Устойчивость ребристых конических оболочек при учете геометрической нелинейности

• Автор: Овчаров, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 162 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Нелинейные математические модели конических оболочек ступенчатопеременной толщины с учетом поперечных сдвигов
1.1. Основные соотношения геометрически нелинейной теории конических оболочек с учетом поперечных сдвигов

1.2. Соотношения упругости для оболочек ступенчатопеременной толщины

1.3. Оболочки подкрепленные узкими ребрами

1.4. Функционал полной энергии деформации для конических оболочек ступенчатопеременной толщины при динамическом нагружении

1.5. Переход к безразмерным параметрам

1.6. Математическая модель конической оболочки ступенчатопеременной толщины без учета поперечных сдвигов модель КирхтофаЛяве
1.7. Уравнения движения в смешанной форме для конических оболочек ступенчатопеременной толщины
1.8. Функционал полной энергии деформации конической оболочки при статическом нагружении
1.9. Выводы
Глава 2. Методика решения задач устойчивости для конических оболочек ступенчатопеременной толщины
2.1. Сведение трехмерного функционала полной энергии деформации к одномерному с помощью метода Л.В. Канторовича
динамические задачи
2.2. Системы аппроксимирующих функций
2.3. Минимизация одномерного функционала и получение одномерных уравнений движения
2.4. Применение метода РунгеКутта для решения одномерных уравнений движения
2.5. Блоксхема алгоритма и программа расчета на ЭВМ
2.6. Нелинейные уравнения равновесия для конических оболочек ступенчатопеременной толщины
2.7. Методика решения нелинейных алгебраических уравнений равновесия статические задачи
2.8. Выводы
Глава 3. Напряжннодеформированное состояние и устойчивость панелей ребристых конических оболочек
3.1. Характер напряжннодеформированного состояния панелей конических оболочек
3.2. Обоснование достоверности результатов
3.3. Устойчивость панелей ребристых конических оболочек
3.4. Устойчивость замкнутых усеченных конических оболочек
3.5. Выводы
Глава 4. Устойчивость ребристых конических оболочек при динамическом нагружении
4.1. Неявная схема метода РунгеКутта четвертого порядка точности
4.2. Обоснование достоверности динамических расчетов
4.3. Устойчивость панелей конических оболочек при динамическом нагружении
4.4. Выводы
Заключение
Список литературы


В наиболее общем виде построены уравнения движения ребристых цилиндрических оболочек [8, ]. Точные решения задач устойчивости ребристых оболочек при динамическом нагружении получены для некоторых частных случаев. Опять здесь наиболее полно изучены задачи устойчивости цилиндрических оболочек и в линейной постановке. В работе Перцева А. К., Платонова Э. Г. [0] для получения уравнений движения использовался вариационный метод. Получены уравнения движения для модели Тимошенко-Рейснера для непологих оболочек постоянной толщины. Исследовано НДС ребристых цилиндрических оболочек и их устойчивость, но рассматривается устойчивость панелей между ребрами, а не вся оболочка. В работе A. C. Вольмира [] рассматривается динамическая устойчивость пологих ребристых оболочек, но ребра «размазываются» по всей оболочке (применен метод конструктивной анизотропии). Анализ устойчивости ребристых оболочек при динамическом нагружении показал [8, ], что с ростом скорости нагружения влияние дискретного размещения ребер увеличивается. Н.М. Герсивановым [], с именем которого связано введение так называемых функциональных прерывателей и продолжено работами К. С. Завриева [], А. Г. Назарова [9], В. В. Новицкого [3], Г. А. Ван Фо Фы [], Д. В. Вайнберга и И. З. Ройтфарба [] и др. Для линейных задач статики разработаны методы решения, основанные на использовании свойств импульсных функций. Это методы, разработанные Михайловым Б. К. [4], Образцовым И. Ф. и ОнановымГ. Г. [7], Рассудовым В. М. [2]. В работе А. М. Масленникова [2] для плит и оболочек, подкрепленных ребрами, разработан матричный алгоритм расчета. Получены матрицы жесткости для сложных элементов в виде ортотропных плит, окаймленных эксцентрично расположенными относительно срединной плоскости плиты стержнями. При использовании МКЭ потенциальная энергия деформации определяется с помощью жесткости отдельных элементов. В рассматриваемом случае за отдельный элемент принимается прямоугольная плита с ребрами по контуру. Точные аналитические решения уравнений движения получены только для цилиндрических оболочек, усиленных ребрами в одном направлении (продольными или кольцевыми [8]) и для пологих оболочек с прямоугольным планом, также усиленных ребрами в одном направлении [8], причем, в подавляющем большинстве работ использованы упрощенные уравнения (принимается, что на оболочку передаются только радиальные реакции ребер или что ребра работают только на изгиб в радиальной плоскости и растяжение-сжатие. В настоящее время разработано достаточно большое количество пакетов прикладных программ для расчета разнообразных строительных конструкций на прочность, устойчивость и колебания, которые обладают хорошим сервисом и отражают на экране дисплея весь процесс деформирования. МКЭ), что позволяет исследовать конструкции не только сложной конфигурации, «но и составные конструкции и целые объекты. Используя КЭ с большим числом степеней свободы, эти комплексы могут учитывать самые различные факторы, например, геометрическую и физическую нелинейность, дискретность расположения ребер в пластинах и оболочках и другие. Может сложиться впечатление, что разработка новых математических моделей деформирования пластин и оболочек и алгоритмов их исследования не имеет перспектив, что эти ПК «все могут». Однако, это не так. Из анализа промышленных программных комплексов следует, что они ориентированы на решение обширного круга инженерных задач, поэтому все типы расчета основаны на классических инженерных представлениях и концепциях. Следовательно, разработка новых более совершенных математических моделей деформирования тонкостенных оболочечных конструкций, содержащих ребра, накладки и вырезы, при статическом и динамическом нагружении и новых более удобных алгоритмов их исследования всегда будет актуальной задачей. Цель диссертационной работы. Целью настоящей диссертационной работы является разработка наиболее точной математической модели деформирования конической оболочки и алгоритмов ее исследования. Задачи диссертационного исследования.