Теоретико-методологические основы базисного изучения графических дисциплин

• Автор: Кордонская, Ирина Борисовна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 353 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Теоретические основания базисного изучения графических

дисциплин

1.1. Методологические основы настоящего исследования.

1.2. Фундаментальноматематический аспект изучения графических дисциплин

1.3. Философское обоснование изучения графических дисциплин

1.4. Рациональность и ценность познания графических дисциплин

Выводы к главе 1 .

Глава 2. Методологические основания базисного изучения графических дисциплин.

2.1. Педагогические основы базисного изучения графических дисциплин .

2.2. Психологические основы базисного изучения графических дисциплин.
2.3. Психологопедагогические особенности формирования пространственного мышления в процессе изучения графических дисциплин.
2.4. Методические основы базисного изучения графических дисциплин .
Выводы к главе 2.
Глава 3. Экспериментальные основания базисного изучения графических дисциплин
3.1. Констатирующий этап исследования.
3.2. Поисковый этап исследования.
3.3. Формирующий этап исследования. Концепция базисного изучения графических дисциплин. Разработка методологических принципов и программы базисного изучения графических дисциплин .
3.4. Сравнительный этап исследования .
Выводы к главе 3
Заключение
Библиография


В то же время стремительное развитие электронной вычислительной техники, позволяющее реализовать практически любую математическую модель, описывающую то или иное явление, выдвигает на первый план реализацию качественной стороны моделей. Появляется потребность в исследованиях и разработке методов самой начертательной геометрии для построения адекватных графических моделей. Возможно, появятся новые виды проецирования, предназначенные для моделирования топологического пространства. Направления для исследований неограниченны. Итак, мы рассмотрели вопрос о разнообразии геометрий, начертательных геометрий и методов преобразований. Все остальное разнообразие остается за рамками образовательных программ даже на понятийном уровне. Такое положение не является научным [. С. ], не может стимулировать дальнейшее развитие научного знания. С другой стороны, всегда надо помнить, что геометрические эквиваленты математических вычислений помогают понять физический смысл этих вычислений, суть преобразований. На эту педагогическую сторону знания указывают работы великих математиков. Например, Д. Д.Мордухай-Ьолотский отмечает, что «нужно ставить задачу решения уравнения пятой степени не так: решить уравнение, а так: может ли данное уравнение решиться в радикалах и, если да, то найти выражение корня» ' [5. С. 6]. Огромный вклад в геометрическую интерпретацию вычислений и, наоборот, в математическую сущность геометрических преобразований сделан немецким математиком Ф. Сторонник «фузионизма в преподавании арифметики и геометрии» [ИЗ. С 9], он говорил: «. Еще одна педагогическая особенность и значимость математики, включая, разумеется, и геометрию, отмечена Д. Д.Мордухай-Болотским: «Главное педагогическое значение математики состоит в том, что в математике преимущественно перед другими предметами ученику предоставляется самостоятельная умственная работа. В других предметах ему главным образом приходится понимать мысли других, в математике при решении задач ему приходится мыслить самостоятельно» [5. С. 7]. В этом мы видим большую привлекательность изучения графических дисциплин как развивающих мышление учащихся. В своих работах Ф. Клейн уделял огромное внимание истории развития геометрической науки, достижениям её великих основоположников, что очень важно для понимания логических и исторических связей целого. Именно логика знаний, связанная с историей появления тех или иных открытий, сохраняется в содержании образования и в настоящее время. Однако в этом есть и некоторые недостатки. Ф.Клейн писал: «Дело в том, что с давних пор принято как в школе, так и в университете сперва излагать геометрию плоскости, а затем уже совершенно отдельно геометрию пространства, но при этом, к сожалению, геометрию пространства часто слишком урезают, и благодарная способность к пространственной интуиции, с которой учащиеся приходят в школу, утрачивается» [3. С. 9]. Основной методический вопрос - вопрос о содержании школьной геометрии. С точки зрения Д. Д.Мордухай-Болотского [5. С. 8] (и мы с ним полностью согласны), в школьную геометрию должны войти элементы наглядной 1-еометрии как учения о формах, рационалистической геометрии как аксиоматического учения о пространстве и гипотетическая, или формально-логическая, геометрия. Т.е. Каждый из этих элементов должен изучаться в дозах, определяемых возрастом учащихся. Геометрия прежде чем стать логической должна быть опытной, или наглядной. Аналогично аксиомы, скрытые в начале обучения, затем должны быть выявлены, т. Современное понимание начертательной геометрии как раздела математики, изучающего теорию и методы отображения различных пространств друг на друга, существенно отличается от классического понимания начертательной геометрии как теоретической основы построения чертежей. Однако в учебном процессе знакомство с разнообразием геометрий и групп преобразований или методов отображений, с учетом многомерности пространств отсутствует даже на понятийном уровне не только в школе, но и в вузе. Такое положение не может считаться научным, не может стимулировать дальнейшее развитие научного знания в области графиче-ских наук. Графические дисциплины как раздел математики обладают уникальными педагогическими особенностями.