Аналитическое решение осесимметричной задачи для слоистого полупространства с упругоподкрепленной выработкой

• Автор: Дау Езай
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 141 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ

ДЛЯ ОБЪЕКТОВ ТИПА СЛОЙ ПОЛУПРОСТРАНСТВОИ

1.1. Типы общих решений, используемые при разработке осесимметричных задач. Функции напряжений К.В. СоляникаКрасса

1.2. Анализ имеющихся аналитических решений осесимметричных

задач для объектов типа слой полупространство

1.2.1. Замкнутые решения.

1.2.2. Решения, сводимые к одному операторным уравнениям.

1.2.3. Решения, сводимые к совокупности операторных уравнений

1.3. Методы численной реализации, применяемые в работе

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОДНОРОДНОГО ВЕСОМОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА, ОСЛАБЛЕННОГО ГЛУБОКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКОЙ.
2.1. Решение задачи теории упругости для весомого
полупространства с ослаблением.
2.2. Напряженнодеформированное состояние весомого массива с выработкой, стенки которой подкреплены податливым включением
Выводы по главе.
ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ ТЕЛ ВИДА
СЛОЙ ПОЛУПРОСТРАНСТВО С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ОСЛАБЛЕНИЕМ, ПРИ НАГРУЖЕНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОИЗВОЛЬНЫМИ СИЛАМИ
С УЧЕТОМ СОБСТВЕННОГО ВЕСА МАССИВА
3.1. Постановка и общая схема решения задачи для весомого
слоистого полупространства с податливым включением
3.2. Деформация слоя с круговым цилиндрическим вырезом
3.3. Напряженнодеформированное состояние однородного полупространства с бесконечно глубокой
цилиндрической выработкой.
3.4. Смешанная задача для полого короткого цилиндра при обратносимметричном нагружении относительно
срединой плоскости
3.5. Смешанная задача для полого полубесконечного цилиндра
3.6. Построение разрешающих уравнений.
3.7. Исследование разрешающих уравнений на регулярность.
Выводы по главе
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЛОИСТОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ВБЛИЗИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ВЫРАБОТКИ.
4.1. Комплекс программ для численной реализации
аналитических решений задач для тел типа слой полупространства с выработкой при произвольном нагружении.
4.1.1. Назначение и возможности комплекса программ
4.1.2. Инструкция по пользованию комплекса
4.1.3. Состав комплекса.
4.1.4. Вводимые и выводимые данные.
4.1.5. Элементы математического вычисления,
используемые в комплексе.
4.2. Численная реализация решения задачи для весомого слоистого полупространства при нагружении равномерно распределенными нормальными и касательными силами
4.2.1. Задачи для невесомого слоистого полупространства
4.2.2. Задача для весомого слоистого полупространства
Выводы по главе.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.
ЛИТЕРАТУРА


Достоверность полученных результатов подтверждается применением современных аналитических методов математической теории упругости и итогами сопоставления полученных данных с ранее известными решениями. На защиту выносятся. Аналитическое решение задачи об осесимметричной деформации двухслойного полупространства с подкрепленной вертикальной цилиндрической выработкой в условиях произвольного нагружения дневной поверхности и с учетом собственного веса массива. Численное исследование на регулярность полученных систем разрешающих уравнений. Апробация работы. ПГУПС, Санкт Петербург г. Современные компьютерные технологии в проектировании мостов кафедра Мосты ПГУПС и секция Транспортные сооружения Петербургского дома ученых, Санкт Петербург г. Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте, Череповец ЧГУ г. По материалам диссертации опубликованы шесть печатных работы. Объем и структура диссертации . Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и литературы содержит 1 страница текста, включая рисунков и 2 таблицы. Библиография содержит 2 наименования. Диссертационная работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения Министерства Путей Сообщения Российской Федерации ПГУПС МПС РФ. ГЛАВА I. Элементы инженерных сооружений и машин нередко имеют форму тел вращения. При определении напряженно деформированного состояния таких объектов, применяются различные методы решения задач механики твердого деформируемого тела. Помимо чисто теоретической значимости таких решений они имеют и важное практическое значение, позволяя во многих случаях существенно уточнять нередко весьма приближенные расчетные формулы. Наиболее радикальный подход, связанный с уточнением приближенных результатов, основан на использовании точных аналитических решений пространственных задач теории упругости. Аналитический подход к решению пространственных задач сопряжен со значительными аппаратными сложностями. Как правило, процесс аналитического решения задач теории упругости вообще, и в частности для тел типа слой полупространство можно разделить на три основных этапа. Для инженера расчетчика решение каждого из этих вопросов может оказаться далеко не простым делом. В данной главе ограничимся описанием типов общих решений и методов численной реализации, применяемых в работе и анализом различных постановок и решений некоторых задач. ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ. К.В. СОЛЯНИКАКРАССА. Осесимметричная задача в отличие от плоской задачи теории упругости решается с привлечением большего числа вариантов функций напряжений. Если в плоской задаче, как правило, применяются основные построения решений либо в форме Эри, либо в форме Колосова Мусхслишвили, основанной на применении аппарата теории функций комплексного переменного, то в области осесимметричной задачи, для получения результатов в частных случаях, пользуются решениями Лява, Мичела, БуссинескаГродскогоПапковичаНейбера, а в последнее время и решением Положего. Здесь, видимо, целесообразно несколько уточнить термин общее решение теории упругости, и в частности, общее решение осесимметричной задачи. Такое общее решение совсем не означает, что получены конкретные расчетные формулы, в которые можно подставить исходные данные и получить искомые числовые результаты. По сути дела любое общее решение означает своего рода переформулировку краевой задачи. Вместо решения граничной задачи для основных уравнений теории упругости статики и совместности деформаций дело сводится к задаче для относительно стандартных дифференциальных уравнений, исследованных в математической физике достаточно хорошо. В качестве таковых обычно фигурируют гармонические, бигармонические или квазигармоничсскис уравнения. Такая переформулировка выполняется введением тех или иных функций напряжений, которые вполне определенным образом связаны с напряжениями и перемещениями. Хотя возможно и прямая формулировка проблемы в перемещениях и е общее решение в форме ГродскогоПапковичаНейбера.