Метод сеточной аппроксимации элементов в задачах строительной механики нелинейных стержневых систем

• Автор: Шеин, Александр Иванович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 363 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

ГЛАВА 1. Обзор исследований в области расчтов и оптимизации нелинейных стержневых

1.1. Методы расчта стержневых систем

1.2. Физическая нелинейность.

1.3. Перемещения и деформации точек стержня. Геометрическая

нелинейность

1.4. Физически нелинейные стержневые системы.

1.5. Железобетон и нелинейность

1.6. Стальные нелинейные конструкции.

1.7. Методы решения нелинейных задач.

1.8. Численные методы решения уравнений движения.
1.9. Устойчивость стержневых систем. Подходы к решению
задач. Обзор развития теории
1 Оптимизация стержневых систем. Подходы и развитие
Выводы по главе 1.
Глава 2. Метод сеточной аппроксимации элементов
МСАЭ.
2.1. Основные гипотезы и правило знаков.
2.2. Вывод матрицы направляющих косинусов расчетного сечения стержня с учетом изменения его геометрии в пространстве в процессе деформирования
2.3. Дифференциальные уравнения равновесия стержня.
2.4. Равновесие внешних и внутренних сил, действующих на
стержень.
2.5. Приведение интегральных уравнений, содержащих касательные
напряжения к дифференциальному виду
2.6. Объединение элементов в ансамбль.
2.7. Метод сеточной аппроксимации элементов.
2.8. Различные разностные схемы записи дифференциальных
уравнений
2.9. Крутильная жсткость призматического стержня.
2 Расчт каркасов зданий как пластинчатостержневых систем.
2 Учт влияния температуры на напряжннодеформированное состояние НДС элементов системы
2 Расчт нелинейной конструкции как последовательность
решений системы нелинейных алгебраических уравнений
Выводы по главе
Глава 3. Метод сеточной аппроксимации в задачах
динамики
3.1. Динамические характеристики.
3.2. Динамические модели стержневых элементов
3.3. Конечноразностная схема внешних воздействий
3.4. Метод постоянного ускорения метод Ньюмарка
применительно к решению динамических задач МСАЭ.
3.5. Метод Вилсона применительно к динамическому расчту МСАЭ
3.6. Расчт на сейсмические воздействия методом сеточной
аппроксимации элементов.
Выводы по главе
Глава 4. Метод сеточной аппроксимации элементов в задачах оценки устойчивости стержневых систем
4.1. Потеря устойчивости напряжннодеформированного состояния
стержневых систем в статической постановке. Метод исследования якобиана.
4.2. Устойчивость состояния и движения. Приближнный метод
оценки устойчивости по диаграмме равновесных состояний
4.3. Оценка устойчивости неконсервативных стержневых систем методом сеточной аппроксимации элементов в динамической постановке.
4.4. Тестовый пример расчета.
Выводы по главе
Глава 5. Оптимизация элементов стержневых систем на основе метода сеточной аппроксимации элементов.
5.1. Метод ломаных Эйлера при оптимизации форм конструкции
5.2. Пример применения метода ломаных Эйлера при
оптимизации форм конструкций.
5.3. Оптимизация несущих конструкций каркасных зданий
5.4. Предварительное назначение сечений элементов каркаса на основе аналитического решения задачи по определению оптимальных прямоугольных сечений стержней при сжатиирастяжении с изгибом
в двух плоскостях
5.5. Оптимизация отдельных элементов каркасных зданий
Выводы по главе
Глава 6. Результаты численных экспериментов
6.1. Пример расчета линейноупругой портальной рамы с целью описания методики составления уравнений и оценки точности МСАЭ метода сеточной аппроксимации элементов.
6.2. Оценка точности расчетов при конечноразностной аппроксимации
нелинейных задач.
6.3. Пример расчта железобетонной рамы с переменной по длине элементов рабочей арматурой и стальной рамы с учетом различных факторов
6.4. Оценка сходимости МСАЭ при уменьшении шага по геометрической координате.
6.5. Сравнение расчетных данных, полученных на основе МСАЭ, с данными, полученными МКЭ по программе Лира
6.5.Сравнение расчетных данных полученных МСАЭ для трехэтажного каркаса с учетом различных факторов
6.6. Результаты расчетов пространственной рамы полученных МСАЭ с учетом различных факторов
6.7. Учет сферического движения сечений
6.8. Расчеты плоской рамы на динамические нагрузки.
Выводы по главе
Общие ВЫВОДЫ.
Литература


Зенкевича и К. Моргана , Р. Ф. Габбасова , Т. Д. Караманского и др. Для строительных материалов характерна нелинейная связь между напряжениями и деформациями. Для описания этой связи в математической модели в первую очередь сделаем анализ диаграмм работы бетонов и сталей, как материалов, преобладающих в строительстве, и выберем удобные аппроксимирующие зависимости. Железобетон по своему составу представляет собой сложный строительный материал, состоящий из стального каркаса и бетона. Последний, в свою очередь, состоит из каменных заполнителей и песка или инертных, вяжущего обычно цементов различных видов, воды и добавок. В строительстве применяют широкий спектр бетонов. Однако основные несущие элементы рамных каркасов и других несущих стержневых конструкций фермы, арки и т. С точки зрения строительной механики железобетон целесообразно рассматривать как двухкомпонентный материал, состоящий из бетона и арматуры. В силу неоднородности структуры бетона поле его деформаций является сложным и неоднородным и существенно зависит от скорости нагружения. Остановимся отдельно на диаграммах статического и динамического нагружения. Существует множество способов обработки экспериментальных диаграмм напряжение деформация О . Рассмотрим среднестатистическую кривую зависимости О бетона при кратковременном нагружении с постоянной скоростью. При этом на диаграмме обнаруживается нисходящий участок. Ю Предельная растяжимость при изгибе существенно выше и краевые удлинения в этом случае могут вдвое превышать предельную растяжимость. Арматурные стали подразделяются на мягкие А1, АН с развитой площадкой текучести и твердые, низколегированные стали, которые нормируются по пределу прочности АШ, АГУ, АУ, АVI,АVII. В качестве рабочей арматуры колонн и ригелей обычно используют твердые стали. Диаграммы растяжения арматурных сталей приведены на рис. Учитывая, что сталь примерно одинаково работает на растяжение и сжатие, полную диаграмму напряжениедеформация можно представить схемой, изображенной на рис. Спп . В гладкая . П, период и чес кого профиля. Рис. Рис. Таким образом, для аналитического выражения зависимости между напряжениями и деформациями необходимо подобрать функции, описывающие кривые, изображенные на рисунках 1. Множество авторов например, М. Н. Хофф 3, П. Лукаш отмечали удобство использования в расчетах простейшего нелинейного соотношения напряжениедеформация, приближенно отвечающего действительному поведению материала и описываемого степенной функцией
1. Это первая после закона Гука форма связи 0 8 предложена в г. Г.Б. Бюльфингером. А е. Если п четное число, то растягивающие и сжимающие напряжения надо рассматривать отдельно. Если п нечетное число, то уравнение 1. Зависимость Бюльфингера удобна простотой записи и достаточной универсальностью при к из 1. Гука, а при к0 закон для жссткопласти чес кого тела. Однако при малых деформациях кривые, описываемые соотношениями 1. Е оо. К тому же функция 1. Л.И. Онищик ввл для диаграммы деформирования бетона зависимости
,1 л пеаел 1. К призменная прочность бетона. В нормах США для бетона принята аналитическая зависимость, состоящая из двух участков . Участок I ГУчасток II
Рис. Хорошее совпадение между приближенным решением и экспериментом можно получить, если выбрать зависимость в виде полинома. Рамберг и Осгуд, Н. Хофф 3, Г. В частности, для армированного бетона Г. Е. Вельским получено на основе 1. В достаточно общем виде такую зависимость 1. I ii Л2к2А3гк1. А в. Подбирая соответствующие значения А. В г. Ф.И. Кривые, построенные на основе данной зависимости, приведены на рис. Рис. Существенным недостатком аналитической зависимости 1. Поэтому, если при деформации конструкции возникают напряжения разных знаков, то формальное применение закона 1. Формула 1. СУ 8 как для бетона, так и для стали. Уравнение 1. В.Н. Байков, Санжаровский , Д. О.Астафьев, 8 и др. Существенное влияние на диаграмму сжатия растяжения оказывает скорость нагружения. Рассмотрим нагружение образца с постоянной скоростью деформирования 6. Я8 , .