Математическая модель глаукомы

• Автор: Керейчук, Максим Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 105 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Глаз и глаукоматозные процессы

1. Строение человеческого глаза

2. Глаукома глаза

Глава 2. Изгиб диска зрительного нерва

1. Изгиб диска зрительного нерва

модель круглой сплошной пластины

2. Изгиб диска зрительного нерва

модель перфорированной пластины

3. Изгиб диска зрительного нерва

модель абсолютно гибкой мембраны
Заключение по главе 2
Глава 3. Растяжение диска зрительного нерва
1. Влияние симметрии напряжнного состояния на вид комплексных
потенциалов Ф и Ф
2. Растяжение диска зрительного нерва в своей плоскости
3. Исследование полей напряжений в растянутом
диске зрительного нерва
4. Растяжение диска зрительного нерва с отверстием
эллиптической формы нелинейное решение
Заключение по главе 3
Г лава 4. Экспериментальные и численные исследования напряжннодеформированного состояния
диска зрительного нерва
1. Экспериментальные исследования прогиба
диска зрительного нерва
2. Численные исследования изгиба и напряжнного состояния
доска зрительного нерва
Заключение по главе 1
Заключение
Литература


В результате изменения нормального баланса между внутриглазным давлением (ВГД) и внутричерепным давлением (ВЧД) (отношение ВГД/ВЧД % 2/1 в норме) в сторону превалирования первого (ВГД/ВЧД % 3/1; 4/1 и т. В результате зрительно-нервные волокна, проходящие через эти отверстия, оказываются сдавленными и начинают постепенно атрофироваться. При длительном сжатии атрофия распространяется по всему нерву, что, в конечном итоге, может привести к полной потере зрения. В заключении главы 1 представлена схема патогенеза глаукомы (преглаукомы). Глава 2 посвящена анализу прогиба диска зрительного нерва. В первом параграфе главы представлена математическая модель глаукомы: диск зрительного нерва заменяется круглой сплошной пластиной, известным образом закреплённой по контуру, разность между внутриглазным давлением и внутричерепным представляется в виде нагрузки, равномерным образом распределённой по поверхности пластины. Таким образом, возникает механическая задача об изгибе круглой сплошной пластины под действием равномерно распределённой по её поверхности нагрузки. Задача решается в линейной и нелинейной постановке, для чего в последнем случае используется метод Бубнова- Галёр-кина. В результате устанавливается зависимость между прогибом пластины и давлением, действующим на неё. В §‘2 эта модель модифицирована. Диск зрительного нерва здесь смоделирован в виде пластины, на которой имеется ряд правильно расположенных круговых отверстий. Разность между внутриглазным давлением и внутричерепным. Б этой задаче прогиб представляется через две аналитические функции Ф(г) и Ф(г) комплексного переменного г = х + гг/. В заключительном параграфе главы рассматривается прогиб диска зрительного нерва, сравнимый с его толщиной. В этом случае диск ведёт себя как мембрана, что позволяет использовать модель абсолютно гибкой мембраны для анализа изгиба ДЗН. Задача решается в нелинейной постановке методом Галёркина, в результате чего устанавливается зависимость между прогибом диска зрительного нерва и внутриглазным давлением. Как показали медицинские исследования, помимо изгиба, ДЗН при глаукоме также подвергается растяжению в своей плоскости. Поэтому очень важно знать характер плоского напряжённого состояния диска. Первый параграф этой главы посвящён исследованию свойств комплексных потенциалов Ф(г) и Ф(2г), знание которых необходимо для дальнейших исследований. Во втором параграфе предложена следующая модель глаукомы: диск зрительного нерва представлен в виде пластины с рядом круговых отверстий, в которые "впаяны" упругие шайбы, моделирующие пучки нервных волокон, проходящие через отверстия на диске. Задача сводится к исследованию растянутой перфорированной пластины, отверстия которой заполнены упругими шайбами из другого материала. Компоненты напряжения в пластине и в шайбах выражаются через две независимые аналитические функции Ф(г) и Ф(г) по соотношениям Г. В.Колосова (1. В §. Глава 4 содержит результаты экспериментальных исследований и численного счёта. В §1 дано описание проведённого опыта по "раздуванию резиновой мембраны”, воспроизводящего изгиб диска зрительного нерва. Задачей эксперимента является наблюдение за изменением формы и размеров отверстий на мембране при её прогибе. В параграфе помещены полученные экспериментальные данные. ДЗН. Здесь ДЗН представлен в виде пластины, на которой имеется ряд круговых отверстий. Разность между ВГД и ВЧД смоделирована нагрузкой, равномерно распределённой по поверхности пластины. С помощью специальной программы, разработанной на кафедре? ВМ-МДТ факультета ПМ-ПУ Санкт - Петербургского государственного университета (описание программы также содержится в §2), была установлена зависимость прогиба ДЗН от давления, действующего на него, а также определено напряжённое состояние в ДЗН. Для вычислений использовался метод конечных элементов. В §2 содержится сравнительный анализ полученных данных с аналогичными результатами, установленными в главах 2 и 3 другими методами. В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.