Методика изучения понятия "Вектор" и его свойств в основной школе

• Автор: Новгородова, Ольга Ивановна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с. : ил.

Содержание.
Введение

Глава I. Анализ учебной и методической литературы по теме Векторы

1.1. Определение понятия вектор.

1.2. Свойства векторов

1.2.1. Сумма и разность векторов

1.2.2. Переместительный закон сложения векторов.

1.2.3. Сочетательный закон сложения векторов

1.3. Умножение вектора на число.

1.4. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Глава II. Методика, обеспечивающая преодоление устойчивых трудностей в

ходе усвоения учащимися понятия вектора и его свойств
2.1. Деятельностный подход как теоретическая основа повышения
эффективности изучения темы Векторы
2. 2. Способ введения понятия вектор.
2. 3. Сумма и разность векторов
2.3.1. Переместительный закон сложения векторов
2.3.2. Сочетательный закон сложения векторов.
2.4. Умножение вектора на число
2.5. Скалярное произведение векторов.
2.5.1. Скалярное произведение векторов и его свойства
2.5.2. Скалярное произведение векторов в координатах.
2.6. Апробация результатов исследования
Заключение
Библиография


Материалы предлагаемого исследования обсуждались на научно-практической конференции по итогам научной работы (МГГГУ, апрель г. МПМ «Технология преподавания математики, реализующая теорию Л. С. Выготского - А. Н. Леонтьева - П. Я. Гальперина (февраль г. МПГУ (июнь г. Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии. Глава I. Анализ учебной и методической литературы по теме «Векторы». Определение понятия вектор. В России векторы в школьном курсе математики появились в начале -х годов XX века. Инициаторами их введения были В. Г. Болтянский и И. М. Яглом. В г. В данном пособии [] авторы сразу 6*мечают, что существуют различные подходы к определению понятия вектор. Один из подходов характеризуется тем, что «. Однако такое определение слишком общее. Определение вектора как параллельного переноса, несмотря на его математическую точность, авторами считается неудовлетворительным, так как «представление о векторе как о геометрическом преобразовании кажется нам недостаточно наглядным и далеким от физических представлений о векторных величинах»[, с. Но использование данного определения в курсе средней школы считается ими «нецелесообразным», и предлагается определять вектор как направленный отрезок. Авторы уточняют, что учитель должен понимать разницу между вектором как семейством направленных отрезков и одним направленным отрезком. В году вышел учебник для школы В. Г. Болтянского и И. Направленные отрезки называют векторами. Однако и в этом пособии не делается никаких выводов о том, как избежать ошибок и трудностей, связанных с «упрощенной» трактовкой понятия вектора. Снижение» строгости в определении понятия вектора авторы пособия [] считают временным явлением: «В дальнейшем мы будем проводить четкое различие между понятием “направленного отрезка” (одного! Однако данный учебник просуществовал в школе только два года, и авторы не успели внести какие-либо уточнения в определение понятия вектора. Итак, рассмотрев возможные варианты определения понятия вектора, авторы посчитали нецелесообразным определять данное понятие ни как параллельный перенос, ни как семейство (класс) направленных отрезков, а остановились на упрощенном определении, хотя и понимали, что оно ведет к постоянным оговоркам. К сожалению, В. Г. Болтянский и И. М. Яглом, уточняя, о каких именно «постоянных оговорках» идет речь, не говорят, как реализовать их предупреждение в практике обучения. А.Н. Колмогоров. В частности, слово «равно» было синонимом слова «совпадают». Например, два различных треугольника с тремя соответственно равными сторонами предлагалось считать не равными, а конгруэнтными. А вот два равных вектора, отложенные от различных точек, равны, а не конгруэнтны. Однако объяснить эти тонкости ученикам авторы пособий [,] и считали совершенно невозможным. Поэтому и пришлось ограничиться лишь не совсем ясными намеками. К началу г. А.Н. Колмогорова. В начале -х годов появляются учебные пособия по геометрии для 6-8 классов под редакцией А. Н. Колмогорова. Пробные учебники: 6-й класс -г. А.Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович, Ф. Ф. Нагибин, P. C. Черкасов) впоследствии переиздавались уже как учебники и с небольшими изменениями авторского коллектива (г. В.А. Гусев). А.Н. Колмогорова, А. Ф. Семеновича, P. C. Черкасова. Во всех этих учебниках присутствовала тема «Векторы». В них векторы отождествлялись с параллельными переносами: «В этой главе мы будем специально заниматься параллельными переносами, называя их по-новому векторами, -CJ, с. Выбор такого определения Колмогоров в статье [, с. Он выбрал определение, которое, по его мнению, более доступно для учащихся. Одновременно в этой статье было показано, что определение вектора как направленного отрезка не корректно. Оно годится, если имеются в виду приложенные векторы (для задания требуется длина, направление и точка приложения). В математике же используются свободные векторы, которые характеризуются длиной и направлением. В статье подчеркивалось, что определение вектора как направленного отрезка, без дальнейшего разъяснения и уточнения, может привести к прямым математическим ошиб:::.