Напряженно-деформированное состояние оболочек вращения с ветвящимся меридианом с учетом физической нелинейности материала

• Автор: Джабраилов, Арсен Шахнавазович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 198 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ТОНКИХ

ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

2.1. Геометрия произвольной оболочки вращения в

исходном состоянии.

2.2. Геометрия произвольной оболочки вращения в деформированном состоянии

2.3. Основные соотношения осесимметрично нагруженных оболочек вращения

2.4. Физические соотношения оболочки вращения

в линейной постановке

3. РАСЧЕТ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
С ВЕТВЯЩИМСЯ МЕРИДИАНОМ
3.1. Последовательность основных операций метода
конечных элементов.
3.2. Варианты интерполяции перемещений и геометрических величин в методе конечных элементов
3.2.1. Традиционный способ интерполяции перемещений
3.2.2. Интерполяция векторов перемещений.
3.3. Вывод матрицы жесткости одномерного конечного элемента при аппроксимации компонент вектора перемещения
как независимых величин
3.4. Матрица жесткости одномерного конечного элемента
с использованием векторной интерполяции перемещений
3.5. Особенности вычисления геометрических величин
в методе конечных элементов.
3.6. Напряженнодеформированное состояние осесимметричной оболочки вращения в зоне ветвления меридиана.
3.6.1. Условия сопряжения нескольких оболочек вращения при использовании одномерного конечного элемента с матрицей жесткости 8x8.
3.6.2. Соотношения на границе соединения п оболочек вращения при использовании одномерного конечного
элемента с матрицей жесткости x
3.7. Примеры расчета
4. РАСЧЕТ ПРОИЗВОЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С ВЕТВЯЩИМСЯ МЕРИДИАНОМ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТРЕУГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
4.1. Треугольный конечный элемент с размером матрицы жесткости x при использовании независимой аппроксимации перемещений
4.2. Матрица жесткости треугольного конечного элемента размером x на основе векторной
интерполяции перемещений.
4.3. Треугольный конечный элемент с размером матрицы жесткости x с использованием независимой аппроксимации перемещений.
4.4. Формирование матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером x на основе
векторного способа аппроксимации перемещений.
4.5. Интерполяция геометрических величин и перемещений
в треугольном конечном элементе
4.6. Пример расчета
4.7. Определение напряженнодеформированного состояния произвольно нагруженных оболочек вращения в зоне
ветвления меридиана.
4.8. Условия сопряжения нескольких оболочек вращения при использовании конечного элемента
с матрицей жесткости x
4.9. Соотношения на границе соединения п оболочек вращения при использовании конечного элемента
с матрицей жесткости x
4 Пример расчета
5. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С
ВЕТВЯЩИМСЯ МЕРИДИАНОМ С УЧЕТОМ
ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ МАТЕРИАЛА.
5.1. Основные соотношения теории малых
упругопластических деформаций
5.2. Зависимости между приращениями и деформациями
на шаге нагружения
5.3. Формирование матрицы жесткости треугольного
конечного элемента на шаге нагружения.
5.4. Пример расчета.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Расчет оболочек отрицательной гауссовой кривизны рассмотрен в . В работе использовались дискретные элементы треугольной и четырехугольной формы с различным числом степеней свободы в узле. Соотношения между деформациями и перемещениями получены на основе уравнения механики сплошной среды и гипотез КирхгофаЛява. Сделан вывод о необходимости использования треугольных и четырехугольных конечных элементов с высокой степенью интерполяционных полиномов при расчетах такого рода конструкций. Применение четырехугольных конечных элементов к расчету неосесимметрично нагруженных оболочек вращения рассматриваются в 0, 6. Границы используемых дискретных элементов совпадают с линиями главных кривизн. Анализ упругих оболочек вращения различной конфигурации реализован в 4 с помощью криволинейного конечного элемента, имеющего размер матрицы жесткости x. По схеме трехузловой дискретизации в задачах расчета пластин и оболочек в 9 методом конечных элементов вводится помехоустойчивый, деформируемый на сдвиг треугольный оболочечный элемент. Отмечается эффективность подхода по допускаемым естественным напряжениям. В качестве дискретного элемента используются криволинейные параллелепипеды. Расчет геометрически и физически нелинейных оболочек вращения сложной формы с применением i3 изложен в . Ряд работ 0, 7, 8, 4 посвящен исследованию процессов деформирования произвольных оболочек при различных способах нагружения. В качестве конечных элементов используются криволинейные фрагменты оболочек треугольной формы с различным числом степеней свободы в узле. Треугольные конечные элементы применяются в 4, 3, 5, 3 для исследования геометрически нелинейных оболочек при шаговом способе нагружения. В работе 7 по методу конечных разностей отыскиваются численные решения в примерах расчета шарнирнозакрепленной цилиндрической оболочки под действием полусинусоидальной внутренней нагрузки. Сравнение результатов расчета и экспериментальных данных, полученных в процессе упруго пластического деформирования тонких оболочек вращения приведены в . Элементами дискретизации выступают осесимметричные фрагменты оболочки с тремя степенями свободы в узле. В работе рассматривается смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики. Расчет на равновесие пологих сферических оболочек приводится в 0. Для четырех вариантов граничных условий находятся решения в рядах Чебышева по итерационной процедуре. Трехмерная версия метода конечного элемента для расчета показателей НДС описывается в3. ХеллингераРейсснера. Расчет цилиндрических оболочек на основе принципа минимизации дополнительной энергии рассмотрен в 7. В качестве неизвестных используются непосредственно внутренние усилия. В функционалах в виде функций Штрифа включены уравнения равновесия для узлов конечноэлементной сетки. Уравнения равновесия формируются по принципу возможных перемещений. Сплайновый вариант МКЭ применен в для расчета оболочек сложной геометрии. В качестве узловых неизвестных прямоугольного конечного элемента используются компоненты вектора перемещения, их первые и вторые смешанные производные. Устойчивость цилиндрической оболочки, нагруженной сосредоточенной силой рассматривается в . В качестве элемента дискретизации выбран прямоугольный криволинейный фрагмент оболочки естественной кривизны. Функции формы конечного элемента учитывают смещение его как твердого тела. В 6 обсуждается проблема устойчивости цилиндрических оболочек из волокнистых композитов с одной плоскостью симметрии. Напряженно деформированное состояние геометрически нелинейных оболочек изучается в с помощью двух типов конечного элемента прямоугольника, преобразованного координатными линиями и треугольника, вершины которого лежат на сторонах прямоугольника. Решение системы нелинейных уравнений осуществляется на основе линеаризации этих уравнений методом Ньютона Рафсона. В работе 8 исследуются большие прогибы и закритические деформации балок, пластин и оболочек МКЭ. Решение нелинейной задачи осуществляется методом Ньютона Рафсона.