Численное решение задач термоупругости пластин и оболочек прямыми методами минимизации энергии

• Автор: Прилипов, Николай Валерьевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 135 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.
Глава 1. Обзор исследований по теории и численным методам расчета тонкостенных конструкций, находящихся в температурном поле

1.1. Анализ методов расчета стационарных и нестационарных температурных нолей

1.2. Построение исходных геометрических соотношений теории пластин и оболочек

1.3. Методы решения термоупругих задач теории пластин и оболочек.

Глава 2. Решение нестационарной задачи теплопроводности методом конечных элемен

2.1. Постановка задачи

2.2. Построение матриц жесткости и энтальпии

2.3. Расчет нестационарных температурных полей

Глава 3. Задачи термоупругости пластин и оболочек и методика их решения

3.1. Исходные геометрические и физические соотношения нелинейной теории оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига и температурного воздействия
3.2. Построение дискретного аналога функционала Лагранжа
3.3. Формирование вектора градиента.
3.4. Численный алгоритм квазиньютоновского мето да.
3.5. Численный алгоритм метода сопряженных градиен
тов
Глава 4. Решение задач термоупругости.
4.1. Решение тестовых задач
4.2. Расчет пластинки на силовое и термосиловое воздействие
4.3. Расчет пологой сферической оболочки при термосиловом воздейст
4.4. Расчет ортотропной пластинки и цилиндрической оболочки с низкой сдвиговой жесткостью на термосиловое воздейст
4.5. Структура вычислительной программы для решения задач термоупругости пластин и пологих оболо
Заключение
Литература


Эффективный численный алгоритм может быть построен на основе метода сопряженных градиентов, в котором используются лишь векторы градиентов, что существенно экономит объем машинной памяти. В связи с появлением технологических процессов, происходящих при высоких температурах, созданием конструкций ядерных реакторов, высокими скоростями полетов объектов аэрокосмической техники, строительством пространственных покрытий, работающих в условиях высоких градиентов температур, большое значение приобретает расчет строительных, машиностроительных, авиационных конструкций на температурные воздействия. Нагревание конструкции приводит к тепловому расширению ее элементов. В том случае, когда тело может свободно расширяться, напряжения в нем отсутствуют. Если же температурное воздействие неравномерно или имеются лишние связи, то в теле возникают температурные напряжения. В общем случае задача определения температурного поля и поля напряжений является связанной. В связанной задаче учитываются влияние напряжений на распределение температур и тепло, которое выделяется при деформации тела в результате приложения внешних силовых нагрузок. Для большого количества практически важных задач, и в первую очередь задач расчета пространственных строительных конструкций, скорость изменения температуры мала, а эффект связанности незначителен и им можно пренебречь. В этом случае при решении задачи термоупругости вначале определяется поле температур, а затем решается задача об определении напряженно-деформированного состояния при заданных значениях температуры. Представляет практический интерес квазистатическая задача термоупругости, когда не учитываются инерционные члены в уравнениях движения и связывающий член в уравнении теплопроводности. В этом случае система уравнений связанной задачи распадается на уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения термоупругости при заданном температурном поле. При численной реализации такой модели возможно пошаговое решении задачи, когда на каждом шаге по времени для текущих значений температуры определяется напряженно-деформированное состояние рассматриваемой конструкции. Процедура решения квазистатической задачи термоупругости может быть реализована в рамках единой вычислительной программы с визуализацией результатов расчета в виде изополей или поверхностей. Построение базовой математической модели тонких и средней толщины нелинейно-деформируемых пластин и оболочек с учетом температурного воздействия. Создание численных алгоритмов решения нестационарной задачи теплопроводности на базе метода конечных элементов. Разработка методик решения задачи термоупругости на основе квазиньютоновского метода минимизации дискретного аналога функционала Лагранжа и метода сопряженных градиентов. Разработка программного обеспечения и расчет пластин и оболочек при различных видах термосилового воздействия. Вариант энергетического функционала Лагранжа теории пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига, геометрической нелинейности и температурного воздействия. Методика решения термоупругой задачи на основе вариационноразностного подхода с использованием прямых методов минимизации дискретного аналога функционала Лагранжа. Результаты расчета тонкостенных пространственных конструкций при тепловом и термосиловом воздействиях в линейной и геометрически нелинейной постановках. Практическая ценность диссертации состоит в разработке программного обеспечения для расчета ортотропных пластин и оболочек при термосиловом воздействии, который реализован в среде РоПгап Рош&айоп и позволяет визуализировать результаты расчетов температурных полей и напряженно-деформированного состояния. Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций определяется построением корректных математических моделей, возможностью перехода от предложенной теории пластин и оболочек к известным частным теориям, выбором хорошо апробированных методов решения краевых задач, тщательной проработкой численных процедур реализации предложенных алгоритмов для ЭВМ. Решение ряда тестовых задач дает хорошее совпадение полученных численных результатов с расчетными данными других авторов. По теме диссертации опубликованы 3 работы.