Динамика пластин (модель Тимошенко) постоянной и переменной толщины

• Автор: Моргачев, Кирилл Сергеевич
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 114 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Модель Тимошенко и сс приложение к динамическим расчетам пластин.

1.1. Общие принципы построения уточненных теорий в динамике стержней, пластин и

оболочек.

1.2. Уточнение классической теории поперечных колебаний призматических

стержней.

1.3. Приложение модели Тимошенко в теории колебаний пластин

Глава 2. Вывод основных зависимостей для пластины модель Тимошенко в

произвольных криволинейных ортогональных координатах на плоскости.

2.1. Криволинейные ортогональные координаты на плоскости.

2.2. Перемещения и деформации элемента пластины
2.3. Напряжения и усилия в элементе пластины.
2.4. Соотношения, связывающие напряжения и усилия с деформациями пластины
2.5. Вывод уравнений колебаний пластины
2.5.1. Динамическое равновесие элемента, выделенного из пластины .
2.5.2. Уравнения, записанные в безразмерных величинах относительно усилий
2.5.3. Уравнения, залисашгыс в безразмерных величинах относительно
перемещений.
2.5.4. Вывод разрешающих уравнений колебаний пластины
2.6. Определение собственных частот и форм.
2.7. Решение задачи о вынужденных колебаниях.
2.7.1. Выбор метода решения нестационарной динамической задачи.
2.7.2. Условия ортогональности собственных форм
2.7.3. Представление решений задач о вынужденных колебаниях в рядах по
собственным формам
Глапа 3. Решение задачи о вынужденных колебаниях кольцевой пластины
Тимошенко постоянной толщины
3.1. Основные зависимости для кольцевой пластины постоянной толщины в полярных
координатах
32. Решение задачи о собственных колебаниях.
3.3. Сравнение полученных решений с результатами решения динамической задачи
теории упругости для полого цилиндра.
3.4. Решение задачи о вынужденных колебаниях при импульсном воздействии
Глава 4. Определение области достоверного применения модели Тимошенко в
динамике прямоугольной пластины постоянной толщины
4.1. Определение собственных частот прямоуг ольной пластины Тимошенко постоянной
толщины
4.2. Решение динамической задачи теории упругости для прямоугольного
параллелепипеда
4.3. Сравнение полученных результатов
Глава 5. Решение задачи о вынужденных колебаниях кольцевой пластины
Тимошенко переменной толщины.
5.1. Выбор метода решения
5.2. Решение в рядах по собственным формам.
5.2.1. Определение собственных частот и форм.
5.2.2. Сравнение полученных решений с известными результатами эксперимента
5.2.3. Решение задачи о вынужденных колебаниях.
5.3. Решение с применением вычислительных средств компьютерной системы
МаШешайса
5.4. Сравнение результатов вычислений двумя методами для случая импульсного
воздействия
Заключение.
Список литературы


Использование элементов сооружений, моделируемых при проектировании пластинами постоянной и переменной толщины (плавающие крыши резервуаров, перекрытия и покрытия зданий и сооружений и мн. Предъявляемые практикой требования надежности и экономичности при создании рациональных инженерных решений приводят к необходимости проведения таких расчетов на основе более точных расчетных моделей. Повышение достоверности динамических расчетов в части увеличения области допустимых толщин и определения спектра высших частот и форм колебаний элементов сооружений, моделируемых при проектировании пластинами, возможно при переходе в теории колебаний пластин к более совершенным кинематическим моделям (модель Тимошенко вместо классической модели, основанной на гипотезах Кирхгофа) или при отказе от кинематических гипотез и переходе к расчетам на основе теории упругости. Это подтверждается известным сравнением [] с экспериментальными данными результатов, полученных для цилиндрических тел описанными выше способами: теория упругости, модель Тимошенко, классическая модель. В [] показано, что модель Тимошенко дает хорошее совпадение вычисленных низших частот с результатами теории упругости и с экспериментом для пластин со значением приведенной толщины е- к! Я <1. Я - внешний радиус), в то время как классическая модель применима только при определении низших частот при ? Применение аналитических методов решения (метод разложения в ряды по собственным формам) динамических задач теории упругости и теории пластин (с учетом уточненной кинематической гипотезы Тимошенко) позволяет не только формулировать известные зависимости в более корректной форме, что необходимо для постановки задачи в наиболее общем виде, но также алгоритмизировать и автоматизировать проводимые исследования для частных случаев (конкретных типов пластин на действие определенных типов нагрузок), что позволяет строить новые доступные для инженера расчетные программы. При анализе полученных по таким программам результатов для элементов сооружений в форме тел вращения, моделируемых круглыми и кольцевыми пластинами постоянной и переменной толщины, появляется возможность выделить из общего спектра колебаний, который получается при решении аналогичной задачи методом конечных элементов с реализацией в современных вычислительных комплексах (ЛЫБУЗ), собственных частот, зависящих от числа узловых диаметров. Таким образом, применение аналитических методов также дает возможность нахождения новых закономерностей при анализе получаемых результатов, что повышает теоретический уровень инженерных расчетов. Тимошенко). Тимошенко, с аналогичным, полученным методами теории упругости для свободного прямоугольного параллелепипеда. МаЛетабса) в программные модули, могут использоваться проектными и научно-исследовательскими организациями при анализе напряженно-деформированного состояния элементов сооружений, моделируемых пластинами постоянной и переменной толщины (крыши и днища цилиндрических резервуаров, кольцевые и прямоугольные в плане перекрытия и покрытия зданий и сооружений и мн. РФ, г. Сангачалы, Азербайджан) в условиях сейсмических воздействий (см. Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью вывода основных соотношений и математического аппарата методов решений рассматриваемых начально-краевых задач динамики упругих тел, соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов, совпадением количественных результатов, полученных для частных случаев в приближенной (модель Тимошенко) и точной (теория упругости) постановках между собой, а также с известными, приведенными в литературе данными расчетов и результатами экспериментов. Апробация работы. Всероссийских научно-технических конференциях «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика» (Самара, и г. XXIX - XXXI Самарских областных студенческих научных конференциях «Общественные, естественные и технические науки» (Самара, - г. Студенческая наука. Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды» (Самара, - г.