Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач предельного равновесия пластинок

• Автор: Киржаев, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 161 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 1. КРАТКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ПЛАСТИНОК. ОСНОВ НЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДЕ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ

1.1 Аналитический обзор работ по теории предельного равновесия

1.2 Кинематический метод предельного равновесия.

1.3 Общие сведения о коэффициенте формы.

1.4 Общие сведения о методе интерполяции по коэффициенту формы.

1.5 Основные выводы по главе 1

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК КИНЕМАТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ.

2.1 Основные условные обозначения, принятые в работе

2.2 Расчет треугольных пластинок

2.2.1 Действие сосредоточенной силы

2.2.2 Действие равномерно распределенной нагрузки
2.3 Расчет параллелограммных пластинок
2.3.1 Действие сосредоточенной силы
2.3.2 Действие равномерно распределенной нагрузки
2.4 Расчет трапецеидальных пластинок
2.4.1 Действие сосредоточенной силы
2.4.2 Действие равномерно распределенной нагрузки.
2.5 Доказательство функциональной зависимости между разрушающей нагрузкой и коэффициентом формы.
2.6 Графическая интерпретация зависимости между разрушающей нагрузкой и коэффициентом формы.
2.6.1 Действие сосредоточенной силы приложенной в центре пластинки
2.6.2 Действие равномерно распределенной нагрузки.
2.7 Основные выводы по главе 2
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
3.1 Графическая интерпретация изменения коэффициента формы для треугольных пластинок при аффинных преобразованиях
3.2 Изопериметрическиетеоремы
3.3 Выбор аффинных преобразований и способы решения задач
3.4 Построение граничных аппроксимирующих функций для треугольных пластинок.
3.4.1 Действие сосредоточенной силы.
3.4.2 Действие равномерно распределенной нагрузки.
3.5 Основные выводы по главе 3.
ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПАРАЛЛЕЛОГРАММНЫХ ПЛАСТИНОК МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ
4.1 Графическая интерпретация изменения коэффициента формы для параллелограммных пластинок при аффинных преобразованиях
4.2 Изопериметрические теоремы.
4.3 Выбор аффинных преобразований и способы решения задач
4.4 Построение граничных аппроксимирующих функций для параллелограммных пластинок
4.4.1 Действие сосредоточенной силы
4.4.2 Действие равномерно распределенной нагрузки.
4.5 Основные выводы по главе 4
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ.
5.1 Графическая интерпретация изменения коэффициента формы
для трапецеидальных пластинок при аффинных преобразованиях
5.2 Изопериметрические теоремы.
5.3 Выбор аффинных преобразований и способы решения задач
5.4 Построение граничных аппроксимирующих функций для трапецеидальных пластинок
5.5 Основные выводы по главе 5
ГЛАВА 6. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ПО РАСЧЕТУ ПЛАСТИНОК, НАХОДЯЩИХСЯ В ПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ, С ПОМОЩЬЮ МИКФ
6.1 Основные положения
6.2 Разработка общего алгоритма действий
6.3 Разработка программного комплекса
6.3.1 Определение коэффициента формы и площади заданной 7 пластинки и граничных фигур.
6.3.2 Определение несущей способности граничных и заданной 1 пластинок на примере треугольной пластинки
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Н. Мапсфилда, М. П. Нилсена , , , , , 4, 7, 0, 3, 5. При расчете пластинок, находящихся в предельном состоянии определяется ее напряженнодеформированное состояние в момент ее пластического разрушения. Метод анализа предельного равновесия конструкций получил широкое распространение в связи с тем, что состояние жесткопластического тела определяется в нем конечной комбинацией нагрузок в момент возникновения пластического течения, сам же путь нагружения выпадает из рассмотрения, также как и начальные напряжения и деформации. В этом смысле можно говорить о независимости предельной нагрузки от пути нагружения и начальных напряжений. Особое значение для развития методов расчета пластинок по стадии предельного равновесия имела работа А. А. Гвоздева , в которой он впервые строго доказал экстремальные принципы, дающие оценки сверху и снизу для несущей способности упругопластических систем. Эта работа была повторена в г. Н. Н. Мансфилдом 7, которому удалось обобщить некоторые задачи, в частности задачу о расчете пластинки, шарнирно опертой по двум сторонам, на действие сосредоточенной силы, приложенной в любой точке. Им же получена формула для двусторонней оценки предельной нагрузки для полигонально опертой пластинки, исходя из заданной формы разрушения. А.М. Дубинский , рассматривает несущую способность пластинок г различным очертанием контура при действии, как сосредоточенной силы, так и равномерно распределенной нагрузки. Им установлены критерии схем излома пластин. В работе дастся анализ предельной несущей способности прямоугольной пластинки при сосредоточенной нагрузке, приложенной в любой ее точке. В зависимости от точки приложения силы могут возникать различные формы разрушения, вследствие этого пластина оказывается разбитой на несколько зон, каждой из которых соответствует своя формула определения предельной нагрузки. В работах В. Ольшака , 1 и других исследователей получены линейные преобразования систем координат, с помощью которых сводят ортотропные пластины к изотропным той же несущей способности. В работе А. Р. Ржаницин обобщает полученные им ранее формулы для расчета предельной нагрузки железобетонных плит на пластины, материал которых подчиняется условию текучести Мизеса. Определяется предельная нагрузка для круглой шарнирно опертой пластины. При этом прогиб задается в виде степенной функции от радиуса пластины. Неизвестный параметр показатель степени определяется из условия минимума предельной нагрузки. Показано, что для равномерно распределенной нагрузки, так и для сосредоточенной силы, приложенной в центре, показатель степени отличен от единицы. Описанные в большинстве вышеуказанных работ методы являются в основном простыми и приближенными. К недостаткам этих методов относится то, что они, как правило, дают оценку несущей способности сверху. Однако точность этой оценки вполне достаточна для практических целей и может быть компенсирована некоторым снижением показателей прочности материала что и делается в нормах, вследствие необходимости учета статистического разброса прочностных свойств, а также тем обстоятельством, что схема идеального жесткопластического тела не учитывает упрочнения материала в стадии текучести. Ряд работ советских и зарубежных авторов посвящены определению нижней оценки несущей способности пластин. Нижняя оценка несущей способности основывается на статической теореме теории предельного равновесия. Статический метод предельного равновесия, когда задаются статически возможные распределения внутренних условий, развил в применении к пластинкам М. П. Нилсен 9 в виде так называемого метода узловых точек. В отличие от кинематического, хорошее статическое решение получить значительно труднее. При определении нижней оценки несущей способности пластин обычно задаются полем моментов в виде некоторых функций, зависящих от параметров , , 9, 1. Функции, описывающие поле моментов, стараются выбрать так, чтобы были справедливы уравнения равновесия и краевые условия, если это необходимо. Добавляя сюда условие текучести, т.