Устойчивость продольно-сжатых стержней переменной жесткости при ползучести

• Автор: Кулинич, Иван Игоревич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 161 с. : ил.

1.1. Энергетический критерий устойчивости. История развития

метода. Метод РитцаТимошенко

1.2. Теоретические и экспериментальные вопросы устойчивости стержней при ползучести. Критерии выпучивания стержней.

1.3. Обобщенное уравнение функциональной связи Максвелла

Гуревича для однородных изотропных полимерных стержней. Дискретный спектр времен релаксации
Глава 2. Продольный изгиб стеклопластикового стержня переменной жесткости. Вариация типовых форм изменения жесткости для стержней с различными условиями закрепления концов.

2.1. Полимерная матрица, армирующие элементы для

стеклопластиковых стержней и их применение.

2.2. Метод РитцаТимошенко для определения критических усилий

для различных вариантов закрепления концов стеклопластикового стержня переменной жесткости

2.3. Типовые формы изменения жесткости. Геометрическая

нелинейность. Решение модельных задач
2.4. Выводы
Глава 3. Теоретическое исследование устойчивости полимерных стержней переменной жесткости при различных вариантах закрепления и механической продольной нагрузке.
3.1. Вывод основных разрешающих уравнений для варианта
закрепления шарниршарнир
3.2. Вывод основных разрешающих уравнений для различных
вариантов закрепления стержня
3.3. Методика и алгоритм решения разрешающих уравнений, численная реализация
3.4. Решение модельных задач
3.5. Выводы по главе.
Глава 4. Исследование влияния температуры на устойчивость стержней переменной жесткости в условиях вязкоупругости. Некоторые приложения предлагаемой методики
4.1. Вывод основных разрешающих уравнений 1
4.2. Методика и алгоритм решения нелинейных уравнений, численная
реализация.
4.3. Решение модельных задач.
4.4. Устойчивости для полиэтилена низкой плотности ПЭНП. Решение модельных задач
4.5. Решение задач устойчивости для полиэтилена высокой плотности
Г1ЭВП с учетом двух спектров энергетическим методом
4.6. Выводы по главе.
Выводы по диссертационной работе.
Условные обозначения и сокращения
Библиографический список.
Приложение 1. Внедрение результатов диссертационной работы.
Приложение 2. Программа расчетов на ЭВМ
Введение


В этом случае задача приводится к решению дифференциальных уравнений движения системы и изучению поведения этих решений во времени. Энергетический критерий основан на рассмотрении потенциала всех сил, действующих на систему он применялся Г. Кирхгофом , , Дж. Рэлеем , Дж. Брайаном , С. В. Ритцем , . Он базируется на принципах возможных перемещений и возможных изменений напряженного состояния. Здесь мы будем рассматривать метод решения задач устойчивости, основанный на энергетическом критерии. Обычно проблема определения критических нафузок требует решения дифференциальных уравнений, вид которых определяется типом конструкции и нагружением. За исключением простейших вариантов, отыскание решений этих уравнений составляет трудную проблему. Поэтому естественно избежать прямого пути при решении дифференциальных уравнений. В теории линейных колебаний упругих систем для вычисления частоты или периода колебаний Дж. Рэлей широко использовал удовлетворяющее граничным условиям приближенное представление действительной формы колебаний. Метод Рэлея, чьи вычисления собственных частот колебаний упругой системы без решения дифференциальных уравнений задачи, основан на равенстве кинетической и потенциальной энергии для нахождения как основной , так и высшей частот. Рэлей рассмотрел колебания струн, стержней, цилиндрических, сферических и конических оболочек, используя для описания движения системы форму колебаний простейшего осциллятора. Физик из Гттингена Вальтер Ритц , провел обоснование метода в случае собственных колебаний струны и прямоугольной пластины. Описывая ее движение с помощью бесконечного ряда, и, таким образом, он имел возможность находить основную и высшие частоты, в то время как Дж. Рэлей, за исключением работы года, всюду определял только осv частоту. Первая работа В. Ритца озаглавлена Об одном новом методе решения некоторых вариационных задач математической физики. В этой связи известно высказывание Дж. Рэлея , удивительно, как В. Ритц мог рассматривать метод как новый, что в одной из ранних работ этот метод дан в форме, почти в точности совпадающей с той, в какой он предложен Ритцем, . Возможно, что В. Ритц развил свой метод и независимо. Статья же Дж. Рэлея вышла намного позже. Ни Дж. Рэлей, ни В. Ритц не рассматривали задач устойчивости. Это сделал Дж. Брайан в работе Об устойчивости упругих систем , где он вводит потенциал упругой системы в виде суммы потенциальной энергии, потенциала объемных и поверхностных сил. Начало возможных перемещений Ж. П 0. Согласно принципу Лежена Дирихле в устойчивом состоянии потенциал системы имеет минимум П 0, в неустойчивом максимум П 0, в безразличном одинаков для всех состояний, смежных с исследуемым П 0. В упомянутой статье Дж. Брайаном впервые поставлена задача об общей устойчивости упругого тела. Автор ее говорит, что условие 2П 0 возможно при потере устойчивости стержней, пластин и оболочек лишь по чисто изгибным формам, без растяжения сжатия и сдвигов срединной поверхности, и это вынуждает его утверждать, что, например, сферическая оболочка будет всег да устойчива под равномерным всестороннем давлением, так как она, как доказал Гаусс, не допускает чисто изгибных деформаций. Первое применение С. П. Тимошенко энергетического метода содержится в работе года О продольном изгибе стержней в упругой среде. Автор, исследуя задачу, поставленную в заголовке, пишет Применим общеизвестную теорему система находится в устойчивом равновесии, если ее потенциальным Л1р1 им является минимальной. При малой сжимающей силе прямолинейная форма равновесия устойчива, потому что при всяком искривлении уменьшение потенциальной энергии сжатия мало по сравнению с появившейся энергией изгиба и энергией деформации упругой среды. Если мы, постепенно увеличивая продольную сжимающую силу, достигнем такого предела, когда уменьшение, при искривлении, потенциальной энергии сжатия как раз равно потенциальной энергии изгиба, сложенной с потенциальной энергией деформации среды, то с этого момента становится возможным появление второй, искривленной формы равновесия.