Геометрически нелинейная математическая модель расчета прочности и устойчивости ортотропных оболочечных конструкций

• Автор: Семенов, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.23.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 183 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ

1.1 ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ АНИЗОТРОПНОГО, ОРТОТРОПНОГО И ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА

1.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК

1.3 ФИЗИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ОРТОТРОПИИ МАТЕРИАЛА

1.4 УЧЕТ ПОДКРЕПЛЕНИЯ ОБОЛОЧКИ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ

1.4.1 Задание расположения ребер

1.4.2 Метод конструктивной анизотропии

1.5 ФУНКЦИОНАЛ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ РЕБРАМИ
1.6 КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ
1.7 ВЫВОДЫ
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ >
ОРТОТРОПНЫЫХ ОБОЛОЧЕК
2.1 МЕТОД РИТЦА ДЛЯ СВЕДЕНИЯ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ К СИСТЕМЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2.1.1 Выбор аппроксимирующих функций для различных видов закрепления
контура оболочки
2.1.2 Минимизация функционала полной энергии деформации оболочки методом Ритца и получение системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ)
2.2 ЛИНЕАРИЗАЦИЯ СНАУ МЕТОДОМ ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО НАИЛУЧШЕМУ ПАРАМЕТРУ
2.2.1 Метод продолжения решения по параметру
2.2.2 Метод продолжения решения по наилучшему параметру
2.3 МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ ОБОЛОЧЕК ИЗ ОРТОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
2.4 ПРОГРАММА РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК
2.5 ВЫВОДЫ
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ КРИТЕРИЕВ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ ОРТОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
3.1 КРИТЕРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛА
3.2 НЕКОТОРЫЕ ОРТОТРОПНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИХ МЕХАНИЧЕСКИЕ И ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
3.3 ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА КРИТЕРИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
3.4 ВЫВОДЫ
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК БЕЗ УЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
4.1 ХАРАКТЕРИСТИКА РАССМАТРИВАЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ
4.2 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ УГЛЕПЛАСТИКА
4.3 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ПАНЕЛЕЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ УГЛЕПЛАСТИКА
4.4 ВЫВОДЫ

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ ОРТОТРОПНЫХ
ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
5 Л ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ КВАДРАТНЫХ В ПЛАНЕ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕК
5.2 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ УЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ НА
ПРОЧНОСТЬ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
5.3 ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ КВАДРАТНЫХ В ПЛАНЕ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ
5.4 ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПАНЕЛЕЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК
5.5 ПРОЧНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПАНЕЛЕЙ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
5.6 ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧЕК
5.7 ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
5.8 ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
В работе приняты следующие обозначения и сокращения:
х,у,2 - ортогональная система координат в срединной поверхности
оболочки; х, у — криволинейные координаты, направленные по линиям
главных кривизн, г - координата, направленная в сторону вогнутости
оболочки, перпендикулярно срединной поверхности;
а,Ъ,Ь - линейные размеры оболочки вдоль осей х,у,г [м];
а, - смещение конструкции от начала координат вдоль оси х [м];
У(х), У г (х) ~ функции, задающие форму контура конструкции ЯиЯ2 - главные радиусы кривизны оболочки вдоль осей х,у [м]; с1 - смещение образующего сектора от оси вращения для тороидальной оболочки;
А, В - параметры Ляме;
9 - угол конусности конической оболочки [рад]; кх,ку- главные кривизны оболочки вдоль осей х,у [1/м];
О - область, занимаемая оболочкой;
и2 ,У2- перемещения вдоль осей х,у,г в слое, отстоящем на г от срединной поверхности [м];
С/, V, IV - перемещения точек срединной поверхности вдоль осей Х,у,2 [м] 'Рх, - углы поворота нормали в плоскостях ХОЕ^ЕОЕ [рад];
£х,£у, £2~ деформации удлинения вдоль осей х,у,г;
Уху, Ух?, У>2 ~ деформации сдвига в плоскостях XOY,XOZ,YOZ;
{г} - вектор деформаций;
[^] - матрица податливости материала;
[б] - матрица жесткости материала;
ММ - матрицы поворота осей ортотропии;
Ех,Е2,Еъ - модули упругости в направлениях х, у и г [МПа];
,С2з - модули сдвига в плоскостях ХОУ,ХОЕ,УОЕ соответственно
[МПа];
ц12,|л2иЦ1з>М'ЗнМ-23»М'32 - коэффициенты Пуассона;
Е,х,С - модуль упругости, коэффициент Пуассона и модуль сдвига для изотропного материала;
Ф - угол укладки армирующих элементов относительно оси х [град];
FЛ.+ ,F>,+ - предел прочности при растяжении в направлениях х,у [МПа]; Ех~,Еу - предел прочности при сжатии в направлениях х,у [МПа];
Рис. 1.1. Общий вид тонкостенной оболочки с осями локальной системы
координат
Оси криволинейных координат х,у направлены по линиям главных кривизн оболочки, а ось г направлена по нормали к поверхности. Здесь а,Ь -линейные размеры протяженности конструкции в направлениях х,у соответственно.
Применяя гипотезы тонкостенности и учитывая поперечные сдвиги, сведем деформирование трехмерного тела к деформированию двумерного тела. Тогда перемещения в слое, находящимся на расстоянии г от срединной поверхности, примут вид [58] и*=и + Я?х, У2=Г + гЧ'у, ГУ2=?У,
где и , V, IV - перемещения точек срединной поверхности вдоль осей х, у, г
соответственно; 'РЛ.,'РУ - углы поворота нормали в плоскостях ХОТ, УОТ.
Рассматриваемая модель является геометрически нелинейной, согласно ей геометрические соотношения в срединной поверхности оболочки с учетом геометрической нелинейности принимают вид [64, 96]