Кванторы в обучении математике в школе : 5-11 классы

• Автор: Камышов, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Коломна
• Количество страниц: 190 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1 Кванторы в математике и в школьной

математике

1.1 Кванторы в математике .

1.1.1 Кванторы в формулировках математических предложений .

1.1.2 Основные законы логики кванторов

1.2 Кванторы в школьной математике

1.2.1 Кванторы в формулировках аксиом, определений и теорем из школьного

курса математики .

1.2.2 Основные законы логики кванторов в школьном курсе математики .

1.2.3 Тригонометрические уравнения, неравенства, совокупности, системы тригонометрических уравнений и некоторые законы
логики кванторов .
1.3 Связанные с кванторами недостатки
обучения математике в школе.
1.4 Чему учить школьников в отношении кванторов. Выводы по первой главе .
Глава 2 Кванторы в обучении математике в школе
2.1 Формирование умений видеть кванторы в предложениях, правильно понимать и формулировать предложения с кванторами.
2.2 Формирование умений доказывать и применять предложения с кванторами.
2.2.1 Доказательство предложений с кванторами .
2.2.2 Применение предложений с кванторами
2.3 Формирование умения рассуждать в соответствии
с основными законами логики кванторов.
2.4 Организация эксперимента и его итоги
Выводы по второй главе.
Заключение.
Библиография


Результаты исследования позволяют по-новому оценить и могут существенно изменить сложившиеся представления о роли кванторов в школьной математике и обучении ей, открывают дорогу дальнейшим исследованиям по проблемам логического характера школьного курса математики. Практическая значимость исследования заключается в том, что разработана и внедрена методика включения «необходимых элементов» логики кванторов в процесс обучения математике. Достоверность результатов исследования обеспечивается: чёткостью методологических, математических, историко-математических, психолого-педагогических и методических позиций; логической непротиворечивостью проведённых рассуждений и выводов, их согласованностью с концепциями базисных наук и принципиальным соответствием основным результатам других исследователей. Кванторы — это не «сокращающие значки», каковыми их представляют во многих популярных изложениях математической логики, а важнейшие компоненты сложившейся к настоящему времени структуры мышления. За небольшими исключениями типа равенств, составляющих таблицу умножения, каждое математическое предложение является, в явном или неявном виде, либо обобщением (начинается с квантора всеобщности), либо подтверждением (начинается с квантора существования). По этой причине правильное понимание предложений математики без явного или неявного осознания присутствия в них кванторов практически невозможно. В силу первого и второго положений рассмотрение кванторно-ориептированной проблематики должно стать неотъемлемой частью процесса обучения математике. Основные этапы исследования. Диссертация обобщает результаты исследования, проводимого автором в несколько этапов с по г. Изучение научной и методической литературы по проблеме исследования, посещение уроков учителей математики. Начало педагогической деятельности. Осознание первых проблем. Преподавание в средней школе, на подготовительном отделении ГОУ ВПО МО «Коломенский государственный педагогический институт», на курсах по подготовке к ЕГЭ по математике. Параллельно — работа с преподавателями математики в Ассоциации учителей профильных классов г. Коломны. Составление перечня «необходимых элементов» логики кванторов и разработка методики включения этих элементов в процесс обучения математике. Внедрение разработанной методики. Выявление её эффективности. Уточнение, анализ, обобщение и систематизация результатов проведённого исследования. Оформление результатов исследования и анализа экспериментов в диссертационную работу. Апробация и внедрение результатов исследования. Разработанная нами методика использовалась на уроках, факультативных и элективных курсах по математике в гимназии №2 «Квантор» и средней общеобразовательной школе № г. Коломны, на подготовительном отделении ГОУ ВПО МО «Коломенский государственный педагогический институт», на курсах по подготовке к ЕГЭ по математике. Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Челябинск, г. Саратов, г. Киров, г. Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, г. Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, г. Международной конференции «Современные проблемы преподавания математики и информатики» (Волгоград, г. Москва г. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложений. Известно немало работ, в которых исследуется вопрос о роли кванторов в математике и в школьной математике. Во многих из них отмечается, что введение кванторов уточняет язык. А.Х. Назиев в своей книге [] показал, как именно это происходит. Насколько нам известно, это — первая в научно-методической литературе явная демонстрация уточнения языка, достигаемого благодаря введению кванторов. В своем исследовании мы неоднократно будем опираться на изложение математической логики А. Х. Назиевым в книге [] и других работах. В частности, изложение основных сведений о кванторах в следующем пункте заимствовано нами из этих работ.