Численное исследование задач статики и динамики пологих геометрически нелинейных изотропных и ортотропных оболочек вращения на основе смешанного метода

• Автор: Никитин, Константин Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Курск
• Количество страниц: 149 с. : ил.

1. Современное состояние вопроса. Цели и задачи иследования

2. Постановка задач статики и динамики изотропных и ортотропных пологих оболочек вращения. Общая методика их решения.

2.1. Основные соотношения теории пологих геометрически нелинейных оболочек

2.1.1. Уравнения пологой оболочки вращения в безразмерном виде

2.1.2. Выражения для определения усилий, моментов и перемещений через безразмерные функции напряжений и углов поворота

2.1.3. Граничные условия

2.1.4. Определение констант интегрирования уравнений оболочки

2.2. Общая методика решения системы дифференциальных уравнений геометрически нелинейной пологой оболочки.

2.2.1. Исходные положения методики

2.2.2. Выбор базисных функций.

2.2.3. Ансамблирование и решение системы алгебраических уравнений

3. Задачи статики пологих оболочек вращения.
3.1. Методика решения задачи определения напряженнодеформированного
состояния линейной изотропной пологой оболочки вращения
3.2. Исследование точности и сходимости разработанной вычислительной процедуры.
3.3. Методика решения задачи определения напряженнодеформированного состояния геометрически нелинейной изотропной пологой оболочки вращения
3.4. Исследование точности и сходимости вычислительной процедуры
3.8. Исследование влияния параметров изотропной пологой оболочки на ее напряженнодеформированное состояние.
3.8.1. Исходные положения
3.8.2. Анализ влияния величины нагрузки на напряженнодеформированное состояние оболочки
3.8.3. Анализ влияния формы образующей на напряженнодеформированное состояние оболочки
3.8.4. Анализ влияния геометрических параметров на напряженнодеформированное состояние оболочки
3.8.5. Анализ влияния условий закрепления оболочки на напряженнодеформированное состояние оболочки
3.9. Методика решения задачи определения напряженнодеформированного
состояния линейной ортотропной пологой оболочки вращения
ЗЛО. Исследование точности и сходимости разработанной вычислительной процедуры.
3 Методика решения задачи определения напряженнодеформированного состояния геометрически нелинейной ортотропной пологой оболочки вращения.
3 Анализ влияния соотношения жесткостей ортотропной оболочки ортотропной оболочки на напряженнодеформированное состояние оболочки
3 Выводы.
4. Свободные колебания пологих оболочек вращения относительно начального деформированного состояния.
4.1. Методика решения задачи на свободные колебания для линейной изотропной пологой оболочки вращения.
4.2. Исследование точности и сходимости разработанной вычислительной процедуры
4.3. Методика решения задачи на свободные колебания геометрически нелинейной изотропной пологой оболочки вращения
4.4. Исследование точности разработанной вычислительной процедуры
4.5. Анализ влияния параметров оболочки на минимальные частоты и
ВВЕДЕНИЕ


В заключении описаны основные результаты и сделаны выводы по диссертационной работе. В приложении приведены справки о внедрении работы. КурскГТУ в , , ,,г. КурскГТУ, проходивших в г. Молодежь и XXI век КурскГТУ, проходившая в г. КурскГТУ г. МГСУ, г. По материалам и результатам исследований опубликовано 2 статьи в реферируемом издании , и 2 статьи в изданиях регионального значения , 1. ОАО Геомаш г. Справки о внедрении приведенны в Приложении. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. Большое влияние на развитие общих методов расчета оболочек и пластин оказали труды ученых Б. Г. Галеркина, В. З. Власова , , Леонтьева , А. И. Лурье , В. В. Новожилова , А. Л. Гольденвейзера , Н. А. Алумяэ, Г. Рейсснера, Э. Мейсснера, Ф. Дишингера, В. Флюгге, Л. Доннелла, Э. Рейсснера, А. Э. Грина, В. Церна, В. Т. Койтера и др. Для оболочек имеющих малый подъем, оказалось возможным ввести некоторые упрощения, незначительно отражающиеся на точности получаемых результатов. С учетом этих упрощений была разработана теория пологих оболочек. Основы теории нелинейной теории пологих оболочек были заложены в трудах Л. Доннела, Х. М. Муштари . Дальнейшему развитию нелинейной теории оболочек посвящены работы Н. А. Алумяэ 3, А. С. Вольмира , В. З. Власова , , К. З.Галимова , И. Г. Терегулова 3, В. В. Новожилова , М. С. Корнишина , В. В. Петрова, И. Г. Овчинникова, В. И. Ярославского , В. В. Пикуля , Б. Я. Кантора , , Григоренко Я. М., Мукоеда А. П. , К. Ф.Черныха ИЗ, Я. Ф. Каюка , В. В. Карпова , С. И. Трушина , В. И. Феодосьева, В. Т. Койтера, Э. Рейсснера и др. Вопросам доказательства существования решений, разрешимости и методам решения уравнений геометрически нелинейной теории оболочек, посвящены работы И. И. Воровича , К. З. Галимова и И. Г. Терегулова 3. На практике достаточно часто оболочки выполняются ребристыми, что не позволяет применять к ним в чистом виде теорию гладких оболочек. К проблеме учета ребер существует несколько различных подходов. Один из подходов заключается в том, что упругие свойства ребер можно распределить осреднить, что приводит к замене изотропной модели некоторой эквивалентной ортотропной тонкостенной моделью. Это позволяет использовать методы расчета ортотропных оболочек для расчета оболочек, подкрепленных ребрами. С. Г. Лехницкого и С. А. Амбарцумяна 4, 5. В этих работах получены основные соотношения ортотропных пластин и оболочек. В 4 описана методика расчета осесимметричных оболочек вращения асимптотичеким интегрированем. Для пологих оболочек на прямоугольном плане дается методика решения, основанная на разложении в ряд Фурье. В книге Я. М. Григоренко и А. Т. Василенко рассмотрены уравнения ортотропных и анизотропных геометрически нелинейных и линейных оболочек вращения с переменными вдоль образующей параметрами. Решение нелинейных задач осуществляется применением метода линеаризации и метода сведения краевой задачи к задаче Коши с использованием метода ортогонализации Годунова. Расчету пластин и оболочек, подкрепленных ребрами, посвящены исследования Е. С. Гребня, Н. П. Абовского, В. А. Крысько , В. И. Климанова, С. А. Тимашева , И. В. Андрианова, В. А. Лесничей и Л. И. Маневича , И. Я. Амиро 6. В подавляющем большинстве работ внимание уделено пологим оболочкам на прямоугольном плане и цилиндрическим оболочкам. Среди наиболее часто рассматриваемых вопросов динамики находятся задачи свободных колебаний. Этим задачам посвящены монографии О. Д. Ониашвили , В. В. Болотина , Вольмира , В. И. Климанова, С. А. Тимашева , В. А. Крысько , Э. И. Григолюка, В. Н.В. Валишвили , В. И. Гуляева, В. А. Баженова, С. Л. Попова . Я.М. Григоренко, Е. И. Беспалова, А. Б. Китайгородского, А. И. Шинкаря . И.В. Андрианов и Е. Г. Холод получили эффективное аналитическое решение в одном примере нелинейных колебаний пологой сферической оболочки. С использованием асимптотического метода А. И. Станкевич, АЛО. Евкин и С. А. Веретенников вывели обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее движение оболочки при значительных амплитудах прогиба. Результаты расчетов метод РунгеКутта сопоставляются с известными экспериментальными данными.