Численные методы исследования нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в приложении к математическим моделям каталитических процессов

• Автор: Когай, Владислав Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 119 с.

1. Нелинейная краевая задача

1.1. Понятие хорошей обусловленности нелинейной краевой задачи

1.2. Метод Ньютона.

1.3. Параметризованная краевая задача

1.4. Метод множественной стрельбы

1.5. Применение метода множественной стрельбы к параметризованной краевой задаче

2. Метод продолжения по параметру

2.1. Параметризалия и продолжение по текущему параметру . .

2.2. Совместное решение задач Коши.

2.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений

3. Численные примеры

3.1. Нелинейная краевая задача на конечном отрезке
3.2. Периодические решепия с заданным периодом. Автоколебания
Заключение
Приложение
Список литературы


Кроме того, далеко не всегда известно, что решение краевой задачи 0. Утверждается лишь, что в силу непрерывности существует некоторая окрестность точки , принадлежащая , где векторфункция ух, может быть построена. В то же время, значение не может, очевидно, выходить за область определения векторфункций x,, и ,, но . Поэтому численное исследование свойств ух, носит характер численного эксперимента. Задача определения решения нелинейной краевой задачи 0. Потребуем, чтобы векторфункция 0. Якоби Р, степени п. Эти условия состоят из уравнений. Кроме того. Vii i 1,2,. Таких условий 1. Следовательно, получаем систему из 1 уравнений для Ь 1 т неизвестных постоянных
В рассмотрен метод сплайнколлокации. Представим решение краевой задачи 0. I , , Xix xi1. Сеточные значения векторфункции x удовлетворяют равенствам
xii xi ,, г 1,2,. Заменим интеграл в 0. Симпсона. XI цг, 0 т 1. Д1 г1 г 1 та тЬг,
а у гД1 . Полагая здесь г 0. После замены интеграла в 0. Размерность этой системы равна 7Ут 1 1 и она определяет компоненты векторов ук, к 1,2,. Формулы 0 0. Х ХМ Х ХМ ХХЛ или зх хуг. V у1 У1 2у Ы хш,ум Хг,у
Х. Последнее равенство совпадает с формулой 0. Заметим, что из формул 0. В результате метод сплайнколлокации приближнно преобразует краевую задачу к системе нелинейных уравнений с разреженной структурой матрицы Якоби. При этом эффективность метода Ньютона зависит от учта этой структуры. В отличие от метода коллокации метод стрельбы преобразует нелинейную краевую задачу к задаче Коши для системы уравнений 0.