений
1.1. О структурах представлений трехдиагональных и им обратных матриц
1.2. Метод критических компонент для численного решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений
1.3. Об итерационном уточнении решения слабо вырожденных систем уравнений, получаемого методом критических компонент
Глава 2. Алгоритмы обращения матриц и решения систем линейных алгебраических уравнений
2.1. Форматы представления вещественных чисел в различных типах ЭВМ
2.2. Алгоритм получения констант вещественной арифметики ЭВМ.
2.3. Алгоритмы метода критических компонент решения систем линейных алгебраических уравнений вида АХ
К, СзX Г, СчX У и обращения матриц, реализованные в программах ЬпзузсстЗоуег, ЬпЗсзузсстЗоуег, Ьп2зузсспЗоуег и РзеисзузсстЗоуег машинно независимого пакета ЛПШЛЫРАСК.
Глава 3. ЛИШЛИРАСК машиннонезависимый пакет программ на Фортране и результаты численных расчетов
3.1. Описание программы Ш1ТССШЗТ получения констант вещественной арифметики ЭВМ и результаты тестовых расчетов.
3.2. Описание программ ЫпзузсстЗо1уег, 1лп2с1зузсстЗо1уег, ЫпЗс1зузсстЗо1уег и Рзеис1зузсстЗо1уег решения систем линейных ачПгебраических уравнений СХ
УСХ У и АХ У и результаты тестовых расчетов
3.3. Результаты численных экспериментов и их анализ .
3.4. Тексты программ 1Лп2с1зузсстЗо1уег, ЫпЗс1зузсстЗо1уег, ЫпзузсстЗо1уег, РзеиЗзузсстЗо1уег, II ,вТЕХР, СНЕХР машиннонезависимого пакета ЛЖЬШРАСК на Фортране
Основные результаты полученные в диссертации
Список литературы


Е — единичная матрица, г — вектор Гаусса [2], обладают хорошими свойствами. Ак — (ej? А с выбором ведущего элемента. A:(/1/3. Метод регуляризации решения систем линейных уравнений. A,F). Непосредственное вычисление такого параметрического вектора Za осуществляется в процессе решения последовательности нормальных систем уравнений (АТ A+aE)Za = ATF с целью итерационного уточнения минимума квадратичного функционала Ma[Z)F,A] — ||AZ — F||2 -4-a||Z||2 с параметром регуляризации a(a > 0), определяемым по невязке, т. AZa — F|| = <$*, где J*(J* >0) — некоторая числовая функция от (hS*) и Za [-]. Методы, использующие ортогональные разложения, в определенной степени удовлетворяют, по крайней мере, следующим двум факторам []. Во-первых, вычисления матриц специального вида, участвующих в разложениях (5) и (6), не должно быть чересчур сложным и трудоемким. Во-вторых, получаемое разложение не должно сильно портить матрицу А (мера обусловленности матрицы А не должна сильно меняться) []. V очень близок к вектору V, а также чрезвычайно полезны для крупномасштабных обнулений, как, например, аннулирование всех компонент вектора, кроме первой. Однако, в тех случаях, когда необходимо избирательное зануление элементов, предпочтительнее использовать вращения Гивенса, и численные свойства этого метода не менее хороши, чем отражений Хаусхолдера [2;]. Таким образом, методы основанные на ортогональных разложениях можно отнести к группе численных методов решения задачи (1), базируещихся на стратегии поиска Л+ — обобщенной (псевдо)обратной к А матрицы, методом сингулярного разложения. При этом матрица А представляется в виде А = 1ГГУ, где II и V — ортогональные, ? Л, и Л+ = У'тТ,+ ит — псевдо-обратная к А матрицы) [3;4;7;]. Этот подход объединяет с подходом метода регуляризации то, что в их программной реализации решаются (в каждом своими средствами и со своей степенью эффективности) проблемы минимизации норм ||А2 — Р|| и \2\, а также непрерывной зависимости решения от малых изменений (Л*, 6*) входных данных (Л, F). При этом полагают р. Л) = ||Л|| • ||Л+|| и определяющей становится проблема устойчивого вычисления ранга матрицы А [3;7]. Полученный в [] и приводимый ниже в Главе 1 метод критических компонент концептуально может быть отнесен к последней из указанных групп методов. В его основе лежит идея конструктивного поиска оптимального (с точки зрения согласованности \Z'? Л матрицы Л+ в процессе декомпозиции системы (1) на подсистемы, решение которых устойчиво относительно погрешностей*) (б1,бо) и малых (/Г, (5*) изменений входных данных (Л, Р). Здесь и всюду далее: ? Если 9 € (0 — ? Используя константы ? А и т-мерного вектора ^ в памяти компьютера в виде \Амлш~А\е < (? Л||? П^ош-^Пе < (еЛ^ЦЕ-Кох/т = <$1), где || • ||в — евклидовы нормы матриц и векторов и Н > 0, <5х > 0. Z v системы А2 = Г из ее хорошо обусловленных подиространственных решений. Достоверность основных результатов, полученных в диссертации, обеспечивается строгостью их математического доказательства. Правильность работы созданного набора программ для решении задач (1)-(3) проверена на характерных задачах, используемых в мировой практике для тестирования подобных стандартных программ. Приведенные численные результаты хорошо согласуются с известными точными результатами тестовых примеров. Разработан эффективный метод критических компонент решения плохо обусловленных (особенно при сопс1(Л) > 1/бц) систем линейных алгебраических уравнений. Разработан на основе метода критических компонент алгоритм решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений. Разработан алгоритм автоматического определения констант машинной арифметики ЭВМ, который обеспечывает универсальность программ на различных типах ЭВМ. Практическая значимость настоящей диссертационной работы определяется созданным [0] на основе новых разработанных алгоритмов машинно-независимым пакетом ЛШЬШРАСК, включающим в себя программные модули 1Ы1Т_С0МЗТ, СНЕХР, бТЕХР, ЫпзузсстЗо1уег, Ып2с1зузсстЗо1уег ,ЫпЗс1зузсстЗо1уег, Рзеис1зузсстЗо1уег на Фортране .