Обучение учащихся предельной аналогии при реализации внутрипредметных связей школьного курса геометрии

• Автор: Костюченко, Роман Юрьевич
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 202 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА АНАЛОГИИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ГЕОМЕТРИИ

1. Анализ различных подходов к понятию аналогии в

научнометодических исследованиях.

2. Предельная аналогия, ее роль и место в процессе

обучения учащихся геометрии.

3. Метод аналогии кйк средство реализации внутрипредметных связей в школьном курсе

геометрии.

4. Теоретическая модель системы задач,

обеспечивающая реализацию внутрипредметных связей посредством метода аналогии

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ АНАЛОГИИ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 1. Требования к системе задач, направленных на
обучение учащихся предельной аналогии.
2. Методика создания основного и производного списка
пар аналогичных фигур планиметрии и стереометрии
3. Методика обучения учащихся решению задач, которые предполагают использование предельной
аналогии
4. Организация и результаты экспериментальной работы. .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Однако здесь следует заметить, что Аристотель рассматривает отношение не только чисел, его аналогия носит значительно более общий характер, чем равенство числовых отношений. В самой математике, во времена ее зарождения и развития обнаруживается тесная связь между алгебраическими утверждениями и геометрическими образами. Исторически теорема Пифагора всегда связывалась с понятием площади и формулировалась на языке площадей: «площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах» [7, с. Аналогию между числами и геометрическими образами можно найти у Евклида. С числом у него связан образ отрезка, с произведением двух множителей - плоскостное число, с произведением трех чисел - телесное, а множители при умножении Евклид называет сторонами []. С появлением буквенной символики связь между числами и геометрическими образами начинает ослабевать. Изобретение алгебры основано на том, что была усмотрена аналогия между операциями над числами при всем различии этих последних. Там, где величины аналогичным образом входят в вычисления, достаточно рассчитать только одну величину, чтобы потом одной подстановкой чисел по аналогии получить остальные» [, с. Однако и на более высоких ступенях развития науки аналогия продолжает играть важную роль. В XVII веке, благодаря работам французского философа и математика Р. Декарта, возник метод координат, тем самым появилась возможность проводить аналогии между алгеброй и геометрией. Сходство различных объектов и их свойств, явлений и их причин, а также их многообразие делает возможным применение аналогии в разных науках, таких как физика, математика, астрономия, медицина, химия и др. В пользу применения аналогии «при открытии истины» говорят такие слова Д. Дидро: «В физике все наши знания основываются только на аналогии: если бы сходство следствий не дало нам права заключить о тождестве их причин, что сталось бы с наукой? Что сталось бы с медициной . Если бы одни и те же средства, применяемые в одинаковых случаях, не позволяли нам рассчитывать на одинаковый успех, как можно было бы лечить болезни? Широко применялась аналогия в исследованиях И. Ньютона. Он переносит свойства одних тел, «которые постоянно при опытах обнаруживаются и которые, как не подлежащие уменьшению, устранены быть не могут», на свойства других тел [4, с. Примеры этому можно найти в трудах ученого. Идея М. А это, как отмечается в истории физики, и есть центральная идея электромагнитной теории света [, с. Дж. Максвелл на основании изучения экспериментальных работ М. Фарадея по электричеству и магнетизму построил теорию электромагнитного поля, применяя в своих «теоретических построениях метод моделей и математических аналогий» [, с. Известный русский химик Д. И.Менделеев расположил все известные химические элементы в порядке возрастания атомных масс и упорядочил их в таблицу на основе периодичности изменения их свойств. Однако в такой таблице остались незаполненными места элементов с атомными массами , , и 0. Д.И. Менделеев предсказал существование этих элементов и указал их химические свойства по аналогии с нахождением свойств известных в то время элементов. Спустя несколько лет открытие ученого было подтверждено экспериментально [5, с. Примеров использования аналогии в различных сферах деятельности человека можно привести очень много, однако вернемся к вопросу о том, как трактуются понятие аналогии в дидактикометодических исследованиях. Как правило, толкование терминов, и нередко в их различных значениях, можно встретить в словарях. Так, в словаре русского языка С. И.Ожегова аналогия рассматривается как сходство в каком-нибудь отношении между явлениями, предметами, понятиями [6, с. В словаре по логике мы встречаем два подхода к определению аналогии. С одной стороны, аналогия выступает как сходство между предметами, явлениями и т. С другой стороны, аналогия рассматривается как индуктивное умозаключение, когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам [, с.