Исследование математических моделей параллельных вычислительных систем методами алгебраической топологии

• Автор: Лопаткин, Виктор Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Комсомольск-на-Амуре
• Количество страниц: 90 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Категории математических моделей вычислительных систем

1.1. Системы переходов

1.2. Сети Петри.

1.3. Асинхронные системы переходов

1.4. Автоматы высшей размерности

1.5. Функторы между категориями моделей.

Глава 2. Гомологии асинхронных систем переходов и признаки распараллеливания

2.1. Группы гомологий асинхронных систем

2.2. Вычисление групп гомологий .

2.3. Параллельное произведение асинхронных систем переходов
2.4. Многочлен Пуанкаре и признак неразложимости
Глава 3. Исследование гомологий асинхронных систем переходов
3.1. Подгруппы кручения в гомологиях асинхронных систем переходов
3.2. Гомологии МЕ, множеств с коэффициентами в функторе
Щхо,.,Л5
Глава 4. Кольца когомологий асинхронных систем переходов
4.1. Диагональное вложение.
4.2. Когомологические системы на полукубнческих множествах
4.3. Свойства полу кубического кольца когомологий.
4.4. Введение когомологий асинхронных систем переходов
4.5. Приложения и некоторые вычисления.
Заключение
Список иллюстраций
Список таблиц
Список использованных источников
Литература


Стр. Глава 1. Сети Петри. Функторы между категориями моделей. Глава 2. Вычисление групп гомологий . Глава 3. Щхо,. Глава 4. Диагональное вложение•. Свойства полу кубического кольца когомологий. Приложения и некоторые вычисления. Желание увеличить производительность вычислительной системы привело-к идее параллельной обработки информации. Параллельные вычислительные процессы можно моделировать с помощью автоматов высшей размерности (или то же самое, с помощью полукубичсских множеств), систем переходов, асинхронных систем переходов, сетей Петри. В работах Пратта [], фан Глабика [] была предложена и исследована геометрическая модель — автомат высшей размерности (Higher Dimensional Automata). Эти автоматы — обобщение недерменированного автомата. Автоматы высшей размерности имеют очень простую геометрическую интерпретацию; параллельное выполнение двух событий в таком автомаге, геометрически распознаётся как квадрат. Когда параллельно выполняются п событий, то появляются 7г-кубы. Такая “геометричность” позволяет привлечь методы алгебраической топологии. В работах Губо [], Гашс [], Губо и Йенсена [], изучались группы гомологий автоматов высшей размерности. Следует отметить, что в работе [], изучались взаимосвязи между категориями сетей Петри, систем переходов, асинхронных систем переходов и категорией автоматов высшей размерности. Сети Петри — эта удобная и мощная модель, одно из её удобство заключается в графической представлению работы процесса. Согласно работе [], существует пара сопряжённых функторов между категорией асинхронных систем переходов и категорией сетей Петри. Асинхронные системы переходов* были введены в работах [], [], где использовались теоретико-категорные методы. В работе [], было показано, чго любой асинхронной системе переходов соответствует автомат высшей размерности. Гомологии асинхронных систем переходов были введены в работе [], где была поставлена проблема вычисления групп гомологий асинхронных систем переходов, в этой диссертации эта проблема решается теоремой 2. Актуальность таких исследовании обусловлена наличием проблемы топологической классификации математических моделей параллельных вычислительных процессов. В данной диссертации автор продолжает исследование групп гомологий асинхронных систем переходов, а также впервые вводит в рассмотрение кольца когомологий автоматов высшей размерности и асинхронных систем переходов. Целью работы является исследование проблемы топологической классификации математических моделей параллельных вычислительных процессов для асинхронных систем переходов и автоматов высшей размерности. Практическая значимость данных исследований состоит в возможности их использования для изучения болсс глубоких (качественных) свойств математических моделей параллельных вычислительных процессов (асинхронные системы переходов, автоматы высшей размерности), такие, например как возможность распараллеливания, выявление более тонких различий между теми или иными системами (автоматами). XXXII: Дальневосточная школа-семинар имени академика Е. В.Золотова г. Синтаксис и семантика логических систем” посвящённая памяти профессора Ю. Е. Шишмарёва, Владивосток год. КнАГТУ. Во введении представлена актуальность работы, её цель, задачи, научная новизна и практическая значимость. Первая глава диссертации посвящена обзору некоторых математических моделей вычислительных процессов; сети Петри, системы переходов, асинхронные системы-переходов и автоматы высшей размерности; Мы вводим в рассмотрение категории сетей Петри PNets, систем переходов TS, асинхронных систем переходов ATS и автоматов высшей размерности Т. Также мы приводим некоторые функторы между этими категориями [], [], []. В конце главы мы показываем, какие полу кубические множества (полурегуляр-ные автоматы) соответствуют асинхронным системам переходов. Во второй главе мы вводим гомологии асинхронных систем переходов. Группы гомологий асинхронных. В работе [] было показано, что гомологии асинхронной, системы переходов А = (5, so, •?