Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач поперечного изгиба пластинок с комбинированными граничными условиями

• Автор: Фетисова, Мария Александровна
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 162 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ЛАВА I АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК

1.1 Прямые методы решения задач теории пластинок

1.2 Вариационные методы

1.2.1 Метод Я функций

1.3 Численные методы.

1.4 Способы решения задач теории упругости

1.5 Геометрические методы.

1.6 Основные выводы по главе 1

Глава п геометрические и физические основы микф

2.1 Геометрические основы МИКФ.
2.2 Физические основы МИКФ.
2.3 Изопсриметрнческие теоремы в задаче поперечного изгиба пластинок.
2.3.1 Треугольные пластинки
2.3.2 Параллелограммные и ромбические пластинки
2.3.3 Пластинки в виде трапеций
2.4 Основные свойства максимального прогиба пластинок при их поперечном изгибе равномерно распределенной нагрузкой.
2.5 Сущность метода интерполяции по коэффициенту формы.
2.6 Развитие МИКФ к решению задач поперечного изгиба пластинок с комбинированными граничными условиями.
ГЛАВА III ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОГО ПРОГИБА ПЛАСТИН С ПОМОЩЬЮ МИКФ
3.1 Построение граничных аппроксимирующих кривых.
3.1.1 Аппроксимирующие кривые для прямоугольных пластинок
3.1.2 Аппроксимирующие кривые для ромбических пластинок
3.1.3 Аппроксимирующие кривые для пластинок в виде равнобедренных треугольников.
3.1.4 Аппроксимирующие кривые для пластинок в виде правильных многоугольников
3.1.5 Аппроксимирующие кривые для пластинок в виде эллипса.
3.2 Геометрическое моделирование в задачах изгиба пластинок с
комбинированными граничными условиями.
3.2.1 Выбор аффинных преобразований и решение задач, связанных с параллелограммом и ромбом.
3.2.2 Примеры применения МИКФ для пластинок в виде параллелограммов и ромбов.
3.2.3 Выбор аффинных преобразований и решение задач поперечного изгиба для пластин в виде трапеций
3.2.4 Примеры применения МИСФ для пластинок в виде трапеций
3.2.5 Выбор аффинных преобразований и решение задач поперечного
изгиба для пластин в виде равнобедренных треугольников
3.2.4 Применение МИКФ к расчету пластинок более сложного вида
ГЛАВА IV ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА ПЛАСТИНОК
4.1 Цели и задачи экспериментальных исследований
4.2 Стенд для испытания пластинокмоделей. Методика проведения испытаний.
4.3 Результаты измерений максимального прогиба пластинок
и их анализ
ГЛАВА VI РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОГО ПРОГИБА ПЛАСТИНОК С КОМБИНИРОВАННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ С ПОМОЩЬЮ МИКФ
5.1 Основные положения.
5.2 Общий алгоритм действий.
5.3 Разработка программного комплекса
5.3.1 Закладка МИКФ
5.3.2 Закладка прямоугольники
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ
ЛИТЕРАТУРА


Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научно-практических конференциях: «Повышение качества среды жизнедеятельности города и сельских поселений архитектурно-строительными средствами» (Орел, ); «Прогрессивные архитектурно-строительные решения промышленных и сельскохозяйственных предприятий» (Орел, ), «Основные тенденции развития архитектурно-строительного комплекса XXI века» (Орел, ), «Основные проблемы архитектуры и строительства в XXI веке» (Орел, ), «Задачи архитектурно-строительного комплекса в повышении качеств жизни и устойчивого развития сельских территорий» (Орел, ). Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям. Структура и объём работы. В работе приведено рисунков и таблиц. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, даётся её общая характеристика. Приводятся цели и задачи исследования, обсуждаются достоверность и научная новизна результатов работы, их практическая ценность. В первой главе приводится аналитический обзор известных методов строительной механики для расчёта пластинок (аналитических, вариационных, численных) указываются перспективы развития и применения геометрических методов расчёта и, в частности МИКФ, сформулированы основные выводы по главе. Во второй главе изложены общие сведения о коэффициенте формы плоской области, его свойствах, приводится доказательство функциональной зависимости У0- Кг, излагается геометрическая и физическая сущность МИКФ и обсуждаются проблемы его дальнейшего развития. В третьей главе приведены результаты решений большого числа задач поперечного изгиба пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями с помощью МКЭ. Построены аппроксимирующие граничные функции Щ - К/ для пластинок в виде равнобедренных треугольников, прямоугольников, ромбов, правильных многоугольников пластинок со всеми возможными комбинациями граничных условий по их сторонам. Проведён выбор наиболее рациональных аффинных преобразований для пластинок. Приводятся примеры их использования. В четвёртой главе приводится описание экспериментальных исследований и их результатов при проведении статических испытаний на моделях прямоугольных и ромбических пластинок. Приводится методика их испытания, описание стенда, приборов и средств измерений, способ обработки экспериментальных данных и анализ полученных результатов. МИКФ, приводится описание про- граммного комплекса «МИКФ», представлены принципы работы программы, ее возможности. Излагается методика работы с программным комплексом. Приводятся блок-схемы и на конкретном примере рассматривается функционирование алгоритма программ. В приложениях 1 и 2 помещены аппроксимирующие функции для параллелограммов, исходные тексты программного кода блоков программного комплекса. При сравнении геометрических фигур выбирается критерий сравнения. Иногда для этого достаточно воспользоваться площадью и периметром фигур. При сравнении правильных многоугольников в качестве критерия используется число сторон; при сравнении ромбов - угол между смежными сторонами и т. При сравнении же фигур различных классов, например, равносторонний треугольник и прямоугольник, выбор критерия сравнения затруднен. Как показали исследования Д. Пойа и Г. Сеге [] во многих прикладных задачах математической физики, в качестве такого критерия может успешно использоваться интегральная характеристика формы фигур (коэффициент формы А}). И - высота опущенная из полюса, взятого внутри области, на касательную к переменной точке контура; Ь - периметр области. Для фигур с криволинейным контуром выражение (2. Рисунок 2. Рисунок 2. Из выражения (2. К{=2п имеет круг, так как для него г' ~ 0. Для областей с полигональным контуром выражение (2. К/„ = ? Д_,), (2. А,- длина /-ой стороны многоугольника и высота, опущенная из полюса на /-ю сторону (рисунок 2. Д - углы прилежащие к /-той стороне и ограниченные отрезками прямых, проведенными из полюса в углы полигона; « - количество сторон многоугольника. Если контур заданной области составлен из криволинейных и прямолинейных участков, то с учетом выражений (2. Т^, (2. Кг=ттК/а. Рассмотрим множество «-угольников, все стороны которых касаются вписанной окружности радиуса К. Для таких фигур из выражения (2. К, = ? Ь - периметр «-угольника. Но из элементарной геометрии известно, что из всех «-угольников равной площади А правильный «-угольник имеет наименьший периметр.