Решение задач устойчивости оболочек с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы

• Автор: Чикулаев, Алексей Витальевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 161 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ АНАЛИЗ РАБОТ ПО УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК

Краткий исторический обзор

Основные методы решения

Обоснование выбора темы исследования

МЕТОД ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ

Интегральная характеристика формы плоской выпуклой области

коэффициент формы

Способы и алгоритмы определения коэффициента формы для плоских выпуклых областей с произвольным ограничивающим контуром

Коэффициент формы области в виде криволинейной поверхности

Основные свойства коэффициента формы поверхностей постоянной гауссовой кривизны

Функциональная связь верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек с коэффициентом формы Методика использования МИКФ УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКИХ И НЕПОЛОГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК Устойчивость непологих цилиндрических оболочек Выбор аффинных преобразований и способы решения задач Построение аппроксимирующих кривых Постановка задач в методе конечных элементов Цилиндрические оболочки прямоугольные на плане Цилиндрические оболочки треугольные на плане Цилиндрические оболочки эллиптические на плане Примеры решения задач Устойчивость сферических оболочек РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА Основные положения
Расчет коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром с помощью программного комплекса МИКФ
Расчет верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек постоянной гауссовой кривизны с помощью программного комплекса МИКФ
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В первых исследовательских работах использовалась идеализированная расчетная схема оболочка считалась геометрически совершенной и идеально упругой, исходное состояние безмоментным. В основном рассматривались свободно опертые оболочки. Полагалось, что вплоть до момента потери устойчивости оболочка может свободно деформироваться в радиальном направлении. Такая постановка задачи, ставшая классической, широко использовалась впоследствии. Величина верхней критической нагрузки, полученная в этих работах, не подтвердилась первыми экспериментами. Критические нагрузки, наблюдаемые в экспериментах, как правило, были значительно ниже полученных классическими методами. Выявить это пытались различными путями. Гак, Доннелл обратил внимание на важность учета нелинейных членов в геометрических соотношениях. Основы геометрически нелинейной теории были заложены работой Маргерра, хотя вопросы этой теории были обсуждены еще раньше в работах Навье, С. П. Тимошенко и Бицено по прощелкиванию стержней и сферического купола. Позднее Карман и Цзян на основе уравнений Маргерра установили, что в закритической стадии нагрузка с увеличением деформации уменьшается. Такой результат был весьма неожиданным и противоречил известным фактам, полученным в решениях аналогичных задач для стержней и пластин, где нагрузка с увеличением деформации непрерывно возрастала. Резкое снижение нагрузки после смены исходной невозмущенной формы равновесия свидетельствует о наличии несмежных изгибных форм равновесия при малых уровнях нагрузки и чрезвычайной чувствительности оболочки к различным возмущениям начальным прогибам, несоблюдению граничных условий, динамическим эффектам и пр. При наличии этих возмущений оболочка скачком переходит от исходной формы равновесия к несмежным изгибным формам. Нагрузка, соответствующая перескоку от исходного состояния к несмежному, является действительной верхней критической нагрузкой. Величина се определяется не только видом и мерой возмущений, но и, в основном, несовершенствами формы срединной поверхности. И, если у совершенных оболочек в идеальных условиях нагружения действительная и классическая верхние критические нагрузки совпадают, то этого не наблюдается у несовершенных оболочек. Поэтому решение нелинейных задач заключается в изучении несмежных равновесных форм, т. Обычная процедура исследования задач построение кривых нагрузка прогиб или напряжение деформация для этих равновесных форм. Таким образом, нижняя критическая нагрузка определяется уровнем средних напряжений в оболочке, ниже которого не могут существовать другие равновесные формы, кроме исходной. Нижняя критическая нагрузка, найденная в первых решениях, лучше соответствовала эксперименту, чем классическая верхняя критическая нагрузка. В связи с этим появились рекомендации оценивать устойчивость оболочек по нижней критической нагрузке, а вместе с тем и большое количество решений нелинейных задач в указанной постановке. Теория устойчивости на данном этапе в основном развивалась в направлении исследования различных классов оболочек и видов нагрузок. При этом метод решения оставался стандартным задачи решались на основе уравнений пологих оболочек. Функция прогиба аппроксимировалась тригонометрическим рядом, в котором присутствовало малое количество членов. Таким образом, оболочка как система с бесконечным числом степеней свободы заменялась системой с малым числом степеней свободы. С внедрением ЭВМ для исследования появилась возможность уточнять решения, увеличивая число степеней свободы оболочки. Например, Альмрог, Мадсен, Хофф. Майерс, Рефилд в своих работах делают вывод, что нижняя критическая нагрузка уменьшается с увеличением числа членов, удерживаемых в разложении искомых функций. Величина ее для случая осевого сжатия оболочки составляет сотые доли величины верхней классической нагрузки, а соответствующие ей прогибы имеют большую величину. В некоторых работах получены отрицательные значения нижней критической нагрузки. Эти, а также некоторые экспериментальные работы Тилеманна, в которых было дано обоснование нелинейной теории, изменили прежнюю точку зрения на нижнюю критическую нагрузку как на характеристику устойчивости оболочек.