Метод синтеза стержневых систем наименьшего веса на основе реализации их особых свойств

• Автор: Ижендеева, София Ринатовна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Введение.

1. Краткий обзор и анализ методов оптимального проектирования стержневых систем.

1.1. Краткий обзор и анализ работ, посвященных решению задач оптимизации на основе методов математического программирования . .

1.2. Исторический обзор методов оптимизации, использующих критерии оптимальности

1.3. Постановка задачи

2. Особые свойства стержней наименьшего веса при одновременном

учете разнородных ограничений

2.1. Особые свойства стержней наименьшего веса при действии

пространственной статической нагрузки и ограничениях по прочности

2.2. Особые свойства стержней наименьшего веса при действии

продольной силы и ограничениях по прочности и общей устойчивостиЗЗ

2.3. Особые свойства стержней наименьшего веса при ограничениях на величину первой частоты собственных колебаний
2.4. Особые свойства стержней наименьшего веса при действии
пространственной статической нагрузки и разнородных ограничениях.
3. Метод синтеза стержневых систем наименьшего веса на основе
реализации их особых свойств
3.1. Дискретная модель расчета стержневых систем.
3.2. Основная идея метода синтеза оптимальных систем. Выражение
внутренних усилий, критической нагрузки и частоты собственных
колебаний как функций параметров сечений.
3.3. Алгоритм метода реализации особых свойств стержневых систем наименьшего веса при их синтезе
4 Пмчмг питсльный эксперимент по последов ЯIIИ СХОДИМОСТИ II точности метода.
4.1. Исследование сходимости и точности метода при ограничениях по прочности
4.2. Исследование сходимости и точности метода при ограничениях по устойчивости
4.3. Исследование сходимости и точности метода при ограничениях на величину первой частоты собственных колебаний.
4.4. Исследование сходимости и точности метода при действии
пространственной нагрузки и разнородных ограничениях
5. Некоторые возможности метода синтеза стержневых систем наименьшего веса на основе реализации их особых свойств
5.1. Использование метода синтеза для проектирования систем наименьшего веса
5.2. Использование метода синтеза для оценки решений, полученных
другими способами.
Заключение.
Литература


Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы. В первой главе производится анализ современного состояния вопросов теории ОПК. Анализируются традиционные постановки задач оптимизации в виде задач математического программирования. На ог. Во второй главе формулируются особые свойства стержней наименьшего веса при учете разнородных ограничений (по прочности, устойчивости и на величину первой частоты собственных колебаний). Третья глава посвящена выбору и обоснованию дискретной модели расчета стержневых систем, а также изложению основной идеи метода последовательных приближений реализации особых свойств стержневых систем наименьшего веса при их синтезе. Приводится алгоритм реализации метода при действии различных вариантов нагрузок и разнородных ограничениях. В четвертой главе исследуются вопросы сходимости и точности метода синтеза при различных сочетаниях ограничений (ограничения по прочности, устойчивости, на величину первой частоты собственных колебаний). В пятой главе иллюстрируются некоторые возможности метода синтеза стержневых систем наименьшего веса на основе реализации их особых свойств. Кроме того, показаны возможности использования разработанного метода синтеза для оценки решений, полученных другими методами. В заключении приводятся основные выводы по результатам проведенной работы. В настоящее время теория оптимального проектирования является одним из актуальных и развивающихся разделов в механике деформируемого тела. Число публикаций в этой области постоянно увеличивается. Все более разнообразными становятся постановки задач и методы их решения. Задачи оптимизации стержневых систем делятся на две большие группы [1]. К первой относятся задачи оптимизации внешних воздействий на систему. В качестве примеров могут быть названы задачи поиска оптимального статического или динамического нагружения системы. Вторая группа включает в себя задачи оптимизации параметров систем. В таких задачах осуществляется управление основными характеристиками системы, например, распределением массы, жесткости, площади поперечных сечений и так далее. В данной работе будут рассматриваться только задачи второй группы. Первая задача оптимального проектирования стержневых конструкций была поставлена и решена еще Лагранжем в - годах. Это была задача о колонне наименьшего веса, жестко заделанной на одном конце и загруженной сжимающей силой на другом. При решении находилась форма колонны, отвечающая минимуму веса при заданной критической силе. Клаузена [7? Заметим, что первоначально решение задач оптимального проектирования стержневых конструкций проводилось с использованием методов классического вариационного исчисления в привычной для того времени постановке. Однако применение методов классического вариационного исчисления сдерживало развитие исследований, так как при таком подходе к реальным задачам оптимизации пространство поиска решения сужается. Данное обстоятельство приводило к тому, что решались лишь частные задачи оптимального проектирования стержневых конструкций. Значительное развитие теории оптимального проектирования стержневых конструкций связано с успехами в развитии вычислительной техники. Появление электронно-вычислительных машин способствовало интенсивному развитию методов неклассического вариационного исчисления, математического программирования, методов оптимального управления системами с распределенными параметрами, которые позволили ставить и решать все более сложные задачи оптимизации стержневых конструкций. Анализ работ по оптимальному проектированию стержневых конструкций показывает, что к настоящему времени сформировались две взаимно двойственные постановки задач оптимизации стержневых конструкций. Заданы воздействия. Требуется определить такие параметры проектирования, при которых потребность в ресурсах, необходимых для сооружения конструкции, была бы минимальной, а требования, заложенные в строительных нормах, выполнялись. Задан некоторый объем ресурсов, необходимых для сооружения конструкции.