Развитие теории расчета нелинейных пластинчатых систем

• Автор: Иванов, Сергей Павлович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 231 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ.

1 .ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Предварительные замечания

1.2. Об аппроксимации нелинейных свойств материалов.

1.3. Основные сведения о нелинейных теориях расчета тонкостенных пространственных систем на прочность, устойчивость и колебания

1.4. Основные выводы по первой главе

2. ОСНОВНЫЕ ДИФФЕРРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВЕИЯ СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ ИЗ НЕЛИНЕЙНОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ.

2.1. Дифференциальные уравнения равновесия

2.2. Формулировка граничных условий в общем случае

2.3. Дифференциальные уравнения пластинчатой системы в упругой среде.

2.4. Об алгоритме решения нелинейных задач.

2.5. О решении задачи методом малого параметра
2.6. Выводы по второй главе.
3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛАСТИЧАТЫХ СИСТЕМ ИЗ ЕЛИЕЙ1ЮУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ.
3.1. О выборе обобщенных перемещений и координатных
функций
3.2. Дифференциальные уравнения пластинчатой системы при кручении
3.3. Постановка граничных условий.
3.4. Исследование взаимного влияния физической и геометрической нелинейности на напряженнодеформированное состояние пластинчатых систем
3.5. Расчет многосвязной пластинчатой системы.
3.6. Расчет Побразной пластинчатой системы в упругой среде.
3.7. Выводы по третьей главе
4. СВОБОД 1ЫЕ КОЛЕБАИЯЕЛИНЕЙ1ЮУПРУГИХ
П Л АСТИ ГЧАТЫХ СИСТЕМ ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕИЯХ
4.1. Основные гипотезы, положенные в основу динамического расчета
4.2. Дифференциальные уравнения свободных колебаний.
4.3. Гармонические колебания пластинчатой системы.
4.4. Основные уравнения свободных колебаний при больших перемещениях.
4.5. Основные уравнения колебаний нелинейноупругой оболочки
4.6. Об алгоритме решения задачи нелинейных свободных колебаний.
4.7. Об одном варианте составления дифференциальных уравнений движения
4.8. Свободные колебания пластинчатых систем замкнутого контура при больших перемещениях
4.9. Частоты и формы свободных колебаний
4 Свободные колебания Побразной пластинчатой системы.
4 Свободные колебания нелинейноупругой пластинчатой системы замкнутого контура при больших перемещениях.
4 Выводы по четвертой главе
5. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ
ПЛАСТЫ 1ЧАТЫХ СИСТЕМ
5.1.Характер нелинейных вынужденных колебаний
5.2. Дифференциальные уравнения при вынужденных
колебаниях дважды нелинейных оболочек.
5.3. Второй вариант дифференциальных уравнений вынужденных колебаний.
5.4. Вынужденные колебания Побразной пластинчатой
системы.
5.5. Вынужденные колебания пластинчатой системы замкнутого контура.
5.6. Выводы по пятой главе.
6. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕЛИНЕЙЫХ ПЛАСТЫ 1ЧАТЫХ
6.1. Дифференциальные уравнения устойчивости.
6.2. Алгоритм решения задачи на устойчивость.
6.3. Пространственная устойчивость пластинчатой системы односвязного контура
6.4. Устойчивость пространственной пластинчатой системы
при центральном сжатии
6.5. Выводы по шестой главе
7. РАСЧЕТ ЕЛИ1ЕЕЙЫХ ПЛАСТЫ 1ЧАТЫХ СИСТЕМ А ОС1ЮВЕ ОБОБЩЕННЫХ УРАВЕНИЙ МКР.
7.1. Дифференциальные уравнения пластин в геометрически нелинейной постановке.
7.2. Уравнения в форме обобщенного метода МКР
7.3. Уравнения на линии пересечения двух пластин.
7.4.Уравнения в точке стыка трех пластин.
7.5.Расчет экспериментальной модели помещения АЭС
. 7.6. Численная реализация задачи. Результаты расчета.
7.7. Выводы по седьмой главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Решение конечных уравнений проводится методом последовательных приближений. В 6 используется способ заменяющей складки для расчета гибких цилиндрических оболочек. В статье 0 исследуется несущая способность цилиндрических оболочек. Ряд работ, с учетом геометрической нелинейности, посвящен тонкостенным стержням открытого профиля. В связи с тем, что тонкостенный стержень открытого профиля обладает малой жесткостью, особенно в последнее десятилетие появилось множество работ у нас и за рубежом, посвященных нелинейным исследованиям. Так, в работах Л. А.Кобеца , рассматривается изгибное кручение тонкостенных стержней открытого профиля при больших упругих перемещениях. Учитываются гипотезы о недеформируемости контура поперечного сечения и отсутствия сдвигов. В.Д. Райзером 6 представлен пространственный расчет тонкостенных гибких стержнейоболочек, точки поперечных сечений которых получают большие перемещения при действии внешних нагрузок. Здесь уравнения равновесия получены на основе уравнений КирхгофаКлебша. При этом учитываются различия между кривизнами отдельных волокон стержня. Деформации определяются из соотношений нелинейной теории упругости. В другой его работе 7 исследуется тонкостенный стержень при сильном закручивании. Полученные уравнения равновесия отличаются от уравнений В. Власова наличием нелинейных членов. Как правило, редкие нелинейные уравнения имеют решения в замкнутом виде. Так, автор указывает, что при действии по торцам только бимоментной нагрузки, последнее четвертое уравнение системы для углов закручивания решается точно. Деформационный расчет тонкостенных стержней открытого профиля рассматривался в работах Ф. П. Лукьянова 7, Л. С.П. Вязьменского , Б. Ф.Шорра 0, П. А.Лукаша 4, Г. Ш.Подольского 2, Б. А.Бейлина . В работе П. А.Лукаша рассмотрены общие условия потери устойчивости тонкостенных стержней при внецентренном сжатии и растяжении. Также, как и в работе Л. А.Кобеца, т. И.И. Тряниным 9. Вследствие того, что полученные уравнения описывают равновесие между внешними и внутренними силами, то ими можно пользоваться и при расчете стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука. Аналогичное исследование проводилось и в работе 6. Вопросы определения несущей способности и устойчивости тонкостенных стержней за пределами упругости материала по видимому впервые были рассмотрены А. Р.Ржаницыным 9, 0. В основу работ положена диаграмма Прандтля. Подробно рассмотрена несущая способность тонкостенных стержней двутаврового и швеллерного сечений. Получены уравнения пространственной устойчивости стержня, состоящего из стрингеров, связанных бесконечно тонкими стенками. Анализ показывает, что форма поперечного сечения несущественно влияет на коэффициент продольного изгиба, а на зависимость между деформациями и напряжениями существенно. При больших углах закручивания и прогибах в статье 8 исследовались тонкостенные стержни открытого профиля. На основе минимума потенциальной энергии получены нелинейные уравнения равновесия. Изгибнокрутильное выпучивание тонкостенных балок открытого сечения на сплошном упругом основании типа Винклера рассматривались в работе 6. Здесь на базе энергетического подхода, исходя из условий стационарности потенциальной энергии в формулировке Эйлера, выводится основное нелинейное дифференциальное уравнение упругого равновесия. Решение задачи осуществляется методом БубноваГалеркина. Рассматривается закритическое поведение после изгибнокрутильного выпучивания. Теория тонкостенных стержней в форме В. З.Власова 2 обобщена на геометрически нелинейные задачи. Разрешающие уравнения получены вариационным методом. Указывается возможность приложения построенной теории к нелинейным задачам кручения, устойчивости и закритического деформирования тонкостенных стержней с открытым контуром. П.А. Лукашем 9, 4 исследовались тонкостенные стержни из нелинейноупругого материала. В 9 рассмотрены общие условия потери устойчивости и динамики тонкостенных стержней. В работе 4 им отмечается, что для тонкостенного стержня из нелинейноупругого материала центр изгиба и центр кручения не совпадают.