Решение контактных задач теории упругости с податливостью в односторонных связях методом итераций по зазорам

• Автор: Смирнов, Михаил Станиславович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 139 с. : ил.

1.1 Граничные условия для идеальных односторонних связей при наличии податливого слоя гю бортам шва в упругом тате.
1.2 Гипотезы относительно напряженнодеформированного состояния слоя и их учет в граничных
условиях.
1.3 Постановка задачи теории упругости с идеальными односторонними связями при наличииподатливого слоя в дифференциал ьной форме.
1.4 Вариационная постановка контактной задачи теории упругости при наличии податливости в идеальных односторонних связях

1.5 Моделирование контакта штрабденых

поверхностей.

1.6 Граничные условия односторонних связей с трением при наличии подат ливого слоя вдоль бортов
шва
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ПОДАТЛИВОГО слоя в ОДНОСТОРОННИХ СВЯЗЯХ С ТРЕНИЕМ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ ПО ЗАЗОРАМ
2.1 Постановка задачи теории упругости с идеальными односторонними связями на основе метода конечных элементов
2.2 Решение вариационной задачи методом наискорейшего градиенлюго спуска.
2.3 О методах решения задачи Сипьорини с трением и
учете податливости в односторонних связях
2.4 Вспомогательна задача и граничные условия для нее
2.5 Модификация метода итераций по зазорам дня случая учета податливости в односторонних связях.
ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ГЮ ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДА ИТЕРАЦИЙ ГО ЗАЗОРАМ К РЕШЕНИЮ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПОДАТЛИВОСТЬЮ В ОДНОСТОРОННИХ СВЯЗЯХ
3.1 Цель численных экспериментов и технология их выполнения
3.2 Решение задачи о взаимодействии двух бетонных
блоков под действием гидростатической нагрузки.
3.3 Решение задачи о растяжении защемленной полосы, находящейся на жестком основании.
ГЛАВА4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИТЕРАЦИЙ ПО ЗАЗОРАМ К РАСЧЕТУ МАССИВНЫХ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ
НАЛИЧИЯ ШВОВ.
4 1 Различные способы обеспечения совместной работы частей массивных сооружений и их учет при определении
напряженно деформированного состояния.
4.2 Расчет массивной бетонной плотины с вертикальными
межстолбчатыми шпонками.
4.3. Расчет массивной бетонной плотины с
горизонтальными межстолбчатыми шпонками.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы


В связи с этим в последнее время наблюдается рост инт ереса к математическим моделям, в которых контактэлементы не используются. Такой моделью стал аппарат односторонних связей при решении задач теории упругости. При его использовании для определения напряженнодеформированного состояния массивных тел с разрезами на взаимные перемещения противолежащих точек на взаимодействующих бортах шва накладываются ограничения. Математически эти ограничения имеют вид неравенств, что и определяет нелинейный характер данной задачи. При отсутствии трения такая задача сводится к проблеме отыскания экстремума функционала полной энергии системы при наложении на функции перемещений ограничений в виде неравенств. При конечноэлементной дискретизации задачи вводится понятие контактной пары узлов т. Тогда ограничения накладываются на взаимные перемещения этих узлов, а вместо поиска минимума функционала отыскивается минимум квадратичной формы от перемещений узлов сетки. Решить данную задачу можно прямыми методами минимизации функционала с ограничениями, например методом наискорейшего градиентного спуска 3,. В последнем случае кинематические граничные условия на гой части границы, где заданы перемещения, учитываются в этой системе обычным образом ,,,,, а дня удовлетворения условий односторонних связей приходится организовывать итерационный процесс, на каждом шаге которого решается эта система, причем на первом его шаге все односторонние связи предлагаются включенными в работу например, при нулевом начальном зазоре нормальные перемещения противолежащих узлов приравниваются или наоборот.