Развитие метода конечных элементов для расчета систем, включающих тонкостенные стержни открытого профиля

• Автор: Осокин, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ
1.1. Точная матрица жесткости конечного элемента с поперечным сечением открытого профиля на основе теории проф. .3. Власова
1.2. Использование приближенной модели тонкостенного стержня для построения матрицы жесткости и ее уточнение.
1.3. Исследование точности элементов матрицы жесткости тонкостенного стержня, полученных на основе различных моделей
1.4. Решение некоторых задач статики тонкостенных стержней и стержневых систем и оценка точности полученных решений
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЖЕС ТКОСТИ ДЛЯ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЕЙ И СТЕРЖЕВЫХ СИСТЕМ.
2.1. Механический смысл матрицы геометрической жесткости и ее применение при решении задач продольнопоперечного изгиба и устойчивости стержней.
2.2. Уравнения устойчивости сжатого стержня В.З. Власова и получение на их основе матрицы геометрической жесткости.

2.3. Матрица геометрической жесткости тонкостенного стержня открытого профиля.

2.4. Решение некоторых задач устойчивости с использованием полученной матрицы геометрической жесткости.
з
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ СОГЛАСОВАННЫХ МАСС ДЛЯ ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СПЕКТРА СОБСТВЕННЫХ
КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕВЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ
ЗЛ. Уравнения колебаний тонкостенного стержня В.З. Власова и получение на их основе матрицы инерционных характеристик.
3.2. Матрица согласованных масс тонкостенного стержня открытого профиля
3.3. Решение некоторых задач определения спектра собственных колебаний стержней и стержневых систем с поперечным сечением открытого профиля
ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ УЧЕТА ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ СТЕРЖНЕВЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ.
4.1. Алгоритм итерационного процесса решения физически нелинейной задачи по методу дополнительных нагрузок
4.2. Вычисление дополнительных реакций для тонкостенного стержня открытого профиля.
4.3. Отработка полученной методики и анализ точности решения физически нелинейных задач.
4.4. Решение некоторых задач упругопластического деформирования для консольного двутаврового стержня и сравнение полученных результатов с данными эксперимента
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Тимошенко, который занимался вопросом изгиба и кручения тонкостенных стержней в связи со своей работой по устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки . В году вывел формулу угла закручивания консольного двутаврого стержня, проверив ее также опытным путем. В году проф. С.П. Тимошенко опубликовал общее уравнение для угла закручивания шарнирно опертой двутавровой балки . Существенный вклад в развитие теории стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля внесли немецкие ученые Бах , Вебер 6, Вагнер 1, Блсйх и другие. Однако, наиболее полная теория расчета любых тонкостенных стержней открытого профиля была разработана выдающимся советским механиком проф. В.З. Власовым в гг. Свою теорию расчета тонкостенных стержней на прочность, устойчивость и колебания проф. В.З. Тонкостенные упругие стержни , получившей широкую известность в инженерной среде. В послевоенный период в связи с бурным развитием авиастроения, судостроения, транспортного машиностроения различные аспекты и особенности деформирования тонкостенных стержней открытого и закрытого профилей были исследованы в работах известных советских ученых Уманского , А. Р. Ржаницына ,,,, Д. В. Бычкова 7,8,9,,, А. Л. Гольденвейзера , Г. Ю. Джанелидзе ,,, Я. Г. Пановко , Вольмира , В. В. Болотина 6, В. Ь. Мещерякова ,,,. Следует отметить работы проф. А.И. Стрельбицкой и ее соавторов ,,,,,,,,, в которых особое внимание уделялось экспериментальным исследованиям и сравнению результатов экспериментов с теоретическими расчетами. В дальнейшем рассматриваемая теория получила свое развитие в применении классических методов строительной механики метода сил и метода перемещений к расчету плоскопространственных и пространственных стержневых систем и рам. Здесь следует отметить работы Д. В. Бычкова, а также ученых МИИТа В. И. Урбана, П. Александрова, В. Б. Мещерякова, В. Д. Потапова, М. А. Гурковой. В связи с появлением и развитием средств вычислительной техники сначала х годов прошлого столетия стали появляться работы по расчету строительных конструкций, состоящих из стержней, пластин и оболочек с использованием матричных методов вычисления. Здесь следует отметить работы Дж. Аргириса 4 и А. Ф. Смирнова . Позднее на основе этих работ сформировался особый метод расчета конструкций метод конечных элементов г Основы МКЭ и его приложения к расчету различных конструкций обсуждаются в кншах Дж. Пшеминецкого 4, О. Зенкевича , . Розина , Дж. Одена , В. А. Постнова ,,, Р. Клафа и Дж. Пензиена , Р. Галлагера , К. Бате и Е. Вилсона 5, Д. Сегерлинда и других авторов. Одной из первых публикаций, посвященной расчету тонкостенного стержня с применением метода конечных элементов, следует считать работу года Р. Барсума и Р. Галлагера . В ней рассматривалось решение задачи об устойчивости плоской формы равновесия тонкостенного стержня открытого профиля при чистом изгибе. После этого стали появляться работы, посвященные применению конечноэлементного анализа к расчету систем, содержащих тонкостенные стержни открытого профиля. Среди них следует упомянуть работы П. Базента , С. Райсехарана 5,6,7, И. Я. Хархурима , А. Р. Туснина и других авторов. В этих работах рассматриваются вопросы статики, динамики и устойчивости на основе применения различного рода подходов и моделей. Вместе с тем некоторые проблемы расчета стержневых систем, включающих тонкостенные стержни открытого профиля, в конечноэлементной постановке требуют проведения дополнительных исследований. Цель диссертационной работы состоит в развитии метода конечных элементов как для линейноупругих систем, так и систем упругопластических, включающих тонкостенные стержни открытого профиля. Практически значимой является задача разработки на основе стержневой модели алгоритмов и программного обеспечения расчета многоэлементных систем тонкостенных стержней с открытым профилем поперечного сечения на прочность, устойчивость и колебания по теории В. З. Власова. Также важной проблемой является разработка методики анализа такого рода систем, выполненных из упругопластического материала, с целью оценки степени развития в них пластических деформаций.