Использование принципа максимума и других математических методов для идентификации параметров математической модели судна при решении практических задач судовождения

• Автор: Позняков, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 05.22.19
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Мурманск
• Количество страниц: 187 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава 1. Вопросы структурной идентификации модели

1.1. Использование принципа максимума Понтрягина для параметрической идентификации математической модели судна

1.2. Частные случаи уравнений, полученных на базе принципа максимума Понтрягина.

1.2.1. Разгон судна

1.2.2. Циркуляция судна

Выводы по главе 1

Глава 2. Зависимости между параметрами математических моделей судов

2.1. Зависимости между параметрами в выражениях для корпусной силы и момента

2.2. Гидродинамические характеристики движительнорулевого комплекса.

2.3. Идентификация параметров уравнений поворотливости
модифицированной системы уравнений.
2.4. Численное решение задачи идентификации модифицированной
системы уравнений поворотливости.
Выводы по главе 2
Глава 3. Маневренные характеристики судна как функции параметров
его математической модели
3.1. Установившаяся циркуляция.
3.2. Эволюционный период циркуляции
3.3. Начальная поворотливость судна
3.4. Способность судна к одерживанию поворота.
3.5. Тормозные характеристики судна.
3.6. Сравнение математических моделей с точки зрения коэффициентов влияния
3.7. Коэффициенты согласованности параметров модели.
Выводы по главе 3.
Заключение.
Литература


Наибольшее значение достигается на границе закрытой области возможных "управлений" С, там, где гиперплоскость Н(С) = const либо касается границы области D& либо в какой-то точке происходит совпадение гиперплоскости с частью границы. Частные производные dH/dCj не обращаются в нуль, как это имело бы место во внутренней точке максимума Я, а определяют направляющие косинусы вектора нормали к гиперплоскости И(С) = const. Управляя моделью, следует двигать эту плоскость в направлении нормали в сторону увеличения значения Я до тех пор, пока она не коснется границы области Dq или не совпадет с какой-либо ее частью. Что мы знаем обычно об области Dc допустимых значений параметров модели, т. H(tf) = 0. ЧИСЛО формул ДЛЯ оценки Су. Именно оценки, которая предполагает не точное определение С,-, а указание некоторого интервала его возможного изменения. Если эти интервалы независимы друг от друга, то областью Dc допустимых значений параметров является обычный гиперпараллелепипед в /и-мерном пространстве CJ (j = 1,2,. Наша гиперплоскость Н{С) = const имеет общее положение, т. Действительно, параллельность гиперплоскости ipairn, на которой Cj* = const, означало бы, что на ней дН/дС* = 0, а это возможно только в том случае, если Су* не входит в гамильтониан #(С). Но это невозможно, так как любой параметр С* присутствует в правой части хотя бы одного из дифференциальных уравнений (1. Это утверждение тем более справедливо для ребер параллелепипеда, на которых пересекаются две соседних грани. Из этого следует, что в нашем смысле оптимальным из управлений будет значение вектора С, соответствующее той вершине параллелепипеда, в которой гиперплоскость касается области Dc, Для плоскости общего положения такая вершина всегда существует и в каждый момент она единственна, что доказывает существование и единственность решения поставленной задачи. Это же доказывает и релейный характер решения как оптимального управления - при определенной смене условий функционирования модели (плавания) возможен только "перескок" в управлении от одной вершины к другой. Этот вывод о релейном характере решения влечет за собой и другой, не менее важный, вывод. Он определяет направление, по которому следует развивать теоретические исследования в области оценки параметров модели. Если же такого "перескока" не происходит, то следует предпочесть такие методики уточнения параметров модели, которые изменяют область Dc в направлении роста гамильтониана Н(С). Это же сразу позволяет отказываться от тех методик, которые изменяют область Dc в направлениях противоположных указанным выше. Эти соображения проиллюстрированы на рис. Показана плоскость ГІ, которая касается области управлений, а также нормальный вектор п плоскости П, совпадающий с градиентом гамильтониана (1. Рис. Перейдем к конкретным уравнениям применительно к модели судна, которые реализуют предлагаемые общие рассуждения. Выберем структуру модели, которая включает в себя традиционные линейные по углу дрейфа р и угловой скорости поворота со члены, а также связанные с ними нелинейности вида р2, сор2, сор2, Р3. С5, определяющий лобовое сопротивление, пропорциональное квадрату скорости, и параметр С7, связанный с коэффициентом засасывания. М/ = С\)аг - С2уР - С3со - С4пР |р| =/^; бсо/б/ = С#)1 а,. ШсЙ = *;со8(К-р)=/г. Система (1. X, У, и, К, р, со и содержит констант параметров модели С, (/ = 1. Вводим шесть сопряженных переменных рг„ р0, рк, рх, ру и записываем гамильтониан Н для условия оптимальности в форме (1. Перегруппируем слагаемые в правых частях системы (1. Су. С, [д,г>2Ра,. С3[-^рсо -ррш] + С4 [-рУр2|Р|-р? С9[р,й^2р] - СшС^гхо] - Сц^иР2]. Введенные сопряженные переменные описываются шестью дифференциальными уравнениями, которые следуют из соотношений (1. C,|>„ • 2vf>ar + ppa,. Idt = -8H! Px idt = -Ш! Py Idt = -ЭНldY=2a2 (Г-Гэ). Решение систем первого порядка (1. Для их определения необходимо иметь граничных условий. К = КЭ; р = рэ; со — о)э* (1. В момент / = tf окончания наблюдений за движением объекта конечные граничные условия значительно сложнее. Здесь можно потребовать только определенной степени близости некоторых параметров состояния модели и объекта, например: (Х-Х,? К - К,)2 < є/; (ю - со,)2 < єм2; t = tf.